第1讲 比较大小……………………………………………………………… 1
第2讲 速算与巧算…………………………………………………………… 4
第3讲 比的意义和应用……………………………………………………… 7
第4讲 按比例分配……………………………………………………………10
第5讲 分数应用题（一）……………………………………………………13
第6讲 分数应用题（二）……………………………………………………15
第7讲 列方程解分数应用题…………………………………………………17
第8讲 百分数应用题…………………………………………………………19
第9讲 单位“1”的妙用…………………………………………………… 21
第10讲 倒推法解题……………………………………………………………23
第11讲 对应法解题……………………………………………………………25
第12讲 利润和利息……………………………………………………………27
第13讲 巧算周长………………………………………………………………29
第14讲 智求面积………………………………………………………………32
第15讲 鸡兔同笼………………………………………………………………35
思维训练检测（一）……………………………………………………………37
思维训练检测（二）……………………………………………………………49
第1讲 比较大小
在平时数学学习，尤其是数学竞赛中，我们经常遇到一些题目：
（1）比较这几个分数的大小：、、、、
（2）试比较和，那个分数大?
如果我们不去研究其中的规律，相信大家一定会很难解决这样的题目。本讲，我们主要来讲一讲有关比较大小的一些知识和方法。
例1： 已知A=B = C= D=E(ABCDE都不等于0)，将A、、B、C、D、E按从大倒小的顺序排叠起来。
分析与解 为了方便比较，我们首先将这五个算式统一写成乘法形式，这样原来的算式就变成A=B=C=D=E。下面我们可以运用倒数的知识来解决这一问题。
首先我们可以假设所有算式的运算结果等于1。那么，A就是的倒数,即；同理，B应是，C是,D是，E是。这样,我们很容易就能比较出这五个数的大小.
因为＞＞＞＞,所以D＞E＞C＞B＞A。
随堂练习一：
如果a=b=c=d（a、b、c、d均不等于0），a、b、c、d四个数中，谁最大？谁最小？
例2：将下列分数从小到大排列起来： 、、、、。
分析与解 比较几个分数的大小，课本上介绍的主要方法是先通分，再比较大小。就本题而言，如果用通分再比较，太麻烦，我们可以根据“同分子的分数，分母大的分数反而小"这一性质，把这几个分数先化成同分子的分数，在进行比较就比较容易了。因为2、3、10、12、15、的最小公倍数是60,根据分数的基本性质，可以把它们分别化为：、、、、。
由150＞148 ＞145＞ 140＞ 138，可以得到：﹤﹤﹤﹤,即﹤﹤﹤﹤。
方法点评 如果几个分数的公分母比较大时，采用先通分、再比较的方法比较复杂。我们可以考虑将这些分数先化成同分子的分数，再比较大小.
随堂练习二：
把下列分数按从小到大的顺序排列起来。
例3:已知A=，B=。试比较A与B的大小。
分析与解 这两个分数的分子与分母的值都比较大，无论采用“先同分、再比较”，还是“先化成同分子的分数，再比较”的方法，都不容易。但仔细观察,可以发现：这两个分数的分子都比分母小2。我们可以根据这一特点,先比较这两个分数与1的差，再确定这两个分数的大小,这种比较方法我们把它称为“间接比较法”。因为比A比1少，B比1少，而﹤，所以A﹥B。
方法点评 如果两分数的分子与分母的差相等时，我们可以用间接比较法,即先比较这两个分数与1的差,再确定这两个数的大小。
随堂练习三：
试比较下列两个分数的大小。
和
例4：比较和，那个分数大？
分析与解 这道题中的两个分数与上面几个题中的分数有所不同，虽然也可以采用通分或化成同分子的分数的方法,但显然不是最佳方法.仔细分析这两个数,可以发现这两个数的分母都比分子的14倍多7，所以我们可以线比较它们的倒数的大小，倒数大的那个分数的值比较小。想一想，这是为什么？
的倒数是，的倒数是，因为﹥，所以﹤。
方法点评 从本题可以看出,如果两个分数的分子与分母具有相同的倍数关系,而且余数相同，采用比较倒数的方法比较简便。
随堂练习四：
试比较和的大小。
例5：试比较下面两个分数的大小。
和
分析与解 观察这两个分数，你会发现用上面的几种方法无法解答.但分析其中的数据,你会发现,第二个分数的分子2207=1207+1000,分母2019=1006+1000，即第一个分数的分子与分母都加上同一个数:1000，就正好等于第二个分数.
方法点评 当a﹥b 时, ﹥,即一个分数的分子和分母都加上同一个数，得到的新分数比原分数小，所以﹥。同理，一个真分数的分子和分母都加上同一个数，得到的分数比原分数大.
随堂练习五：
比较与的大小
拓展训练
1、把下面及格分数按照从大到小的顺序起来.
2、比较下面两个分数的大小。
和
3、比较和的大小。
4、比较与的大小。
5、比较与的大小.
第2讲 速算与巧算
专题简析：
学习数学离不开数的计算，而学习数学的最终目的在于运用所学的数学知识、技能来解决实际问题。因此，要学好数学,就必须做到计算准确而又迅速。本讲就介绍一些速算与巧算的技巧。
例1：计算下面各题。
(1）9 （2）2019
分析与解 同学们都会计算带分数除法，但相信同学们看了这两道题目后,都会感到计算太麻烦，如果我们开动脑筋想一想,就会发现：可以把（1）分成一个9的倍数与另一个较小得数，再利用除法的性质就可以使计算简便；把例（2)中的被除数和除数利用商不变的性质，同时除以2019后，计算就很简便了。
（1）9 （2）2019
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