《解方程（二）》名师教案
课题
解方程（二）
单元
第五单元
学科
数学
年级
四年级
学习
目标
1.通过天平游戏，发现等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立；利用等式的性质解答简单的方程。
2.通过探究新知，培养学生观察、分析、比较、概括、总结的思维能力。
3.在探究新知的过程中，感受数学知识之间的相互联系，增强学生学习数学的信心。
重点
通过观察发现“等式两边都乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），等式仍然成立” 这一性质。
难点
利用发现的规律解有关的方程。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.解方程。
3.5＋x＝7.2      x－2.5＝7.5                           
师：能说说解方程时，你们一的依据是什么？
揭示：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
师：解方程的步骤是什么？自由说说。
   
揭示：解方程的步骤：1.先写“解：”；2.方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩x，方程左右两边相等；3.求出x的值；4.验算。
2.看图列方程。
 
二、导入新课
师：对于解方程你们还有什么疑问呢？
反馈：有关乘除法的方程应该怎样解呢？
师：这是一个非常有价值的问题！今天这节课，我们依然利用天平去解决大家心中的疑问好吗？
   
学生独自完成，然后集体订正。
学生：等式的性质。
学生自由说说。
学生自由说说。
 
通过复习，为后面学习新知识做好准备。
讲授新课
一、探寻发现“天平保持平衡的规律”
师：我们不仅学过加减法，还学过乘除法。那么等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，还可以怎样改一改呢？
师：还有补充的吗？应该怎么说呢？
反馈：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
师：能说说为什么呢？
师：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式还成立吗？我们一起来验证一下好吗？
师：在天平左侧的放一个重x克的砝码，右侧一个5克的砝码，你看到了什么？
课件出示：
师：这说明了什么？可以用一个等式表示出来吗？
反馈：天平的指针指向正中央，说明天平平衡，等式是x＝5。
师：在天平的左侧再加2个x克的砝码，右侧再加2个5克的砝码，你发现了什么？
课件出示：
师：能列出一个等式吗？
课件出示：
师：你发现了什么规律吗？
师：天平左侧有2个x克的砝码，右侧有2个10克的砝码。
课件出示：
反馈：天平平衡，2x＝20。
师：说的真好！现在从左侧拿走一个x克的砝码，右侧拿走一个10克的砝码。
课件出示：
反馈：天平平衡，2x÷2＝20÷2。
课件出示：
师：你发现了什么规律？
师：
师：看来刚才我们的猜测是……？
师：这真是一项重大的发现！这就是等式的性质（二），现在我们就以它作为依据去解决同学们的问题好吗？
二、解方程
师：请你利用发现的规律，解出我们前面列出的方程。
课件出示：4y＝2000
师：拿出你们的练习本，可以利用画一画、算一算试试。
反馈：可以利用（    ）×4＝2000，直接得出答案。
我是利用画图法：
在天平的两边分别用两个长方形表示4y和2000，天平平衡；然后把两边的长方形都平均分成4份，则有4y÷4＝2000÷4，也就是给方程两边都要除以4；取其中的一份，可得y＝500。
根据学生的表述，写出解题过程：
        4y＝2000
解： 4y÷4＝2000÷4
        y＝500                         
师强调：解方程的时候，要先写“解：”，并且等号要对齐。
师：x＝500是不是正确答案呢？怎样检验？
三、算一算
（1）解方程 
课件出示：
师：现在我们可以完善一下解方程的步骤了，想想该怎么做？
反馈：解方程的步骤：1.先写“解：”；2.方程左右两边同时加上或减去相同的数（乘或除以一个不为0的数），使方程左边只剩x，方程左右两边相等；3.求出x的值并验算。
（2）下面的解法正确吗？
 
师：这些方程解的对吗？不对的，错在哪了？
反馈：第一题是错误的，因为等式左边加了一个19，而等式右边减了一个19。不符合等式的性质；
第二题是错误的，＝36÷3前面没有写3x÷3，方程不完整。   
师：现在大家就来当一回医生，改一改好吗？
师：看到这两个方程，你有什么需要告诫大家的吗？
 
师小结：解方程时，根据等式的性质来解，要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。
学生独立思考，然后同桌之间相互说说：等式两边都乘（或除以）同一个数，左右两边仍然相等。
学生自由说说。
学生：0不能做除数，等式两边不能同时除以0。
 
学生操作，并观察，然后说说自己的发现。
学生：天平的指针指向正中央。
学生根据自己的观察自由说说。
学生：天平平衡。
学生：3x＝3×5。 
学生：等式两边都乘同一个数，等式成立。
学生操作，然后说出自己的发现。
学生操作，然后说出自己的发现。
学生：等式两边都除以同一个不为0的数，等式成立。
学生：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
学生：是正确的。
学生独自完成，然后集体反馈。
学生独自思考，然后反馈：4×500＝2000，y＝500对了。
学生独立思考，求出方程的解。
学生自由说说。
学生独自观察，然后集体反馈。
学生独自改一改，然后集体展示。
学生：等号两边要相等哦！
先复习所学知识，并由此进行合理猜想，再自然地引入新课。
利用课件的演示和动手操作，让学生体会天平两侧的变化情况，加深学生对等式的理解，体会等式的变化规律。
在教学中，通过学生的亲身实践，边操作边观察边总结，使等式性质(二)顺利地生成，同时让学生对此有直观的理解，强化学习效果。
在指导学生利用等式性质（二）解方程时，充分发挥了直观图的作用，加深学生对解方程的过程和依据的了解，提高学习效率。
在解方程时，让学生感受知识的应用，并掌握解方程的书写格式，再师生共同验证结果的正确性，使学生的思维能力得到提高。
巩固练习
1.先仔细观察，再填空。
 
2.解方程。
3.列方程解答。
4.看图列方程解答。
5.拓展提高
方程3x＝6与bx＝20有着相同的解，求b的值。
6.布置作业
教材71页第3~5题。
 
学生独自完成，然后集体订正。
通过不同类型的练习，由易到难，进一步强化学生对等式意义的理解，提高学生运用方程解决问题的能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。
 
学生自由说一说。
利用儿歌的方式总结本课，是对本课知识、易错知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
                解方程（二）
    等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立。
      4y＝2000 
解：4y÷4＝2000÷4  方程两边同时除以4
        x＝500 
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。

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