分解质因数
甲乙丙三人中只有一个人会游泳，甲说我会游泳。乙说我不会游泳。丙说甲不会游泳；
三个人说的话中只有一句是真的，会游泳的是谁？
                                                                                 
一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。例如：2、3都是36的质因数，4和9都是36的因数，但不是36的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如240=24×3×5，4200=23×3×52×7
在解决一些数学问题的过程中，我们常常把一些已知数分解质因数，以便于研究已知数与未知数之间的关系。
分解质因数（一）
例1．23÷（  ）=（  ）……5，在括号内填入适当的数，使等式成立，共有几种不同的填法？
例2．班主任李老师带领五（1）班同学去种树，全班同学恰好可以平均分成3组。如果老师与学生每人种树的棵树一样多，则共种了364棵树。五（1）班有学生多少人？每人种树多少棵？
例3．一只筐里共有96个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数要相等，最后一次正好拿完。那么，共有几种拿法？
例4．将下列八个数平均分成两组，并使这两组数的乘积相等。
12，18，33，35，36，65，77，104
例5．504乘以自然数a，得到一个平方数（即等于某自然数的平方），求a的最小值和这个平方数。
练习与思考
1．用1，2，3三个数字，允许重复使用，可以组成100以内的哪些质数？
2．三个自然数的乘积为120，其中两个数的和等于另一个数，求这三个数。
3．用462个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？
4．把9，15，28，30，34，55，77，85这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等，应该怎样分？
5．如果两个自然数的和是32，这两个数的积可以整除3003，那么，这两个数的差是多少？
6．要使145×32×20×□积的末五位数都是0，□里填入的自然数的最小值是多少？
7．把若干个自然数1，2，3，4，…连乘起来，当乘积的最末20位恰好都是0时，最后出现的自然数最小是多少？
8．有若干箱同样大小的正方形瓷砖，每箱360块。问：至少取多少箱，才能使所取出的瓷砖能拼成一个正方形？（要求整箱地取，所取的瓷砖要全部用上。）
分解质因数（二）
例1．求1585的约数的个数。
例2．某自然数是3和4的倍数，这个数包括1和本身在内共有10个约数，这个自然数是多少？
例3． A、B两数都含有质因数3和5，它们的最大公约数是75。已知A有12个约数，B有10个约数， 那么，A、B两数的和是多少？
例4．四个连续奇数的最小公倍数是6435，这四个数中最大的一个数是多少？
例5．把1，2，3，4，5，6，7，8，9填进下面算式的方框内（每个数字都要用到），使等式成立。
□□□×□□＝□□×□□＝5568
练习与思考
1．165的约数共有几个？
2．某自然数是4和5的倍数，包括1和它本身在内共有9个约数，这个自然数是多少？
3．甲、乙两个数都含有质数2和7，它们的最大约数是98。已知甲数有12个约数，乙数有8个约数甲、乙两数各是多少？
4．用一个两位数除3347，余数是83，求这个两位数。
5．四个连续自然数的乘积是11880，这四个数的和是多少？
6．一个长方形的面积为320平方米，如果它的长不变，宽增加4米，就成为一个正方形。求原来长方形的周长。
7．幼儿园陈老师带了112元钱去商店买一种玩具若干个，由于这种玩具每个降价一元，陈老师所带的钱可以比原汁划多买2个。陈老师原来准备买多少个这种玩具？
8． 11112222个棋子排成一个长方阵。每一横行的棋子数比每一竖行的棋子数多一个，这个长方阵每一横行有多少个棋子？
                                                                                 

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