综合练习(00010)
1. 两个自然数,差是98,各自的各位数字之和都能被19整除,那么满足要求的最小的一对数之和是多少?                                                                  各自的各位数字之和都能被19整除，不可能同为19；不为19的19的倍数，最小38，满足要求的最小数为29999；29999+98=30097，3+9+7=19满足要求。所以，30097+29999=60096。
2. a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。18000
3. 骑车人以每分钟300米的速度，从8路汽车站的始发站出发，沿8路车路线前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆8路汽车开出了始发站，这辆汽车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停1分钟，那么要用多少分钟汽车才能追上汽车人？                    分析1:汽车每6分钟行2500米,骑车人每6分钟行1800米.(2500-1800)*2=1400米  2100-1400=700米  700/(500-300)=3.5分钟6*2+3.5=15.5分钟.分析2: 如果汽车不停，追上需要2100/（500-300）=10.5分钟，10.5分钟中途要听两站，花掉2分钟，而骑车人在2分钟里又可以多行2*300=600米，汽车追600米又需要600/200=3分钟，所以，要用10.5+2+3=15.5分钟汽车才能追上骑车人。
4. 甲,乙,丙三人现在的年龄和是113岁.当甲的岁数是乙的一半时,丙是38岁;当乙的岁数是丙的一半时,甲是17岁.那么乙现在是多少岁?                                    当甲的岁数是乙的一半时，设甲有x，乙有2x，丙38岁，说明甲、乙年龄差为x；当乙的岁数是丙的一半时,甲是17岁，乙有17+x岁，丙是2（17+x）岁；第一种情况三人年龄和为3x+38，第二种情况三人年龄和为3x+68岁，两次相差30岁，即相差10年，说明第一种情况时甲有7岁，乙有14岁，丙38岁，共59岁，与113相差54岁，相差18年，这样所求为14+18=32岁。所求为32岁。
5. 有一个12位数，它相邻的任意两个数字都构成一个两位数的质数，并且这些质数都不相同。请问满足上述条件的12位数中，最大的一个是多少？619737131179
6. 一次考试共有五道试题。考试结果统计如下：做对第一题的占全部考试人数的80％，做对第二题的占全部考试人数的95％，做对第三题的占全部考试人数的85％，做对第一题的占全部考试人数的79％，做对第一题的占全部考试人数的74％，若做对三道以上（包括三道）题目为考试及格，那么这次考试的及格率至少是百分之几？
7. 公园门票1元1张，售票处未准备零钱，有n位同学只带有1元的钱，另外有n位同学只带
有面值2元的钱，有（    ）种不同的排队方法，可以使售票员总能找得开零钱。  n=1，1种，n=2，2*2！*2！种，2=C(4,2)/3；n=3，5*3！*3！种，5=C(6,3)/4；n=4，14*4！*4！种，14=C(8,4)/5；n=5，42*5！*5！种，42=C(10,5)/6；......归结为：[C(2n,n)/(n+1)]*n!*n!=(2n!*n!)/(n+1)!。
8. 有一场少于20人参加的棋赛,每位棋手都与其它棋手恰好各对局一次,胜者得2分,负者得0分,和局各得1分,现知女棋手至少有3位,男棋手人数是女棋手人数的3倍,但男棋手总分是女棋手总得分的7倍,则女棋手胜男棋手至多有几局?                            棋手人数是四的倍数，分数是8的倍数，共有16名，男的12人，女的4人，(为何不是女队男女平等?因为:共12人总场是:12*11/2=66总分132不是8的倍数)女棋手一共得：16＊15/8＝30分,女棋手女棋手的比赛共得到12分，故女棋手共从男棋手那得到18分，至多胜了9局。
9. 一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：答对一题得5分，答错一题扣2分，不答不得分也不扣分。问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？          错误的答案:最高分50分，最低分-20分，扣除不可能得到的分数（如46、47、-19、...），所有可能的分数共有71-16=55种， 根据抽屉原理，参赛学生至少3*55+1=166人。分析1: 1    根
据扣除不可能得到的答案，经计算是－19，－17，－15，27，32，34，，37，39，41，，42，44，46，47，48，49，共15个，呵呵，和老师的16差1个，也就是有71－15＝56种2  再用列举法，发现有个规律，对10题的有1种答案，对9题的有2种答案，以此类推，共1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9+10+11=66,去掉重复的－6，－4，－2，0，1，3，5，8，10，15，最后剩下也是56种所以，是否是3×56＋1＝169人呢？
10. 将依次写到第2006个数字,组成一个2006位数,则这个数除以9的余数是几?                                                                    因为连续9个自然数必被9整除,因此:700701702各位数字之和除以9的余数为0.    剩下703,704,70各位数字之和除以9的余数为1. 所以该2006位数除以9的余数为1
11. 已知A、B、C分别代表不同的数学，4个三位数AB4，B03，B3C，BA1排成一行，其中任意相邻两数之差均相等，那么A+B+C等于多少?                                    根据B03，B3C，BA1相邻两数之差相等并且(A1)不可能等于03可以知道2( 30 + c ) = 3+ 10A + 1所以56 + 2C = 10A因此C = 2或者7若C = 2,则A = 6,差为32-3=29而AB4必须小于B03,所以A = B - 1所以B = 7,此时四个数分别为674,703,732,761,A + B + C = 15若C = 7,则A = 7,B = 8,这样四个数分别是784,803,837,871,矛盾
12. 一次数学竞赛，有若干人参加，满分为２０分，参赛者的得分是自然数，总分是９８０分。其中至少有多少人的得分相同？                                                参赛者的得分是自然数，所有可能的分数有0~20共21种，0+1+2+...+20=210，980/140，至少有4+1=5人得分相同。
13. 一次数学竞赛，有７５人参加，满分为２０分，参赛者的得分是自然数，总分是９８０分。其中至少有多少人的得分相同？                                              每15人最多得分：6+7+8+...+20=195，980/5，5*15=75，(0+1+2+...+20=210，980/140，而4*21=84>75，于是考虑75=5*15。)至少有5+1=6人得分相同。
14. 一个四位数的首位数字是1，在将首位数字1去掉后所得的三位数的十位与个位之间加入一个数码0，得到一个新的四位数。已知新四位数是原四位数的3倍，求原四位数。      数字谜的方法:1435*3=4305设原4位数为1abc,则新4位数位ab0c  1abc*3=ab0c    350a+35b-c=1500    a=4  b=3  c=5  原4位数为1435
15. 一个五位数把它颠倒过来(如12345颠倒过来54321)，将颠倒过来的数字减去原先的数字，结果是33957。请问原先的五位数有几种可能?                                    设原先的五位数
为abcde则:edcba-abcde=33957    101e+10d-10b-101a=343  a=1,2,3,4,5,6,e=4,5,6,7,8,9共有6种可能.10d-10b=343-303=40    d-b=4    b=0,1,2,3,4,5  d=4,5,6,7,8,9,共有6种可能,因此原先的五位数有6*6=36种可能.
16. N是一个由4个不同数字组成的四位数，它恰好等于所有由这4个数字组成的两位数之和的4倍，N=————？                                                            设这个四位数为ABCD，依题意由：1000A+100B+10C+D=4*33*（A+B+C+B），999A+99B+9C=131(A+B+C+D)，9（111A+11B+C）=131（A+B+C+D），A+B+C+D是9的倍数，111A+11B+C是131的倍数，A=2、B=3、C=7、D=6，即N=2376。
17. 今有1角币3张、2角币2张、1元币4张、2元币2张、5元币2张、10元币1张，用这些货币任意组合后付款，求可付出多少种不同金额的款项？                        角币有1~7角共7种，元有1~28共28种，所以共有7+28+7*28=231种。
18. 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买3件。如果买1件按原定价，买2件降价10%，买3件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售。那么买3件的顾客有多少人？                                                              平均每件恰好按原定价的85%，那么，
有一个买3件的，就比平均多降了3*（85%-80%）=15%，正好可以和1个买一件的平衡，因为买一件高出平均1-85%=15%；那么，这样的2个人可以为一组，件数为4件；买2件降价10%，买3件降价20%，分别比平均高5%和底5%，即1件降价10%的和1件降价20%的也正好是平均价，也即2个买3件的和3个买2件的也达成平衡；那么，这样的5个人也可以为一组，件数为12件；假设76件都有第一组构成，则：76/4=19组，共有19*2=38人，与实际相差38-33=5人，因此其中必有第二组的人；第一组每12件和第二组每12件相差2*（12/4）-5=1人，因此需要用5个第二组去换3*5=15个第一组，所以，实际共有第一组19-15=4组，第二组5组；第一组每组有1个买3件的，第二组每组有2个买3件的，所以，买3件的共有4*1+5*2=14人。
19. “新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的3%作为服务费，代客户购买物品收取商品定价的2%作为服务费，今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡。问所购置的新设备花费了多少元？                                                                  客户委托该公司出售自产的某种物品，扣除服务费实际收回销售额的1-3%=97%，代为购置新设备，加上服务费，实际共需付出新设备价格的1+2%=102%，因为客户恰好收支平衡，因此，自产设备的售价与新设
备的购价之比为102：97；这样，自产设备3%的服务费就等于新设备价格的3%*102/97，那么，所购置的新设备的花费为：264/（2%+3%*102/97)=5121.6  元。

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