加法的结合律与交换律
教学内容：青岛版四年级下册13—14页
教学目标：
1.结合具体情境，在解决问题的过程中逐步理解并掌握加法结合律和交换律，并能用字母表示。
2.引导学生经历“发现联系—举例验证—揭示规律—字母表达—应用巩固”的过程，培养学生观察和抽象概括能力。
3.在解决问题的过程中，帮助学生初步体验观察、比较、猜想、验证、归纳的数学方法，发展初步的抽象思维能力。
教学重点：理解并掌握加法的结合律和交换律，能用字母表示出来
教学难点：在探索过程中，发现并概括出加法的运算规律
教学过程：
一．创设情境，提出问题
今天我们继续了解黄河的有关知识。（多媒体课件出示黄河走向的情境图，地图展示黄河的长度及流域面积。）引导学生观察情境图，能知道哪些数学信息？根据图中信息能提出什么数学问题？
预设：（1）黄河流域的面积是多少万平方千米？（2）黄河全长多少千米？……
学生还可能提出其他问题，应予以肯定。教师主要板书出体现本节课核心的两个问题。
二．探究加法的结合律
1.自主学习，合作探究
对于以上两个问题，同学们应该怎样解决？（学生独立列式计算，教师选出几种不同的运算顺序进行板书）
预设：（1）黄河流域的面积是多少万平方千米？
方法一: 39+34+2 方法二： 39+（34+2）
=73+2 =39+36
=75（万平方千米） =75（万平方千米）
（2）黄河全长多少千米？
方法一: 3470+1210+790 方法二： 3470+（1210+790）
=4680+790 =3470+2000
=5470（千米） =5470（千米）
学生自主学习，然后小组合作，交流探讨：
①两种算法的思路有什么不同？
②两种算法结果一样，两个算式中间能否划等号？
③你能从以上计算过程中发现什么规律？验证猜想并用字母表示。
2.汇报交流，评价质疑
小组选派学生代表进行汇报（预设）：
第（1）题的第一种算法是先算上、中游流域面积的和，再加上下游流域面积；第二种算法是先算中、下游的流域面积的和，再加上游的流域面积。两种算法结果一样，两个算式可以划等号。第（2）题的第一种算法是先算上、中游的长度，再加下游的长度；第二种算法是先算中、下游的长度，再加上游的长度。两个算式可以划等号。
教师板书：(39+34)+2=39+（34+2）; (3470+1210)+790=3470+（1210+790）
教师解释强调：等号左边的式子加了一个括号表示强调把前两个数结合相加，与按顺序计算的实质是一样的。
质疑：从上面两组算式的计算顺序中，能发现什么规律？
学生小组讨论后，汇报（预设）：
在加法运算中，三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或先把后两个数相加，再加第一个数计算出来的结果是一样的。
学生提出疑问：这是一个规律吗?是不是适用于其他加法算式？
教师：这个问题很好，大家一起想办法验证一下这个规律。
学生通过小组讨论，举出充分的例子验证猜想(预设)：
这是加法运算的一个规律，可以举出很多例子来验证，如下
（35+63）+15 = 35+（63+15）
(235+82)+18 = 235+(82+18)
…… …… ……
教师评价：经过验证，这确实是加法运算的一个规律，叫加法的结合律。如果三个加数分别用字母a,b,c表示，你能用字母表示出加法的结合律吗？
预设：(a+b)+c=a+(b+c)
3.抽象概括，总结提升
教师总结：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或先把后两个数相加，再加第一个数，结果是一样的，这就是加法的结合律。字母表示为：
(a+b)+c=a+(b+c)。
三．探究加法的交换律
1.自主学习，合作探究
我们学习了结合律，加法中还有其他的规律吗？学生分小组交流探究，完成下面的填空，观察这几个算式，你发现什么规律？验证猜想并用字母表示出来。
34+2____2+34； 3470+1210____1210+3470；
39+34____34+39； 1210+790_____790+1210；
2.汇报交流，评价质疑
学生代表汇报（预设）：
以上都填等号。我发现两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
学生质疑：这是加法的一个运算规律吗？适用于其他算式吗？
教师：请同学们对提出的问题大胆猜想，然后举例验证自己的猜想。
学生通过小组讨论，举出充分的例子验证猜想(预设)：
这是加法运算的一个规律，可以举出很多例子来验证，如下
24+6 = 6+24；
1000+200 = 200+1000；
167+305 = 305+167；
…… ……
教师评价：经过验证，这确实是加法运算的另一个规律，叫加法交换律。你能用字母表示出加法的交换律吗？
预设：a+b=b+a
3.抽象概括，总结提升
教师总结：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律。字母表示为：a+b=b+a。
四．巩固应用，拓展提高
1.课本15页自主练习第1题：
a+□=25+□; a+73+27=□+(73+27);
38+□=b+□; 160+(□+a)=(□+40)+□
学生独立完成，然后小组之间进行交流订正，并说明填空的根据。
2.数学游戏：课本15页自主练习第2题
24+6=6+24 a+68+32=a+(68+32) a+b=b+a 120+40=40+120
15+24+36+45=(15+45)+(24+36) 782+324+218=(782+218)+324
课前准备好一些卡片，同桌之间相互问答，并说明理由。
教师订正强调：最后两个式子先运用了加法的交换律，然后运用了加法结合律。虽然是多个数相加，但交换过程还是两个数在交换。
3.课本15页自主练习第3题（连线题）
学生独立完成然后交流，说明运用了什么运算律。
4.课本16页自主练习第4题
学生独立完成：先看明白统计图，找出所需要的数据，再列算式计算。然后汇报交流。
预设：方法一：346+768+1654 方法二：346+768+1654
=1114+1654 =（346+1654）+768
=2768（万元） =2000+768
=2768（万元）
交流：哪种算法更简便、快捷？运用了加法的什么运算规律？
学生：第二种算法简便。运用了加法的交换律和结合律。
教师总结：加法交换律和结合律能给计算带来方便。同学们学习了加法交换律和结合律后，就要树立规律简算的意识，即便是题目中没有明确提出简算的要求，只要能用简便方法计算的，都可以用简便方法计算。下节课我们将更加详细的讲解运用加法的运算律能简便地解决哪些问题。
使用说明：
1.我认为本节课的亮点是：
（1）给学生提供自主学习、合作探究的机会
本节课通过黄河走向的情境图提出问题。通过解决实际问题，引导学生对两个算式进行观察、比较、探究。在自主探索加法运算律的过程中，使学生感受由具体到抽象的思维方法。
（2）引导学生经历“观察—猜想—验证—总结”的数学思维方法
本节课围绕“观察—猜想—验证—总结”的数学思维方法展开，通过观察比较几组加法运算，发现加法的交换律和结合律，并对这两个规律进行举例验证，最后概括出结论，并抽象出字母公式，培养学生观察和抽象概括能力。
2.使用建议：
在学生自主学习、合作探究这一环节，注意明确要思考的问题；在交流时，要充分体现学生的主体性，通过师生间的交流与评价导出重点知识——加法交换律和结合律。给学生简便算法的成功体验，帮助学生体会加法运算律的应用价值，为下节课简便运算打下基础。
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