【教学设计】_鸽巢问题_数学
活动1【导入】游戏导入：
上课前，我们先来热身一下，一起来玩抢椅子的游戏。
请3位同学上来参加游戏，这三位同学至少有两位同学的性别是相同的。我可以怎么选?师：三男或三女符合吗?为什么?
游戏规则是：在老师说开始时,3位同学绕着椅子走，当老师说停，三位同学都要坐在椅子上。游戏后，你能发现什么?猜想如果游戏继续重复下去，会怎么样?
(总有一把椅子上至少坐两个同学)为什么?你说的真有道理。
其实在这个游戏中还蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究
活动2【讲授】自主探究，初步感知：
1、研究3枝铅笔放进2个杯子。
(1)要把3枝铅笔放进2个杯子 ，有几种放法?请同学们小组内摆一摆。
(2)反馈：两种放法(课件出示)
(3)判断:3枝铅笔放进2个杯子，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2支笔。这句话说的对吗?为什么?
(4)“总有”什么意思?(一定有)
(5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)
2、研究4枝铅笔放进3个杯子。
(1)要把4枝铅笔放进3个杯子里，有几种放法?请同学们动手摆一摆,
并用你喜欢的方式记录你们的摆法
(2)反馈：四种放法课件出示，板书(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1)
(3)师:4枝铅笔放进3个杯子，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进几支笔?你是怎么知道的?(先找到每种摆法中笔数最多的杯子，然后再找到这些最多的杯子中最少的笔数)
(4)师：实际就是多中找少
师：我们刚刚把所有摆放的方法都一一罗列出来，从而找到总有一个杯子里至少放进2支笔，这种方法叫枚举法。这种方法好不好?(评价：随着数据的扩大，摆放的方法一定会更多，甚至不能一一罗列)那么我们能不能找到一种更为直接的方法，也能得到这个结论呢?请同学们在小组内讨论讨论，怎么摆?
(每个杯子都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个杯子，总会有一个杯子至少有2枝笔)(你的方法果然简单)
(6)这种方法我们可以称之为假设法，假设先在每个杯子里放1枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分?(平均分)那剩下的1枝怎么处理?(放入任意一个杯子，那么这个杯子就有2枝铅笔了)
(7)谁能用算式来表示这位同学的想法?(4÷3=1…1)商1表示什么?余数1表示什么?怎么办?
3、类推：把5枝铅笔放进4个杯子，会有什么结果，为什么?
把7枝铅笔放进6个杯子呢?为什么?
把10枝铅笔放进9个杯子呢?为什么?
把100枝铅笔放进99个杯子呢?
把(n+1)枝铅笔放进n个杯子呢?
4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现?(只要放的铅笔比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔。)
活动3 ：提升思维，构建模型：
1、研究把5枝笔放进3个杯子。(和前面的题比哪有不同)
(1)把5枝笔放进3个杯子总有一个杯子里至少有几支笔?
(2)说说你们的想法：先让得出“总有一个杯子里至少有3枝铅笔”的学生说。
生1：把5枝铅笔放入3个杯子，先每个杯子放一只，还剩两枝，把这两枝放入一个杯子。
生2：你这样就不能保证至少了。
生3：我们是这样想的，把5枝铅笔放入3个杯子，先每个杯子放一只，还剩两枝，把这两枝放入不同的杯子，于是得出了总有一个杯子里至少有2枝铅笔的结论。
师：用算式表示出来:5÷3=1…2(商1表示什么，余数2表示什么，至少数怎样求)
师：怎样求至少数呢?强调求至少数不是商+余数，而是商+1(板书) 2、类推：如果把8支笔放进3个杯
子里，总有一个杯子里至少有几只笔?用算式表示
如果把19支笔放进4个杯子中。总有一个杯子里至少有几只笔? 3、小结：从以上的学习中，你有什么发现?
师：这样的数学问题就叫做“鸽巢问题”或“抽屉原理”(板书课题)。一起看大屏幕(介绍鸽巢问题的相关知识)指名读。
师：像刚才的问题中，并没有鸽巢、抽屉，其实鸽巢或抽屉就是一个模型。把谁看作“抽屉”?把谁看作“物体”?
生：杯子相当于抽屉，铅笔相当于物体。(板书)
师：用公式怎样表示这个原理(物体数÷抽屉数=商…..余数至少数=商+1)
活动4【练习】运用模型，解决问题：
1、抢椅子游戏是抽屉原理吗?解释为什么总有一把椅子至少坐两个人。
师：抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题
2：任意三个人中，至少有两人是同一性别的。
3、一副扑克牌，去掉了两张王牌，在剩下的52张牌中任意抽5张，同种花色的至少有2张。
活动5课堂小结
总结这节课，你有什么收获?

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