第27讲  巧解逻辑推理问题（二）
巧点晴——方法和技巧
进一步运用“矛盾律”“排中律”“同一律”解决逻辑推理问题
巧指导——例题精讲
A级 冲刺名校·基础点晴
    【例1】在一所公寓里有一个人被杀害了，在现场共有甲、乙、丙三人。已知这三人中，一个是主犯，一个是从犯，一个与案件无关。警察从现场的人口中得到下列证词：①甲不是主犯；②乙不是从犯；③丙不是与案件无关的人。
    在这三条证词中，提到的名字都不是说话者本人，三条证词不一定分别出自三人之口，但至少有一条是与案件无关的人讲的。经过调查证实，只有与案件无关的人说了真话。问：主犯是谁？
分析与解  由“在这三条证词中，提到的名字都不是说话者本人”可知，这三条证词至少出自两
人之口。又由“只有与案件无关的人说了真话”可知，这三条证词中至少有一条是与案件无关的人讲的真话。
下面我们先对“只有与案件无关的人说了真话”进行假设。
假设①是真话，②、③是假话，则甲与丙都是与案件无关的人，或者丙与乙都是从犯，这与已知矛盾。
假设②是真话，①、③是假话，同上面情况类似，仍与已知矛盾。
假设③是真话，①、②是假话，则三人全是罪犯，也与已知矛盾。
这说明三条证词中应有两条是与案件无关的人讲的真话。
假设①是假话，②、③是真话，则②、③应出自与案件无关的人甲之口，但①是假话，又推出甲是主犯，矛盾。
假设②是假话，①、③是真话，其结果与前一段假设类似，仍然矛盾。
所以只有③是假话，①、②是真话，此时可知丙是与案件无关的人，甲是从犯，乙是主犯。
答：主犯是乙。
做一做1  甲、乙、丙三人分别是学校足球队、乒乓球队和篮球队的队员，下面的说法中只有一种是对的：①甲是足球队员；②乙不是足球队员；③丙不是篮球队员。问：甲、乙、丙分别是哪个队的队员？
【例2】甲、乙、丙三人对小强的藏书数目作了一个估计。甲说：“他至少有1 000本书。”乙说：“他的书不到1 000本。”丙说：“他最少有一本书。”这三个估计中只有一句是对的。问：小强究竟有多少本书？
分析与解  因为本例的三个估计中只有一句是对的，因此可以此为突破口，提出假设，进行推理，找出符合要求的结论。
假设（1）：若甲话是真，那么乙、丙二人说的话则假。
由甲话是真，推出小强至少有1 000本书。
由丙话是假，推出小强一本书也没有。
这两个结论相互矛盾，所以假设是错误的。
假设（2）：若乙话是真，那么甲、丙二人说的话则假。
由乙话是真，推出小强的书不到1 000本。
由丙话是假，也推出小强的书不到1 000本。
由丙话是假，推出小强一本书也没有。
假设（3）：若丙话是真，那么甲、乙二人说的话则假。
由甲话是假，推出小强的书不到1 000本。
由乙话是假，推出小强的书超过1 000本。
这两个结论相互矛盾，所以假设错误。
综上所述，只有第（2）种假设成立，推出小强一本书也没有。
答：小强一本书也没有。
小结 其实从甲、乙两人的估计中可以直接看出，二者的话相互矛盾，不能同时成立（即同真或同假），其中必有一真一假（至于哪句为真可不必管它）。因为三句中只有一句为真，所以丙说的话一定为假，推出小强一本书也没有。
做一做2  甲、乙、丙、丁4人对A先生的藏书数目作了一个估计。甲说：“A先生有5 000本书。”乙说：“A先生至少有1 000本书。”丙说：“A先生的书不到2 000本。”丁说：“A先生最少有1本书。”这四个人的估计中，只有一句话是对的。问：A先生究竟有多少本书？
【例3】田径场上A，B，C，D，E，F六人参加百米决赛。对于谁是冠军，看台上的甲、乙、丙、丁有以下猜测。
甲说：冠军不是A就是B；
乙说：冠军不是C；
丙说：D，E，F都不可能是冠军；
丁说：冠军是D，E，F中的一人。
比赛的结果是这四个人中只有一人的猜测是正确的。问：谁是冠军？
分析与解  根据题意，假设甲猜的是正确的，则乙和丙的猜测也正确，这不符合题意（四人中只有一人的猜测是正确的）。因此，甲的猜测不正确。
假定乙的猜测是正确的，则甲和丁的猜测也正确，又不符合题意。因此，乙的猜测不正确，冠军应该是C。这样只有丙的猜测是正确的，甲、乙、丁的猜测都不正确，符合题意。
答：C是冠军。
做一做3 今天上午有语文、数学、图画、音乐、体育、自然中的三门课，A，B，C，D，E五人争论是哪三门课，五人中有1个人说错了。
A说：肯定没有音乐课；
B说：有语文课和体育课；
C说：音乐课和数学课只有一门；
D说：没有自然课和图画课；
E说：C，D有一人说错了。
问：上午有哪三门课？谁说错了？
B级 培优竞赛·更上层楼
【例4】A，B，C，D四个同学猜测他们之中谁被评为优秀学生。A说：“如果B没被评上，那么我也没被评上。”B说：“如果我被评上，那么C也被评上。”C说：“如果我被评上，那么D也被评上。”实际上他们之中只有一个人没被评上，并且A，B，C说的都是正确的。问：谁没被评上优秀学生？
分析与解  由A说的话可以推出B一定被评上，那么A也没被评上，这个结论和“只有一个人没被评上”矛盾。再由C与B所说的可知：假如B被评上，则C也被评上；由C被评上可知D也被评上。因此，A没有被评上优秀学生。
答：A没有被评上优秀学生。
做一做4  老师要甲、乙、丙、丁四名同学中选出两人去参加某项活动，现征求他们的意见。甲说：“我服从分配”。乙说：“如果甲去，我就去。”丙说：“如果我不去，那么乙也不能去。”丁说：“我和甲都要去，要不就都不去。”老师要都满足他们的要求，应选派谁去？
【例5】一次数学竞赛，A，B，C，D，E五位同学得了前五名。发奖前，老师让他们自己猜一猜各自的名次排列情况。
A说：B是第三名，C是第五名；
B说：D是第二名，E是第四名；
C说：A是第一名，E是第四名；
D说：C是第一名，B是第二名；
E说：D是第二名，A是第三名。
老师说：“你们每人都只猜对了一半。”老师这么一说，五位同学就把名次弄清楚了。请你想一想，他们是怎样分析的？
分析与解  我们注意到，每个名次仅由一人获得，每个人只猜对一半。故若一个猜想被否定，则另一个猜想被肯定。我们采用反推法来否定或肯定猜想，首先由A所说的话开始。
假设B是第三名，则A不是第三名。由E所说的话，推断D是第二名。由B说的话，推断E不是第四名。由C所说的话，推断A是第一名，故C不是第一名。 由C所说的话，推断B是第二名，此与B是第三名矛盾。故B是第三名的猜想不对。

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