小学数学图形与几何教学中“数形结合”的应用研究
摘要：“数”与“形”作为数学发展的两大基石，贯穿于数学发展的全过程。“数形结合”将抽象的数量关系与直观的图形结构结合起来，即利用数和形之间的转化将数学问题加以解决的一种方法，使抽象的问题直观化，复杂的问题简单化，让小学生初步感受数形结合思想方法，有助于丰富和加深他们对数学知识的理解，也有助于改善学生的思维方式。
关键词：小学数学; 图形与几何教学; 数形结合
一、引言
数形结合方法是将“数”与“形”结合，从而能够更好地解决数学问题，使抽象的问题变得更加的直观具体。小学数学教学中，借助“数形结合”来学习图形与几何领域的知识能够帮助学生理解数学知识，养成良好的逻辑思维能力，因此在教学中如何将“数形结合”在图形与几何领域更好的结合与应用起来，是我所需要研究的。
二、数形结合的内涵
在新课标的指导下，数学教学中越来越重视数形结合思想方法的培养，数形结合方法不仅是一种数学方法，更是一种学习能力的体现。我国著名的数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”这句话深刻地揭示了数与形之间的辩证关系以及数形结合的重要性。
17世纪法国的笛卡尔在数轴的基础上建立了直角坐标系，建立了“数”与“形”之间的联系，使人们对“数”与“形”的统一有了新的认识，“把实数集与数轴上的点集一一对应起来，数可以视为点，点也可以视为数，点在直线上的位置可以数量化，而数的运算也可以几何化。”从而真正实现了“数形结合”。
综上所述，“数”与“形”是两个不可分割的关系。借助形来观察和解释数之间的关系，让学生更加清晰的理解数学问题中的几何学，借助数来思考图形的数字意义，只有这样才能真正的把复杂的数学问题简单化。
三、教学策略
（一）仔细挖掘教材，逐步渗透“数形结合”
对教材的精准把握是教师上好一堂课的基础。尤其是数形结合思想在小学受重视的程度越来越高。因此，教师要时刻关注教材，挖掘教材背后所蕴含的思想。例如三年级上册第一单元《两、三位数乘一位数》中看似与数形结合没有联系，仔细研究发现“倍的认识”一课中蕴含着以形助数的思想方法。例题先是通过三个小朋友数花朵的数量引出的问题，引导学生从已有的知识出发，从相差多少的角度比较三个数量关系。三年级的孩子最难理解的就是“倍”的概念，如何让学生对倍有自己的理解，是需要数形结合来帮助的，通过实物图逐步抽象成线段图，逐渐深化，学生在其中深深的体会到了倍数关系中，实现从形到数的转化。
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结合实践探索中，感受“数形结合”的魅力
在教学中，让学生自主探索，感受数形结合，增强对数形结合思维模式的认知，体会图形对数学知识形成的意义。通过摆一摆，画一画，在自主探索中借助形象的图形理解算理，降低学习难度，突破教学难点，提高课堂效率。例如在六年级上册《数学广角——数与形》的教学中，教师可以分别展示一个正方形、四个正方形和九个正方形，让学生分析图
形与下列算式的关系，学生通过观察就会发现算式左边的算式正好等于每个正方形中每列小正方形个数的平方，学生通过规律总结会产生更大的学习兴趣，从而渗透数形结合思想。
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课后延伸时，在解决问题中体验“数形结合”
在课后知识延伸中，引导学生通过数形结合来解决生活中的实际问题，从而体验数形结合的好处。例如在解决平面图形面积时，将数学公式转换到具体图形中，在形象直观的图形中进一步感知公式的含义，从而更好地解决数学问题，而关于图形面积的理解可以在生活中通过具体事物，例如书桌，地面等面积的计算，让学生对面积的大小有具体的感知，在生活中渗透“数形结合”，在解决问题中体验“数形结合”。
四、在图形与几何领域实施“数形结合”的意义
（一）利用数形结合方法，激发学生学习兴趣
兴趣是最好的老师。学生对知识的兴趣是调动学习积极性的动力和关键。小学教师可以利用数形结合方法，将原本单调枯燥的数学概念用图示的方法呈现给学生。小学生对图形的记忆要明显高于对文字的记忆，因此会激发学生对图形与几何学习的浓厚兴趣，获得良好的体验。例如，在学习四年级下册第五单元《三角形》时，教师可以先通过教材让学生思考三角形的概念表述，接下来给抛出一个问题，让学生思考：“你认为三角形是什么样的？”“你在生活中看到过三角形吗？”让学生交流互动，将三角形的概念用图画展现，将两者联系起来，这样会构建起比较完善而又清晰的三角形概念体系，帮助学生增强对概念上的理解。
（二）利用数形结合方法，提高学生逻辑思维能力
根据皮亚杰儿童认知发展规律，中低段的小学生思维能力较弱，需要具体事物的支撑，思考问题比较单一，能凭借具体形象的支持进行逻辑推理；对稍微复杂一点的问题，或者是在与生活实际相关联的数学问题上就容易出现理解上的偏差。数形结合思想可以使抽象的问题直观化，复杂的问题简单化，让人更容易理解。因此在解决数学问题的过程中，数形结合的方法有利于提高解决数学问题的效率，使难以理解的数学问题变得通俗易懂，既节
约了解题时间，也提高了学生的理解能力。例如在解决一些按规律变化的实际问题的过程中，教师以对应图的形式反映事物及其变化过程，能让学生迅速地从众多的信息中发现事物的变化规律，从而使学生顺利地找出解题思路及解决问题的方法。我们已经学过三角形的内角和，要了解四边形、五边形、六边形……n边形的内角和，可以尝试把多边形分成若干个三角形，进而观察和发现多边形内角和与其边数之间的内在联系，找到其中蕴含的规律：n边形内角和=180°×（边数-2）。
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利用数形结合方法，提高学生对知识的总结能力
“数形结合”不仅用于对知识的教学中，以提高学生解决数学问题的效率，还是一种有效的学习工具。在知识体系的建构过程中，思维导图的应用是学生系统掌握知识体系的一个有效的学习手段，把知识点用线段或图形做标记，将以往学习过的知识串联起来。例如在讲授正方形和三角形之间的联系中，教师会先抛出一个问题让学生思考：“两个正三角形的边重合在一起会形成哪种图形？”在几何的复习课中，教师将圆锥、圆柱、圆联系起来，学生来思考一个圆锥体中有几个圆柱体，几个圆，学生就能将单独的知识通过数形结合的方法
使知识形成一个知识网，对培养学生的逻辑思维，概括能力十分有效，能做到学以致用，可见“数形结合”在数学学习过程中随处可见。
小结
因此，在小学数学教学实践中，教师运用数形结合思想，不仅符合小学数学课程的教学特点，还是对新课程教学理念的落实与实施。小学数学图形与几何教学中结合“数形结合”，不仅可以激发学生的学习兴趣，有效提高学生的学习积极性，还可以将抽象的问题直观化，培养学生的逻辑思维能力，促使学生在数学学习中找到正确方法。小学数学教师在日常教学中也应该坚持数形结合的思想，在课堂上不断总结教学经验，提高教学质量。
参考文献
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