例116有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体，正方体的表面积是    30平方厘米.如果把这两
个长方体改拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是多少？
（北京市西城区）
【分析1】因为正方体有6个相等的面，所以每个面的面积是    30*6=5平方厘米.拼成一个大长方体要
减少一个面的面积，同时增加两个面的面积    .由此可求大长方体的表面积.
【解法 1 】30-30*6+30-6X2
=30-5+10=35 （平方厘米）.
或：30+3（*6X（ 2-1 ）
=30+5=35 （平方厘米）.
【分析2】因为拼成大长方体后，表面积先减少一个面的面积，同时又增加两个面的面积，实际上增 加了一个面的面积.
【解法2】30+30-6=30+5=35（平方厘米）.
【分析3】把原来正方体的表面积看作“ 1” .先求出增加的一个面是原来正方体表面积的几分之几， 再运用分数乘法应用题的解法求大长方体的表面积
【分析4】因为原来正方体的表面积是 6个小正方形面积的和，拼成大长方体的表面积是    7个小正方
形面积的和，所以可先求每个小正方形的面积，再求    7个小正方形的面积.
【解法4】30*6X（ 6+1）
=30-6X7=35 （平方厘米）    .
答：大长方体的表面积是 35平方厘米.
【评注】比较以上四种解法，解法 2和解法3是本题较好的解法.
例117大正方体棱长是小正方体棱长的    2倍，大正方体体积比小正方体的体积多    21立方分米，小正
方体的体积是多少？
（北京市东城区）
【分析1】把小正方体的体积看作“1 倍”，那么大正方体的体积是小正方体的    2X2X2=8（倍），比
小正方体多8-仁7 （倍）.由此本题可解.
【解法 1 】21-（2X2X2 -1 ）
=21*7=3 （立方分米）.
【分析2】把小正方体的棱长看作“ 1 ”，那么大正方体棱长就是    2.
1    1    g 1
=2W（1 叩 X8"21X7X8
=3 （立方分米）
【分析3】先求出大、小正方体的体积比，再求    21立方分米的对应份数，最后求出每份的体积即小正
方体的体积.
【解法3】大、小正方体的体积比?
（2X2X2）：（ 1X1X1） =8 ：1
小正方体的体积是多少立方分米？
21*（ 8-1 ） =3 （立方分米）
答：小正方体的体积是 3立方分米.
【评注】解法1的思路简单，运算简便.
例118 一个圆锥形麦堆，底面周长是    25.12米，高是3米.把这些小麦装入一个底面直径是    4米的圆
柱形粮囤内正好装满，这个圆柱形粮囤的高是多少米？（天津市和平区）
【分析1】由题意可知，麦堆的体积等于圆柱粮囤的体积    .所以先求出麦堆的体积，再除以圆柱粮囤的
底面积，即得粮囤的高。
【解法1】麦堆的底面半径是多少？
25.12 *3.14 *2=4 （米）
麦堆的体积是多少立方米？
lx 3.14 X 4X3 = 50 24（立方氷）
圆柱粮囤的咼是多少米?
A 4
50.24^ (?.14X X -■) =4 (托)
综合算式：
【分析2】根据麦堆的体积和圆柱粮囤体积相等列方程解
【解法2】设圆柱粮囤高是h米.
-    4    4
-X 3.14K(25 12- 3 14-^ 2)2X 3 = 3.14X _x -Xh 3    2    2
3 14X4X4 = 5.14X2X2Xh
3.MX4X4
h= 314X2X2
h = 4
【分析M因为圆锥髙是琲.它的体积相当于高是3x1 = 1#的圆柱
体积，而
这个圆柱与粮囤的体积相等，即积一定，根据圆柱体积 =nr 2h可知，圆柱高h与半径的平方r2成反比例. 由此列方程解.
【解法3】设圆柱粮囤高为h米.
麦堆底半径：25.12 *3.14-2=4 （米）
粮囤底半径：4*2=2 （米）
42 X(3X 1) =22 Xh
16=4h
h = 4
答：这个圆柱形粮国的高是 4米.
【评注】解法3的思路最简单、最灵活，运算最简便，是本题的最佳解法
例119 一个圆锥体的体积是 36立方分米，高是9分米，比与它等底的圆柱体的体积小    12立方分米，
这个圆柱体的高是多少分米？（天津市河西区）
【分析1】先求圆锥的底面积即圆柱的底面积，再求圆柱体积，最后求圆柱的高
【解法1】圆柱底面积是多少？
36X3*9=12 （平方分米）
圆柱的体积是多少？
36+12=48 （立方分米）
圆柱的高是多少？
48*12=4 （分米）
综合算式：（36+12）*（ 36X3*9）
=48*12=4（分米）.
【分析2】如果设圆柱高为h,那么它相当于高为 3h的等底圆锥，而这
个圆链与题中的圆锥等底.即底面积一定，根据圆锥休积二;Sh可知，圆锥
-1    的咼
与圆锥的体积成正比例.
【解法2】设圆柱体的高是h分米.
(36+12)
:3h=36：9
16』
—二 4
h=4
h
答：这个圆柱体的高是 4分米。
【评注】解法2的思路简单明白，运算最为简便，是本题的较好解法    .本题还可用方程解，读者试解一
例120如下图，求阴影部分的面积（单位：厘米）
（湖北省武汉市）
【分析1】从图中条件可知，三角形为等腰直角三角形，所以两个锐角都是    45。.因此用三角形的面积
分别减去三个扇形的面积，即得阴影面积 .
314X10X10    314X10X10
    X4SX 2    x 90
【解法 1 】（io+io）x（ 10+10）*2    360    360
=20X20*2 -3.14 X25-3.14 X25
=200-78.5-78.5=43 （平方米）
【分析2】因为三个空白扇形恰好拼成    180。的扇形，所以用三角形的面积减去圆心角是    180。的扇形
面积，即得阴影部分的面积.
314XWX 10     帝——50
【解法 2】（10+10）X（ 10+10）*2
=20X20*2 - 3.14 X10X10*2
=200-157=43 （平方厘米）.
【分析3】同分析2.用三角形的面积减去半圆的面积，即得阴影部分的面积
【解法 3】（10X2）X（ 10X2）*2    -3.14 X10X10*2
=200-157=43 （平方厘米）.
答：阴影部分的面积是 43平方厘米.
【评注】    比较以上三种解法，解法 3的思路较灵活，运算简便，是本题较好解法    .
例121右下图是由若干个1立方厘米的正方体木块摆成的图形，它的体积是多少立方厘米？
（广东省广州市越秀区）

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