2019-2020年九年级数学方程与不等式的应用题教案
一、〖知识点〗
列方程（组）解应用题的一般步骤、列不等式（组）解应用题、应用问题的主要类型
二、〖大纲要求〗能够列方程（组）解应用题、列不等式（组）解应用题
三、内容分析
列出方程(组)解应用题的一般步骤是：
(i)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个(或几个)未知数;
(ii)找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;
(iii)根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组);
(iv)解这个方程(或方程组)，求出未知数的值;
(v)写出答案(包括单位名称)．
四、〖考查重点与常见题型〗
考查列方程（组）解应用题、列不等式（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意。
五、例题选讲：
近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。
例1．某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成。
（1）（5分）求乙工程队单独做需要多少天完成？
（2）（4分）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y.
解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成。
则30×+20()=1，解之得：x=100
经检验得x=100是所列方程的解，所以求乙工程队单独做需要100天完成。
（2）甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天
所以，即：y=100 -，又x<15，y<70
所以，解之得：12<x<15，所以x=13或14，
又y也为正整数，所以x=14，y=65
例2．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为。为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即任一时刻的车速都不能超过110千米/时）。以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断。张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我1小时就跑完了全程，还是慢点。”李：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的10％，可没有超速违法啊。
”李师傅超速违法吗？为什么？
解：设李师傅的平均速度为x千米/时，则张师傅的平均速度为（x－20）千米/时。
根据题意，得
去分母，整理，得
经检验，都是所列方程的根，但不符合题意，舍去。
∴ x＝100
∴李师傅的最大时速是：100（1＋10％）＝110
∴李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法。
例3．宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加,去年达到550名,其中面向全省招收的”宏志班”学生,也有一般普通班学生.由于场地,师资等限制,今年招生最多比去年增加100人,
其中普通班学生可多招20%,”宏志班”学生可多招10%,问今年最少可招收”宏志班”学生多少名?
解：设去年招收“宏志班”学生x名，普通学生y名，由条件得
将y=550-x代入不等式，可解得，于是（1+10%）。
答：今年最少可招收“宏志班”学生110名。
例4.某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；
(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．
解：(1) 树状图如下(3分)： 列表如下(3分)：
有6种可能结果：(A，D)，（A，E），（B，D），
（B，E），（C，D），（C，E）．
(注：用其它方式表达选购方案且正确给1分)
(2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是
(3) 由(2)可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得
解得经检验不符合题意，舍去；
当选用方案（A，Ｅ）时，设购买A型号、Ｅ型号电脑分别为x，y台，根据题意，得
解得
所以希望中学购买了7台A型号电脑．
例5．据了解，火车票价按“”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：
车站名 | A | B | C | D | E | F | G | H |
各站至H站的里程数（单位：千米） | 1500 | 1130 | 910 | 622 | 402 | 219 | 72 | 0 |
例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为(元)．
(1) 求A站至F站的火车票价(结果精确到1元)；
(2) 旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）．
解：(1) 解法一：由已知可得 ．
A站至F站实际里程数为1500－219=1281．
所以A站至F站的火车票价为 0.121281=153.72154(元)
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