《公倍数和最小公倍数》教学设计
 
一、课题：公倍数和最小公倍数
二、教学内容：课本105-106页
三、教学目标：
1.结合实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，能找出它们的最小公倍数。
2.在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力。
3.能用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考，培养学生大胆质疑的习惯。
4.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
四、教学重难点：
重点：理解公倍数和最小公倍数的概念，会用列举法找出两个数的公倍数
难点：掌握短除法求两个数的最小公倍数。
五、教学设计：
【课前谈话】
同学们，我国古代教育家孔子曾经说过，“温故而知新，可以为师矣”。
你知道这句话的意思吗？意思是：在温习旧知识后，能有新体会新发现，凭借这一点就可以当老师了。
他还曾说过：三人行，必有我师焉。就是说，三个人当中，肯定会有一个人在某一方面超
过我，那么这个人就是我的老师。今天在这节课上，白老师希望你们能勇于做李老师的老师，要想做李老师的老师就必须做到什么呢?
上课必须认真听老师讲课。
【教学过程】
一、认识公倍数和最小公倍数的概念
前几天我们通过研究两个数的因数，认识了什么是两个数的公因数和最大公因数，掌握了求最大公因数的方法。
今天这节课我们将研究关于倍数的知识。
同学们看课题，公倍数和最小公倍数，看到这个课题你有什么疑问吗？
板书：是什么？怎么求？
看来同学们问题意识非常强，刚才大家的问题集中在这么几个：
公倍数是什么？最小公倍数是什么？怎么求最小公倍数？
你认为什么是两个数的公倍数？什么是两个数的最小公倍数？
你是怎么知道的？你能借助已有的知识来迁移解释新知识，真了不起，其实就像你们说的，两个数公有的倍数叫做两个数的公倍数，其中最小的那个叫做两个数的最小公倍数。
【设计意图： 首先让学生产生疑问，什么是公倍数和最小公倍数，激发学生的学习兴趣，接着大胆放手让学生结合以往的知识经验，尝试说出公倍数和最小公倍数的概念，从而理解公倍数和最小公倍数的意义。】
2、怎样求两个数的公倍数和最小公倍数
知道了什么是两个数的公倍数和最小公倍数，那怎样去求两个数的最小公倍数呢？下面同学们请看大屏幕，和白老师一起试着求出2和3的公倍数和最小公倍数，大家一起和白老师说:
3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27....
2的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18....
3和2的公倍数： 6、12、18....
3和2的最小公倍数：6
3和2的公倍数为什么要用省略号呢？
因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。出示题目：你能找出12和18的最小的公倍数吗？
提问：根据你对公倍数的理解，你准备怎样解决这个问题？学生交流，独立尝试。完成在练习纸上，
1、根据学生汇报一一列举出12和18的倍数，再找公倍数。
12的倍数有：12、24、36、48、60、72……
18的倍数有：18、36、54、72、90、108……
12和18的公倍数有：36、72……（引导学生逐个检查并打圈。）
12和18的最小公倍数是：36。
谈话：除了将2个数的倍数分别一一列举，再找出它们的公倍数和最小公倍数。
质疑：能不能更快捷一些，只列举出1个数的倍数，再从中找出它们的公倍数呢？学生尝试（练习纸）[学生板演]
谈话：从12的倍数中找18的倍数，还是从18的倍数中找12的倍数，都只要从一个数的倍数中找出另一个数的倍数，就是它们的公倍数，你更喜欢哪一种？为什么？
2、用短除法求两个数的最小公倍数。
教师：刚才我们用一个一个地找一个数的倍数的方法能找出两个数的公倍数和最小公倍数，但这样找公倍数有一个什么样的问题呢？
学生：太麻烦了。
教师：所以我们要找到一个比较简便的求最小公倍数的方法。大家回想一下求最大公约数比较简便的方法是什么？（短除法）
教师：实际上用短除法也能找到两个数的最小公倍数。边示范边讲解，让学生明白要用这两个数的公因数去除，除到两个数的商只有公因数1为止。最后把除数和商乘起来就得到两个数的最小公倍数：2×3×2×3=36
请学生用上面的方法求出24和18的最小公倍数，做完后集体订正。
教师：同学们能总结用短除式求两个数的最小公倍数的方法吗？
二次抽象概括，总结提升
求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。用最小公倍数分别乘2、乘3、乘4……就可以得到其他的公倍数。
【设计意图：展开小组合作，让学生用自己喜欢的方法找出12和18的公倍数和最小公倍数，
学生采用一一列举的方法求出12和18的最小公倍数，引导学生回忆求最大公因数的方法，从而引出短除法，可以更简便的求出两个数的最小公倍数，这样的设计，更能使学生掌握短处法的基本方法。】
刚才同学们通过自己的努力，借助求两个数最大公因数的方法，学会了怎样求两个数的最小公倍数，很了不起，已经真正做到了：温故而知新可以为师矣，接下来请同学们再回头想一想运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数有什么区别？
生：自由发言。归纳概括相同点和不同点。
【设计意图：通过找相同点和不同点，加深对运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的理解。】
三、巩固练习
1、有了这么多收获，让我们到巩固练习中来一试身手吧。
找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？
3 和 6        5和 6       
8和 2        4 和 9
你发现了什么？
同意吗？真棒！若两数含有倍数的关系，较大数是两数的最小公倍数。若两数互质，只有公因数1，两数直接相乘求最小公倍数；这是求两个数最小公倍数的特殊方法，二人小组内互相说一说。
下面，我们就应用今天所学的知识来解决生活中的这个问题。
2、咱们可以分成3人一组，也可以分成4人一组，都正好分完，如果这些学生的总人数在30以内，可能是多少人?至少是多少人？

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