第2讲  数的整除（1）
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1．数的整除特征：
（1）能被2整除的数的特征：末位是0,2,4,6,8的数；能被5整除的数的特征：末位是0,5的数
(2)能被4或25整除的数的特征：这个数的末两位上的数字所组成的数能被4或25整除。
(3)能被8或125整除的数的特征：这个数的末三位上的数字所组成的数能被8或125整除。
(4)能被3或9整除的数的特征：这个数的各个数位上的数字之和能被3或9整除。    (5)能被11整除的数的特征：这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除。
(6)能被7、11、13整除的数的特征：这个数的末三位上的数字组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被7、11、13整除。
2．数的整除性质：
(1)如果a能被b整除，b能被c整除，那么a一定能被c整除。
例如：72能被36整除，36能被9整除，那么72一定能被9整除。
(2)如果a，b都能被c整除，则a+b能被c整除，a-b也能被c整除。
例如：84与63都能被7整除，那么84+63及84—63都能被7整除。
(3)如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数能被这两个互质的自然数的乘积整除。
例如：144能被4整除，又能被9整除，而且4与9互质，那么144能被4×9=36整除。
例题1、下面有9个自然数：14，35，80，352，650，169，4375，9064，24125。在这些自然数中，请问：哪些能被7整除？哪些能被11整除？哪些能被13整除？哪些能被2和5整除？
同步练习
1、有如下9个三位数：452，387，228，975，525，882，715，775，837。哪些能被9整除？哪些能同时被2和3整除？哪些能被3和5整除？
2、在3124，312，3823，45235，5588，661，7314中哪些数能被11整除？
例题2、是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9、11、8整除，”问：数学老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？
同步练习
1、在的方框中先后填上3个数字，分别组成3个三位数，使他们依次被3,4,5整除
2、在四位数中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除？
例题3、四位数能被36整除，这个四位数可能是多少？
同步练习
1、牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上，但是记账的那张纸被香烟烧了两个洞，上面只剩下“”，其中方框表示被烧出的洞．牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数元，请问：这45名工人的总工资有可能是多少元呢？
2、位数能被72整除，问：A与B各代表什么数字？
例题4、已知十位数♢20160625♢能被36整除，那么两个♢钟所填的数字的乘积的最大值是（      ）。
同步练习
1、五位数能被72整除，这两个□所填数的乘积为是（        ）。
     
2、四位数能被18整除，要使这个四位数尽可能小，a和b是什么数字？
例题5、一个七位数，不同的字母代表不同的数，且这个七位数能同时被7和6整除，这个七位数最大是多少?
同步练习
1、一个六位数能同时被4和9整除，这个六位数最大是多少?最小是多少?
2、一个各位数字互不相同的四位数能被9整除，把它的个位数字去掉后剩下一个三位数，这个三位数能被4整除，这个四位数最大是多少？
例题6、能否被7,11,13整除？
同步练习
1、说明12位数一定是3,7,13的倍数。
2、这个9位数能否被7整除?能否被11整除?能否被13整除?如果能，请说明理由。
例题7、一天，王经理去电信营业厅为公司安装一部电话，服务人员告诉他，目前只有形如“”的号码可以申请，也就是说，在申请号码时，方框内的两个数字可以随意选择，而其余数字不得改动，王经理打算申请一个能同时被8和11整除的号码．请问：他申请的号码可能是多少？
同步练习
1、六位数能同时被9和11整除．这个六位数是多少？
2、五位数能同时被11和25整除，这个五位数是多少？
课后巩固
1、一个六位数能同时被4和9整除，这个六位数最大是多少?最小是多少?
2、是四位数，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？
3、五位数能同时被11和25整除，这个五位数是多少？
4、在的方框中填上合适的数字，使这个五位数能同时被2、3、5整除，请写出所有可能的情况。
5、在的□里填上什么数字就能被45整除？填上什么数字就能被21整除？
6、实验小学五年级三班期末数学综合测试，平均分是90分，总分是，求这个班有多少学生。
7、一个六位数能同时被8和9整除，求这样的六位数中最小的数是多少?
8、能被45整除，求满足条件的所有A,B
9、五位数能被6整除，这个五位数最大是（            ）。
10、小悦写了一个两位数59，冬冬写了一个两位数89，他们让阿奇写一个一位数放在59与89之间拼成一个五位数，使得这个五位数能被7整除，请问：阿奇写的数是多少？
11、能否被7,11,13整除？
12、冬冬和阿奇玩一个数字游戏，冬冬先将一个三位数的百位与个位填好，然后阿奇来填写这个三位数的十位，如果最后这个三位数能被11整除，那么阿奇获胜，否则冬冬获胜．冬冬想了一会，想到了一个必胜的办法，请问：冬冬想到的办法是什么？

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整除,数字,四位数