专题五  简便运算
类型三  除法简算
【知识讲解】
一、除法的运算性质
1. —个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数。
    a÷(bc)=a÷b÷c
2. —个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数.再乘除数。
    a÷(b÷c)=a÷b×c
例如： 727÷125÷8
    =727÷（125×8）
    =727÷1000
    =0.727
二、简便运算中的常用方法
    利用商不变的性质（在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变）变形。
利用商不变性质，把330与5同时乘2，把除数5变成10，然后再相除，从而使计算简便。
例如： 330÷5
    =（330×2）÷（5×2）
    =660÷10
    =66
【巩固练习】
一、判断题
  1.0既可以作被除数，也可以作除数。    （    ）
  2.1000÷（25÷5）=1000÷25÷5        （    ）
  3.1000÷300=10÷1            （    ） 
  4.7200÷16÷5=7200÷（16×5）        （    ）
二、选择题
1．315÷25=（315×4）÷（25×4）这样计算的根据是（    ）。
A．乘法分配律        B．加法分配律        C．商不变的性质
2．3.2÷0.25=（3.2×4）÷（0.25×4）运用了（  ）
A.乘法的分配律    B.除法的意义    C.商不变的性质
3．8÷4=（8×3）÷（4×3）成立的依据是（  ）
A．商不变的性质    B．乘除法的关系    C．小数的性质
4.．0.0056÷0.007=（0.0056×1000）÷（0.007×1000）是运用了（  ）
A.乘法交换律    B.乘法结合律    C.乘法分配律    D.商不变的性质
三、填空题
1．运用商不变的性质填空，并说出思考过程。
4.5÷0.4=（    ）÷4
720÷80=（    ）÷8
10÷0.25=（    ）÷25
2．我们学过的商不变性质、      的基本性质和      的基本性质是有密切联系的。
3．我会利用商不变的性质简算．
（1）560÷3.5      （2） 3.9÷26              （3）2.87÷0.25
=560÷（0.5×7）    =3.9÷    ÷              =      ÷（0.25×4）
=560÷7÷0.5        =                        =       
=                  =                          =         
四、用简便方法计算。
7.27÷0.125÷8                          6.2÷0.25           
（8.25﹣3.75）÷2.5÷4                    12.13÷（0.8×12.13）
900÷25                                    6.3÷1.4
4800÷400                                  7700÷700
6300÷700                                  8100÷900     
3000÷125                                  4800÷25   
38700÷900                                8000÷1600
4000÷125÷8                              37700÷4÷25
   
             
5÷0.25÷0.4                              70÷1.25÷0.8
60÷0.5÷0.4                              800÷0.25÷8
【参考答案】
一、【答案】1. ×    2.×    3.×      4.√
二、1. 【答案】C
【解析】315÷25=（315×4）÷（25×4），这样计算运用了商不变的规律，即被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变。
解：315÷25=（315×4）÷（25×4）；这样计算的根据是商不变的性质。故选：C。
2. 【答案】C
【解析】在计算3.2÷0.25时，为了使计算简便，根据商不变的规律，可把被除数和除数分别扩大4倍．
解：3.2÷0.25=（3.2×4）÷（0.25×4）运用了商不变的性质．
故选：C．
3. 【答案】A
【解析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．
解：根据商不变的性质可知，
8÷4=（8×3）÷（4×3）成立的依据是商不变的性质．
故选：A．
4. 【答案】D
【解析】在除法算式中被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．
解：由商不变的性质可知，
0.0056÷0.007=（0.0056×1000）÷（0.007×1000）是运用了商不变的性质；
故选：D．
三、1.【答案】45，72，1000
【解析】（1）4.5÷0.4=（  ）÷4 由式子可知，除数扩大10，被除数也要扩大10倍．所以被除数是45；
（2）720÷80=（  ）÷8  由式子可知，除数缩小10，被除数也要缩小10倍．所以被除数是72；
（3）10÷0.25=（  ）÷25由式子可知，除数扩大100，被除数也要扩大100倍．所以被除数是1000．
解：4.5÷0.4=45÷4；
720÷80=72÷8；
10÷0.25=1000÷25。
故答案为：45，72，1000。

更多推荐

不变,性质,被除数,除数