西师版五年级下册《解方程》教学设计
第一课时
【教学内容】
教科书第83页例1、例2。
【教学目标】
知识与技能
1、知道解方程的意义和基本思路。
2、会运用数量关系式或等式的基本性质对解方程的过程进行语言表述。
3、会独立地解答一、二步方程。
4、能够验算方程的解的正确性。
过程与方法
会对具体方程的解法提出自己解答的方案，并能与同学交流。
情感态度与价值观
教学中让学生独立自主探索新知，体验成功的喜悦，增强必胜的信心。
【重难点、关键】
1、重点：
（1）会用等式的性质解“ax=b”这样的方程。
（2）会用方程的解进行验算。
2、难点：
用等式的性质解a÷x=c这样的方程。
3、关键：
等式性质的灵活应用。
【教学准备】
练习卡片一套，实物投影仪。
【教学过程】
一、复习铺垫
1 填空，说出填数的理由
①17.5－( )＝5
②( )×1.7＝3.4
③2.7÷（ ）＝9
④a＋b－( )＝a－c＋b
⑤2n＝n＋( )
⑥42－8＝7×6－( )
⑦3x＋8＝8＋x＋（ ）
填完以后，教师请学生在小组内互相评判，看有没有错误。然后请小组长汇报填空的正确情况。
预设：第1小题，（）填的是17，错了，应该填12.5。
预设：第3小题，（）填的是3，错了，应该填0.3。
这两个错误是谁发现的？为什么认为是错误的？
验算。把答案拿到括号里，重新算一遍，就知道了。
算来看看，是不是一个好办法呢？（生上台板演演算过程）
第5小题，（）填的是2。
第7小题，（）填的是3。
对了，我们在做题的时候，一定要注意学会判断自己的答案是否正确，否则你做得再多，
错了也没有用，还耽误了许多时间。有些可以计算的题，可以验算；有些不能直接算的题可以举例（任意拿一个数去做代表，试算一下），或者用性质、意义去衡量一下，总之，要学会回过头来检查、验算。好，接着往下看，写出等式。
2、看卡片写等式
20加上x等于30 8a等于2b减去21
12的3倍等于36 3y减去8等于13
请同桌互相检查写好的等式，我请几个同学到展台上把他们的作业展示给大家看，大家评判一下。
这些等式，哪几个是方程？谁能够很快猜出方程里未知数的答案？
二、走进新课
1、汇集问题，寻找出路
会猜方程“20＋x＝30”的答案，x＝10。
知道方程“3y－8＝13”的解，y是7。三七二十一，减8是13。
不知道8a＝2b－21的解
这个方程的答案挺难猜。我们留着以后来研究。
2、解决问题，形成方法
看到刚才同学们猜得那么有趣，澳大利亚特有的动物考拉也来凑热闹。（课件出示例1）你看它们多可爱啊！
请你仔细观察，你发现了哪些数学信息？
（发现图上有4只考拉，每只重xkg，他们一共重12kg。）
大家能根据数学信息说出等量关系吗？
（4只考拉的质量=12kg。）
请大家根据等量关系列出方程。
4x=12。
根据题意，知道4只考拉重12kg，设每只考拉为xkg，可以得到方程4x=12。（教师板书方程）
大家想一想，方程4x=12的解是多少呢？
（1）方程4x=12的解是3，因为三四十二，所以x=3。
（2）也认为方程4x=12的解是3，因为x是12的因数，因数=积÷另一个因数，12÷4＝3。
（3）也认为解是3。因为4x就是4乘x，利用等式的性质，在等式两边同时除以4，就可以得到x=3。
大家的想法都很好，那你们把它写下来。
（学生写完后，交流，老师展示部分学生写的过程）
（1）4x=1212÷4=3
（2）4x=12 x=12÷4 x=3
（3）解：4x=12 x=12÷4 x=3
（4）解：4x=12 4x÷4=12÷4 x=3
从大家的书写中看出，三位同学都求出了方程的解是3。在数学上，求出方程的解的过程叫做解方程。（老师板书：求出方程的解的过程叫做解方程）
要把解方程写出来，还有一定的格式，否则，别人就可能看不懂。（结合生3，生4的书写讲解书写格式）先提行，写下一个“解”字；为了美观，尽量使等号对齐，两边写式子。生3利用数量关系式解答，生4利用等式的性质进行解答，两种方法都有道理，而且书写也很规范。
板书：解：4x=12 解：4x=12
x=12÷4 4x÷4=12÷4
x=3 x=3
通过学习，和大家一起了解了一个新的知识：解方程。（板书：解方程）要判断方程的结果写对没有，应该怎么做呢？
验算。
下面，我出一个方程，你们马上写出求解的过程和验算的过程，不会的可以问问同学和老师。
出示：20+x=30。
（学生很快完成了，书写有些不符合要求）
刚才大家用数量关系式或等式的性质还原了式子中的一些数，得到了方程的解。这个解的过程我们就叫做解方程。写过程的格式还要注意：第一，先提行写下一个“解”字；第二，尽量使等号对齐，两边写式子；第三，可以利用数量关系式解答，也可以运用等式的性质进行计算，要特别注意的是：等式两边要同加、同减或同乘、同除。
3、类比推广，深化探究。
前一段，我们写出了解一步方程的过程，那两步方程呢？四人小组一起试着写一写解方程“3y－8＝13”的全过程。一会儿要请同学上来讲给大家听，看哪一组的说得清楚，写得规范。
（学生写完后，互相交流，老师一一展示各组的解方程过程）
（1）组：解3y－8＝13
3y＝13＋8
3y＝21
y =7
验算3×7－8＝13
（2）组：解3y－8＝13
3y－8－8＝13－8
3y－16＝5
（3）、（4）组：解3y－8＝13
3y－8＋8＝13＋8
3y＝21
3y÷3＝21÷3
y＝7
验算3×7－8＝13
（1）、（3）、（4）组都得到了与猜想相同的答案，y等于7。而且验算了是正确的。只有二组没有得到答案。
【（2）组第一步就错了。同时减8，不对。本来就减8了，还原应该加。】
二组的同意他的说法吗？
那二组的同学再讨论一下，问题出在哪儿？其他的还有问题吗？
【（1）组的方法和（3）、（4）组的不一样。（1）组运用数量关系式，把3y看成是被减数，根据被减数=差+减数，可以求到3y=21，再把y看成21的因数，根据因数=被除数÷另一个因数，求出y＝7。（3）、（4）组运用的方法是等式的性质，不过，从书写的步骤来说，（1）组的方法要更简单一些。】
（2）组的讨论清楚没有？（生上台改正）
现在请（2）组的这位同学说说，他们为什么这样改。
①第一步，我们想，3y减去8是13，如果不减就该加上8，两边都加8，还原成3y＝21，那y就是7了。
②第二步，3乘y是21，两边都除以3，那y就是7了。
对了！数学上的每一步都很重要。我们必须写清楚，否则别人看不懂就会误事儿！刚才大家写的过程，归纳起来很简单：就是解方程的时候，用数量关系或者等式的性质思考，再加上验算，那肯定不会有错的。
三、练习巩固
同学们学会了解一步、两步计算的方程，试一试，你能解下面两个方程吗？并验算。
（出示：18+6x＝30，4n-2.5×4＝15）
生独立完成
请同学给大家展示，并介绍方法。
①我与大家交流的是18+6x＝30，我用等式的性质把等式两边同时减去18，写成18+6x－18＝30－18，6x＝12；再把等式两边同时除以6，写成6x÷6＝12÷6，x＝2。验算：18＋6×2＝30。大家在写的时候还要注意书写格式，先提行写下一个“解”字，还要尽量使等号对齐，两边写式子。
把思考过程说得很详细，还提醒大家注意书写格式。真不错！谁来说第二题。
②我和大家交流解4n-2.5×4＝15的过程。我先计算出2.5×4＝10，就在方程下写出4n-10＝15，再把4n看做被减数，根据被减数=差+减数，求出4n＝25，最后在把n看作25的因数，
根据因数=积÷另一个因数，求出n＝25÷4，n＝6.25。最后，还要验算：4×6.25－2.5×4＝15，说明方程的解确实是6.25，我做对了。
说得非常清楚，同学们学数学不仅要会解出正确的答案，更重要的还要学会用语言把我们的想法准确地表述出来，与大家共同交流。
四、回顾总结
今天，我们学习了解方程，大家一起来说说，从这节课中你学到了什么？
引导学生从了解方程的书写格式、了解方程的思考方法、方程的验算这三方面总结。
大家的总结很全面，从大家的总结中看出你们这节课学得非常认真，我们学数学最重要的是学习思考方法，并运用这些方法来解决问题，明天，我们将学习用方程来解决生活中遇到的问题，希望大家继续努力。
五、作业
练习二十一第1，2，3题。
解下列方程，并验算
4.05+x=8 7.2x=36 2.5 – x =1.8
40－3x=1 7y＋2.5×3=28.5
反思与后记
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