小学六年级数学竞赛试卷及答案一

2023年9月20日发(作者：长大的感觉 作文)

小学六年级数学竞赛试卷及答案一

一、拓展提优试题

1．张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余

的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入

银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了

5880元，则李阿姨的月工资是 元．

2．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水

机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既

不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需 台．

3．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B

是AE的中点，那么阴影部分的周长是 m，面积是 m（圆周

2

率π取3）．

4．如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开

图对应的，这个正方体是 ．（填序号）

5．早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还

没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是 点

分．

6．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修

建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结

果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需

天．

7．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是 ．

8．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝ ．

9．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人

各捐50元．该公司人均捐款 元．

10．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的

面积是 ．（π取3）

11．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：

3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若

两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距

千米．

12．小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的

与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是 元．

13．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简

得，则x＝ ．

14．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点A、B重合于点O，则∠EFO＝

度．

15．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、

C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转

动，请问：

（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？

（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：（1﹣30%）×（1+10%）

＝70%×110%，

＝77%；

5880÷12÷[30%﹣（1﹣77%）]

＝490÷[30%﹣23%]，

＝490÷7%，

＝7000（元）．

即李阿姨的月工资是 7000元．

故答案为：7000．

2．解：设1台抽水机1小时抽1份水，

每小时新增水：9×9﹣10×8＝1；

答：向外抽水的抽水机需1台．

3．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，

＝4+6+3，

＝13（米）；

阴影部分的面积：3×4÷4+3×2÷4﹣2×4，

22

＝12+3﹣8，

＝7（平方米）；

答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．

故答案为：13、7．

4．解：如图．

图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对

应的，这个正方体是图2①；

故答案为：①

5．解：早晨7点10分，分针指向2，时针指7、8之间，根据对称性可得：与

4点50分时的指针指向成轴对称，故小明误以为是4点50分．

故答案为：4，50．

6．解：设计划用x天完成任务，

那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是×（1+20%）＝

×＝，

前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185﹣）×

天，

所以，+（185﹣）××＝1，

+（185﹣）××﹣＝1﹣，

（185﹣）××＝，

（185﹣）×÷＝÷，

x+， 185﹣+＝

， x÷＝185÷

x＝180，

答：工程队原计划180天完成任务．

故答案为：180．

7．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的

个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2

个，其它最好都是3；

设这个自然数N＝2×5×3，根据约数和定理，可得：

11a

（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，

（a+1）×2×2＝8，

a＝1；

所以，N最小是：2×3×5＝30；

答：N最小是30．

故答案为：30．

8．解：依题意可知：

两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．

当b＝2时，5a+2＝2027，a＝405不符合题意．

当a＝2时，10+b＝2027，b＝2017符合题意，

a+b＝2+2017＝2019．

故答案为：2019．

9．解：捐50元人数的分率为：1﹣＝，

（200×+100×+50×）÷1

＝（20+75+7.5）÷1

＝102.5（元）

答：该公司人均捐款102.5元．

故答案为：102.5．

10．解：3×10÷2﹣3×（10÷2）

22

＝3×100÷2﹣3×25

＝150﹣75

＝75

答：阴影部分的面积是75．

故答案为：75．

11．解：因为，甲乙的速度比为 5：3；总路程是：5+3＝8；

第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，

相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，

第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的＝

，

相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣＝，

所以，AB两地的距离为：

50÷（）

＝50÷

＝100（千米）

答：A、B两地相距100千米．

故答案为：100．

12．解：36.45÷（3+）

＝36.45

＝5.4

5.4×＝20.25（元）

答：1支钢笔的售价是 20.25元．

故答案为：20.25．

13．解：设原来的分数x是，则：

＝

则：b＝3（c+a）＝3c+3a①

＝

则：4c＝a+b②

①代入②可得：

4c＝a+3c+3a

4c＝4a+3c

则：c＝4a③

③代入①可得：

b＝3c+3a＝3×4a+3a＝15a

所以＝＝

即x＝．

． 故答案为：

14．解：沿DE折叠，所以AD＝OD，同理可得BC＝OC，

则：OD＝DC＝OC，

△OCD是等边三角形，

所以∠DCO＝60°，

∠OCB＝90°﹣60°＝30°；

由于是对折，所以CF平分∠OCB，

∠BCF＝30°÷2＝15°

∠BFC＝180°﹣90°﹣15°＝75°

所以∠EFO＝180°﹣75°×2＝30°．

故答案为：30．

15．解：（1）如图，

答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．

（2）A：B：C＝15：10：5＝3：2：1

答：当A转动一圈时，C转动了3圈．