《质数和合数》教材分析和教学建议
一、教学内容
人教版五年级数学第二单元第14页《质数和合数》。
二、知识间的联系
1.已有知识经验
《质数和合数》这一课时的内容，是在本单元前面学习因数与倍数的概念、如何找一个数的因数和倍数以及2、5、3的倍数的特征的基础上的进一步学习。另外，本课内容是在学生已经学了一定的整数知识(包括整数的认识、整数的四则运算及其应用)的基础上，进一步认识整数的性质。与本知识相关的内容有：
一年级下册第四单元《100以内数的认识》里的百数表；
二年级下册第七单元《万以内数的认识》；
四年级上册第一单元《大数的认识》。
2.对后续学习的经验
质数和合数的概念是学习求最小公倍数和最大公因数的基础，是分数通分、约分和分数加减法计算的前提。另外，在制作100以内的质数表时，学生学习到的“筛法”，是数论中有着广泛应用的一个初
等方法。这种方法在之后学习求最大公因数和最小公倍数时也会用到。
三、例题解读
本课教材内容主要分为两部分：质数和合数的概念和运用质数的概念找出100以内所有质数。下面对这两部分内容进行详细解读。
（一）教学质数和合数的概念
教材首先让学生“找出1—20各数的因数，看看它们的因数的个数有什么规律。”意在引导学生观察这些数的因数有什么不同。
通过学生的对话，引导学生可以按照每个数的因数的个数进行分类。
给出表格，出示具体的分类标准，让学生按标准分一分。在此基础上给出质数、合数的概念并举例。
小天使指出1既不是质数，也不是合数。至于这样规定的合理性（如：便于确保分解质因数的唯一性等），小学一般不作说明，在小学阶段学生可以理解为1只有一个因数，质数有两个因数，合数有三个及更多个因数。
（二）例1：找出100以内所有的质数
例1教材又采用了百数表，让学生找出100以内的所有质数，做一个质数表。在给出百数表后，教材通过学生的对话，介绍了两种操作方法。方法一：可以根据质数的概念逐个判断，这是从“寻找因数”的角度出发顺向思考。方法二：从“找倍数”的角度去审视，尝试了排除超过两个因数的非2的2的倍数,  非3的3的倍数……完成了
逆向的思考判断。这种依次划去每个质数本身之外的所有倍数的方法，叫做“筛法”，它是数论中有着广泛应用的一个初等方法。针对这种方法，小天使还提出问题：“画到几的倍数就可以了？”引导学生思考画到几的倍数就可以确定百以内的所有质数。可以画之前让学生稍加思考，可能有些困难，画完后，还可以让学生进一步体会画到几的倍数就可以了。由于小学用到的质数比较少，所以教材中只要求学生
找出100以内的所有质数。这些质数不必要求学生都背熟，但是熟悉20以内的质数还是必要的。
四、教学重点、难点
1.教学重点
理解质数和合数的意义
2.教学难点
会正确判断一个数是质数还是合数
五、主要教学环节的建议
(一)理解质数和合数的意义
1.学生独立思考，找1～20各数的因数。
2.汇报交流，初步感知。
师：仔细观察这些数的因数的个数，你们有什么发现？
（各个数的因数的个数不一样，并不是数越大因数的个数就越多等。）
3.分类活动
师：你能根据因数的个数，将1～20分类吗？
课件出示分类结果。
4.揭示概念。
（1）归纳概念
师：像2、3、5、7这样的数，只有1和它本身两个因数，这样
的数叫做质数（或素数）。
师：像4、6、8、9这样的数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（2）理解概念
师：仔细读一读这两个概念，想一想，判断一个数是质数还是合数，关键看什么？
（关键看因数的个数。）
师：在什么情况下，一个数一定是质数？
（“只有两个因数”，教师及时追问：“什么叫只有？”“哪两个因数？”引导学生说出“1和它本身”。）
师：什么样的数才是合数？
（“除了1和它本身还有别的因数”的数，教师追问：“合数至少有几个因数？”“三个因数中可以肯定的有几个？”“是哪两个？”引导学生说出“1和它本身外，还有其他的因数”。）
（3）揭示分类结果。
师：1有几个因数？
（1只有1个因数，即它本身。）
师：1既不是质数也不是合数。
师：非零自然数按照因数的个数可以分为几类？
（非零自然数分为质数、合数和1。）
5.应用内化。
师：我们应该怎样去判断一个数是质数还是合数？（根据因数的
个数来判断）
师：（教师给出几个数）判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数？
师：你怎么判断的？（找出每个数的因数的个数）
师：判断是质数还是合数，是不是把所有的因数都找出来？（不必要，只要发现这个数除了1和它本身还有其它的因数，不管有几个，它都是合数）
【设计意图】从学生熟悉的找一个数的因数入手，既复习旧知识，又在此基础上初步认识到各个数的因数个数是不同的，为建立质数和合数的概念打下基础。从20以内的数到概念的建立，让学生经历由具体到抽象的过程，对质数、合数的认识由感性到理性。然后再根据概念来判断一个数是质数还是合数，进一步巩固概念。
（二）制作100以内的质数表
1.课件出示教科书P14例1
师：找出100以内的质数，做一个质数表
2.交流讨论找质数的方法。
师：这么多的数，该如何找呢？仔细想一想你们有什么好的方法？
预设1：一个数一个数判断，看每个数有几个因数。
预设2：把合数和1去掉，剩下的就是质数。师追问：判断一个数是否是合数，有什么好的方法呢？引导学生根据2、3、5的倍数特征先判断它们的倍数是不是合数（除了本身，其他的倍数都是合数）。

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