(苏教版)四年级上册数学讲义

2023年9月20日发(作者：氢气燃烧的化学方程式)

四年级上册混合运算辅导讲义

学员姓名： 年 级：四年级

辅导科目：小学数学学科教师：

上课时间

授课主题含有中括号的整数混合计算

·知识图谱·

·错题回顾·

含有中括号的混合运算

·知识精讲·

含有小括号的混合运算的运算顺序：先算小括号里面的，再算小括号外面的．

典型例题 （1）计算，说一说运算的顺序．

（2）在的基础上加上小括号，变成，运算顺序怎样？

（3）在的基础上加上中括号“[ ]”，变成另一个算式，运

算顺序怎样？

名师学堂 （1）“”中既含乘、除法，又含加法，要先算乘、除法，再算加

法．

正确解答，．

（2）“（ ）”叫小括号，它的作用是改变运算顺序，算式里有小括号的，要先算小括号里面

的，再算小括号外面的．即

正确解答，加上小括号后，运算顺序发生改变，要先算小括号里面的，再算小括号外面

的．

（3）“[ ]”叫中括号，它与小括号的作用相同，都是改变运算顺序．混合运算中，如果加了

小括号仍需改变运算顺序，就用中括号，中括号一般在小括号的外面．

一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后

算中括号外面的．

正确解答，先算加法，再算乘法，最后算除法．

·三点剖析·

重点：通过比较，理解并掌握含有小括号或中括号的混合运算的顺序，正确计算三步算

式．

难点：能正确进行整数四则混合运算．

·知识精讲·

1．含有中括号的混合运算的运算顺序：

中小括号混合算，运算顺序要体现．小括号里要优先，中括号里紧接算．

括号里面全算完，中括号外最后算．

2．在以后的学习中，随着综合算式运算步骤的增多，还会用到大括号“{ }”，又称花括

号．大括号用在中括号外面．

·三点剖析·

重点：通过比较，理解并掌握含有小括号或中括号的混合运算的顺序，正确计算三步算

式．

难点：能正确进行整数四则混合运算．

易错点：过早去掉中括号，导致运算顺序错误．

·题模精选·

含有中括号的混合运算的运算顺序

例1.3.1 我会诊断。（对的画“√”，错的画“×”，并改正）

（1）96÷[（19－13）×4]

＝96÷6×4

＝16×4

＝64（ ）

改正：

（2）70×[40÷（8＋12）]

＝70×（40÷20）

＝70×20

＝1400（ ）

改正：

【答案】 （1）× 96÷[（19－13）×4]

=96÷（6×4）

=96÷24

=4

（2）× 70×[40÷（8+12）]

=70×（40÷20）

=70×2

=140

【解析】 （1）× 96÷[（19－13）×4]

=96÷（6×4）

=96÷24

=4

（2）× 70×[40÷（8+12）]

=70×（40÷20）

=70×2

=140

例1.3.2 一道算式，如果只有加减法，或只有乘除法，要（ ）；

如果既有加减法，又有乘除法，要（ ）；如果既有小括号，又有中括号，要先（

），再（ ）．

【答案】 按从左往右的顺序进行计算，先算乘除法，再算加减法，算小括号里面的 算

中括号里面的

【解析】 按从左往右的顺序进行计算，先算乘除法，再算加减法，算小括号里面的 算

中括号里面的

例1.3.3 计算350－884÷[26×14＋78]的顺序：

第一步是（ ）等于（ ），

第二步是（ ）等于（ ），

第三步是（ ）等于（ ），

第四步是（ ）等于（ ）。

【答案】 26×14 364 364+78 442 884÷442 2 350－2 348

【解析】 26×14 364 364+78 442 884÷442 2 350－2 348

例1.3.4 计算．（能简算的要简算）

42÷[36÷（60－48）]

42[366048]

（－）

【答案】

=423612

（）

=423



=14

42[366048]

（－）

【解析】

=423612

（）

=423



=14

例1.3.5 计算．

（1）口算．

30×20＝ 40×50＝

3200÷80＝ 4000÷500＝

7200÷900＝ 15×30＝

（2）用竖式计算．

402×85＝ 53×470＝

665÷25＝ 346÷38＝

（3）计算，能简算的要简算．

4×125×25×8 169＋98＋31＋102

28×99＋28 240÷[60÷（30－10）]

101×3815×[（238－38）÷25]

【答案】 （1）600，2000，40，8，8，450

（2）34170，24910，26……15，9……4

（3）100000，400，2800，80，120，3838

【解析】 （1）600，2000，40，8，8，450

（2）34170，24910，26……15，9……4

（3）100000，400，2800，80，120，3838

例1.3.6 按要求在算式584－5.8×17＋7.8÷0.03中添上括号．

（1）运算顺序：×→＋→－→÷

算式：________

（2）运算顺序：－→×→＋→÷

算式：________

（3）运算顺序：－→×→÷→＋

算式：________

【答案】 （1）[584-（5.8×17+7.8）]÷0.03

（2）[（584-5.8）×17+7.8]÷0.03

（3）（584-5.8）×17+7.8÷0.03

【解析】 （1）[584-（5.8×17+7.8）]÷0.03

（2）[（584-5.8）×17+7.8]÷0.03

（3）（584-5.8）×17+7.8÷0.03

例1.3.7 不改变算式32×800－400÷25中的运算符号，按要求添上括号，并计算．

（1）先减再乘，最后除．

（2）先除再减，最后乘．

（3）先减再除，最后乘．

【答案】 （1）32(800－400)25512

（2）32(800－40025)25088

（3）32[(800－400)25]512

【解析】 （1）32(800－400)25512

（2）32(800－40025)25088

（3）32[(800－400)25]512

例1.3.8 计算720÷[（12+24）×20]，应先算________法，再算________法，最后算

________法．

【答案】 小括号里面的加，中括号里面的乘，除

【解析】 计算720÷[（12+24）×20]，应先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，

最后算除法．

例1.3.9 填一填．

计算16×[（36—12）÷31时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（

）法，结果是（ ）．

【答案】 减 除 乘 128

【解析】 减 除 乘 128

例1.3.10 脱式计算．

656÷8×12＋172 5×（145－145÷5）

204×36＋256÷4 203×[（135＋270）÷93

【答案】 1156 580 7408 9135

【解析】 1156 580 7408 9135

例1.3.11 先比较，再计算．

（1）120×（12＋4）÷2

120×[（12＋4）＋2]

（2）246÷（18－15）×2

246÷[（18－15）×2]

【答案】 （1）120×(12＋4）÷2

＝120×16÷2

＝1920÷2

＝960

120×[(12＋4）÷2]

＝120×[16÷2]

＝120×8

＝960

（2）246÷（18－15）×2

＝246÷3×2

＝82×2

＝164

246÷[（18－15）×2]

＝246÷[3×2]

＝246÷6

＝41

【解析】 （1）120×(12＋4）÷2

＝120×16÷2

＝1920÷2

＝960

120×[(12＋4）÷2]

＝120×[16÷2]

＝120×8

＝960

（2）246÷（18－15）×2

＝246÷3×2

＝82×2

＝164

246÷[（18－15）×2]

＝246÷[3×2]

＝246÷6

＝41

例1.3.12 脱式计算．

28×[－（56＋22）÷3]

[200－（85＋15）]÷5

299－[6×（35－21）]

900÷[（45－15）÷15]

【答案】 28×[（56＋22）÷3]

＝28×[78÷3]

＝28×26

＝728

[200－（85＋15）]÷5

＝[200－100]÷5

＝100÷5

＝20

299－[6×（35－21）]

＝299－[6×14]

＝299－84

＝215

900÷[（45－15）÷15]

＝900÷[30÷15]

＝900÷2

＝450

【解析】 28×[（56＋22）÷3]

＝28×[78÷3]

＝28×26

＝728

[200－（85＋15）]÷5

＝[200－100]÷5

＝100÷5

＝20

299－[6×（35－21）]

＝299－[6×14]

＝299－84

＝215

900÷[（45－15）÷15]

＝900÷[30÷15]

＝900÷2

＝450

例1.3.13 解决问题．

小丽3分跳绳273下，小红2分跳绳184下，小丽比小红每分少跳多少下？

【答案】 184÷2－273÷3

＝92－91

＝1（下）

答：小丽比小红每分少跳1下．

【解析】 184÷2－273÷3

＝92－91

＝1（下）

答：小丽比小红每分少跳1下．

例1.3.14 解决问题．

星期六，王老师和李老师带着班里的32名同学去公园游玩，他们购买门票一共需要多少元？

成人票：40元／张

学生票：25元／张

【答案】 40×2＋25×32

＝80＋800

＝880（元）

答：它们购买门票一共需要880元．

【解析】 40×2＋25×32

＝80＋800

＝880（元）

答：它们购买门票一共需要880元．

例1.3.15 将下面每组三个算式合成一个算式，再计算．

【答案】 672÷[(31－28)×2]

＝672÷[3×2]

＝672÷6

＝112

[240－(47＋49)]÷3

＝[240－96]÷3

＝144÷3

＝48

【解析】 672÷[(31－28)×2]

＝672÷[3×2]

＝672÷6

＝112

[240－(47＋49)]÷3

＝[240－96]÷3

＝144÷3

＝48

例1.3.16 按指定的运算顺序分别给式子添上括号，并计算出结果．

（1）加→乘→除

4×24＋48÷8

（2）除→加→乘

4×24＋48÷8

（3）乘→加→除

（4）加→除→乘

4×24＋48÷8

【答案】 （1）4×（24＋48）÷8

＝4×72÷8

＝288÷8

＝36

（2）4×（24＋48÷8）

＝4×（24＋6）

＝4×30

＝120

(3)（4×24＋48）÷8

＝（96＋48）÷8

＝144÷8

＝18

(4)4×[(24＋48)÷8]

＝4×[72÷8]

＝4×9

＝36

【解析】 （1）4×（24＋48）÷8

＝4×72÷8

＝288÷8

＝36

（2）4×（24＋48÷8）

＝4×（24＋6）

＝4×30

＝120

（3）（4×24＋48）÷8

＝（96＋48）÷8

＝144÷8

＝18

（4）4×[(24＋48)÷8]

＝4×[72÷8]

＝4×9

＝36

·随堂练习·

随练1.1 计算，能简算的要简算。

249＋196＋351 73＋420÷（35－28）

37×15＋63×15 35×（20÷5）

（25＋100）×4 400÷[（160－120）÷8]

125×（4×8） 300－[6×（30－27）]

34×199＋34 600－352－48

【答案】 796，133，1500，140，500，80，4000，282，6800，200

【解析】 796，133，1500，140，500，80，4000，282，6800，200

随练1.2 先在方框里填数，再列出综合算式。

综合算式：________

2836

+

64

÷

2

8

248

÷

31

【答案】

248÷[（28+36）÷8］=31

点拨：算式在方框中从高到低的顺序，也就是它在综合算式中的先后计算顺序。

2836

+

64

÷

2

8

248

÷

31

【解析】

248÷[（28+36）÷8］=31

点拨：算式在方框中从高到低的顺序，也就是它在综合算式中的先后计算顺序。

随练13 计算下面各题。

1680÷[4×（13－9）]

[186－（42＋74）]×85

20×[（86＋142）÷38]

【答案】 1680÷[4×（13－9）]

=1680÷（4×4）

=1680÷16

=105

[186－（42+7）]×85

=（186－116）×85

=70×85

=5950

20×[（86+142）÷38]

=20×（228÷38）

=20×6

=120

【解析】 1680÷[4×（13－9）]

=1680÷（4×4）

=1680÷16

=105

[186－（42+7）]×85

=（186－116）×85

=70×85

=5950

20×[（86+142）÷38]

=20×（228÷38）

=20×6

=120

随练14 先想清楚运算顺序，再计算．

400－32÷8×26 360＋240÷12－198

720÷[（12＋24）×2]307＋180÷（34－19）

319 10【答案】 296 182

319 10【解析】 296 182

随练1.5 按要求在算式584－5.8×17＋7.8÷0.02中添上括号．

（1）运算顺序：×→＋→－→÷

算式：________

（2）运算顺序：－→×→＋→÷

算式：________

（3）运算顺序：－→×和÷→＋

算式：________

【答案】 （1）





5845.8177.80.02



（2）







5845.8177.80.02

（3）



5845.8177.80.02

【解析】 （1）





5845.8177.80.02



（2）







5845.8177.80.02

（3）



5845.8177.80.02

·自我总结·

·课后作业·

作业1 选一选．（将正确答案的序号填在括号里）

（1）运算顺序是先加再乘最后除的算式是（ ）．

A．42×7＋15÷3

B．42×（7＋15）÷3

C．42×（7＋15÷3）

（2）计算84÷[（16－9）×3]时，正确的运算顺序是（ ）．

A．除法→减法→乘法

B．减法→乘法→除法

C．减法→除法→乘法

（3）把279＋137＝416，416÷26＝16，130×16＝2080列成一个综合算式是（ ）．

A．130×（279＋137）÷26

B．130×279＋137÷26

C．130×[（279＋137）÷26]

【解析】 （1）B（2）B（3）C

作业2 按顺序计算，然后列出综合算式。

（1）

（2）

（1）综合算式：________

（2）综合算式：________

（1）

24+16

40

24-16

（2）

48+26

74

÷

37

×

40

75

320

×

150

2

【答案】

（1）（24+16）×（24－16）=320

（2）75×[（48+26）÷37］=150

（1）

24+16

40

24-16

（2）

48+26

74

÷

37

×

40

75

320

×

150

2

【解析】

（1）（24+16）×（24－16）=320

（2）75×[（48+26）÷37］=150

作业3 不改变下面算式中各数和运算符号，怎样通过改变括号来改变运算顺序，使结果

最小？38×（24－6＋17）

【答案】 38×[24－(6＋17)]

点拨：由题目中乘法必算，便可想到只有使另一个因数变化到最小，才能达到使结果最小

的目的

【解析】 38×[24－(6＋17)]

点拨：由题目中乘法必算，便可想到只有使另一个因数变化到最小，才能达到使结果最小

的目的

作业4 先填数，再列综合算式。

（1）

（2）

（1）综合算式：________

（2）综合算式：________

（1）

34×5

230

+

170

905400

— 6

505

【答案】

（1）905－（230+34×5）=505

（2）130×[（371－221）÷25］=780

2）（

371 - 221

15025

÷

130

×

780

（1）

34×5

230

170

+

（2）

371 - 221

15025

÷

905400

— 6

130

×

505

【解析】

（1）905－（230+34×5）=505

（2）130×[（371－221）÷25］=780

作业5 计算。

（1）8×[189－（89＋67）]

（2）45×23÷45×23

【答案】 （1）8×[189－（89+67）]

=8×（189－156）

=8×33

=264

（2）45×23÷45×3

=1035÷45×23

=23×23

=529

【解析】 （1）8×[189－（89+67）]

=8×（189－156）

780

=8×33

=264

（2）45×23÷45×3

=1035÷45×23

=23×23

=529

作业6 下列算式中的小括号和中括号运用得对吗？对的画“√”，错的画“×”。

（1）400－[300－（260－160）]（ ）

（2）21×[89－（32－8）]（ ）

（3）[63＋71×7]－25（ ）

（4）[159－93÷3]×25（ ）

【答案】 （1）√ （2）√ （3）× （4）×

【解析】 （1）√ （2）√ （3）× （4）×

作业7 计算下面各题．

960÷（12＋540÷15）

25×[（180＋492）÷32]

[398－（107＋116]÷25

540÷[（12＋18）×3]

【答案】 20 525 7 6

【解析】 20 525 7 6

作业8 比一比，看谁算得又准确又快．

（1）280÷4＋3×2＝

（280÷4＋3）×2＝

280÷（4＋3×2）＝

280÷[（4＋3）×2]＝

（2）72÷6＋6÷2＝

（72÷6＋6）÷2＝

72÷（6＋6÷2）＝

72÷[（6＋6）÷2]＝

【答案】 （1）76 146 28 20

（2）15 9 8 12

146 28 20【解析】 （1）76

12（2）15 9 8

作业9 四（2）班的师生到植物园观赏梅花。学生有35人，带队老师有3人。

植物园门票如下：

成人票10元／人，儿童票5元／人；

10人以上（含10人）可购买团体票，团体票6元／人。

（1）怎样购票最划算？请写出最划算的购票方案。

（2）四（2）班的师生最少要花多少钱？

【答案】 （1）7名学生和3位老师购买团体票，另外28名学生购买儿童票。

（2）（7+3）×6+（35－7）×5=200（元）

答：四（2）班的师生最少要花200元。

【解析】 （1）7名学生和3位老师购买团体票，另外28名学生购买儿童票。

（2）（7+3）×6+（35－7）×5=200（元）

答：四（2）班的师生最少要花200元。