希望杯小学五年级数学竞赛《加法原理》专题辅导培训资料导学讲义

2023年9月20日发(作者：breathless)

加法原理

在日常生活与实践中，我们经常会遇到分组、计数的问题。解答这一类问题，我们通

常运用加法与那里与乘法原理这两个基本的计数原理。熟练掌握这两个原理，不仅可以顺利

解答这类问题，而求可以为今后升入中学后学习排列组合等数学知识打下好的基础。

什么叫做加法原理呢？我们先来看这样一个问题：

从南京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车、轮船或者飞机。假如一天中南京到上海

有4班火车、6班汽车，3班轮船、2班飞机。那么一天中乘做这些交通工具从南京到上海

共有多少种不同的走法？

我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船、飞机称为不同的走法，那么从南京到上海，

乘火车有4种走法，乘汽车有6种走法，乘轮船有3种走法，乘坐飞机有2种走法。因为每

一种走法都可以从南京到上海，因此，一天中从南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (种)不同的

走法。

我们说，如果完成某一种工作可以有分类方法，一类方法中又有若干种不同的方法，

那么完成这件任务工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的总和。即N = m+ m+ … +

1 2

m(代表完成一件工作的方法的总和，m,m, … m表示每一类完成工作的方法的种数)。

n 12n

N

这个规律就乘做加法原理。

例1 书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普读物。志远任意从书架上取一本

书，有多少种不同的取法？

例2一列火车从上上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少中不同的车

票？

例3在4 x 4的方格图中（如下图），共有多少个正方形？

例4 妈妈，爸爸，和小明三人去公园照相：共有多少种不同的照法？

练习与思考

（每题10分，共100分。）

1.

从甲城到乙城，可乘汽车，火车或飞机。已知一天中汽车有2班，火车有4班，

甲城到乙城共有（ ）种不同的走法。

2.

一列火车从上海开往杭州，中途要经过4个站，沿途应为这

列火车准备____种不同的车票。

3.下面图形中共有____个正方形。

4. 图中共有_____个角。

5. 书架上共有７种不同的的故事书，中层６本不同的科技书，下层有４钟不同的历

史书。如果从书架上任取一本书，有____种不同的取法。

6. 平面上有８个点（其中没有任何三个点在一条直线上），经过每两个点画一条直

线，共可以画_____条直线。

7. 图中共有_____个三角形。

8. 图中共有____个正方形．

9. 从2，3，5，7，11，13，这六个数中，每次取出两个数分别作为一个分数的分

子和分母，一共可以组成_____个真分数．

10. 某铁路局从Ａ站到Ｆ站共有６个火车站（包括Ａ站和Ｆ站）铁路局要为在Ａ站到

F站之间运行的火车准备_____种不同的车票，其中票价不相同的火车票有_____种。