第六节  数学文化拓展课的实践与思考
                      一、课型概说
小学数学文化拓展课，是基于教材的知识体系和学生的已有知识、经验的拓展。文化拓展课力求关注三个方面：兴趣点、 有广度、有深度。兴趣点即关注学生感兴趣的材料，使学生学习有兴趣；有广度是注意内容源于教材，而又不囿于教材，适度超越教材；深度是指拓展做到有一定的深度，使学生的学习具有较强的探究性。
经过几年的实践，我们在三个方面进行了实践探究。
1.围绕教材内容，适度拓展
教材中，有不少内容学习完后，我们会感觉意犹未竟，还有不少知识值得引导学生去探究。因此，我们可以结合学生实际和教材内容需要进行适度拓展，使学生的学习视野更加开阔，学习劲头更足。如学习完《圆》这个单元，我上了一节研讨课《魅力无穷的圆》，这既是一节数学文化整合课，其实也是一节数学文化拓展课，扩大了知识认知，也从中感受到了数学文化的无穷魅力。
2.用活开放题，激活思考
教材中，有不少开放题，而且这些开放题有不少具有很强的综合性，我们可以把它当成文化拓展课的重要内容进行教学设计。如学习完长方形、正方形的周长、面积计算后，我们发现教材中有这样的相应习题，即周长固定的情况下，如周长是20厘米，长方形的长和宽会是怎样的情况？它在哪一种情况下面积最大？围绕这个内容，我们就可以开展一节内容丰富、探究深刻的文化拓展课。
3.用活“你知道吗？”等栏目
人教版小学数学教材中，安排了“你知道吗？”、“数学阅读”、“数学游戏”等数学阅读材料，这些材料以拓展学生的知识面为主，着重加强数学文化和人文精神的启蒙和熏陶，具有积极的教育意义。但是我们大多数教师却忽略了这一重要的数学素材，没能领会数学课程的设置意图，而简单带过，或者干脆不学，错失很好的学习素材。如铺地锦、数字黑洞、完全数、哥德巴赫猜想、黄金分割、莫比乌斯带等都是很好的教学素材，我们可以把它进行整合、拓展，设计成数学文化拓展课。
                    二、实践案例
在解题中领悟“怎样解题”
波利亚在《怎样解题——数学思维的新方法》一书中指出：学生要解答的题目可能很平常，但是如果它激起了学生的好奇心，并使他们的创造力发挥出来，而且如果学生用自己的方法解决了它，那么他们就能经历那种解决问题的紧张状态，享受发现的喜悦。这样的经历可能会培养出对智力思考的爱好，并对思想和性格留下终生的影响。
因此数学教师有着很大的机会来培养和影响学生。如果他用和学生的知识相称的题目来激起他们的好奇心，并且用一些激励性的问题去帮助他们解答题目，那么他就能培养学生对独立思考的兴趣，并教给他们一些解题的方法。
孩子们在解决问题的时候很容易形成这么一些坏习惯：根据关键字解题，看到一共就要加，看到剩下就要减；或者是猜谜语式解题，两个数怎么方便计算就怎么列式。他们不愿意去思考问题究竟是什么，反而更愿意简单地套用一些模式。这和我们平时教学解决问题时，总是让学生学习例题，总结出一个方法后，就开始反复练习同样类型的问题，让学生形成机械式的模仿记忆是有关系的。因此，学生才会看到“一根2米长的木料，锯成同样长的4根做凳子腿。这个凳子的高大约是多少？”这样的问题时，用2乘4等于8米计算。如果学
生愿意动手画一画，真正理解了题目的意思再来解答，他们是可以正确解答的。
因此，我尝试带领三年级的学生上一节讨论“怎样解题”的课，让学生在解题的过程中，对“怎样解题”有所感悟。
一、揭示课题
师：今天这节课，我们一起来学习怎样解题。在今天之前，我们已经解决过许多问题了。根据你以往的经验，你认为可以怎样解题呢？
生：找出条件和问题、列出算式、检查、写答语。
师：同学们说的都是我们解决问题当中需要用到的方法。今天我们就要在解决问题的过程中继续探讨“怎样解题”。
二、怎样解题
（一）理解题目
1.发现问题
课件出示：森林中发生了食物危机，小动物们都填不饱肚子了。老虎大王想了又想，决定给小动物们每人分一块地，让它们种菜。分多大的地呢？老虎大王也懒得去量了，就给每个小动物发了12根1米长的木条，让大家自己围成长方形或者正方形。小白兔很想尽快围好自己的菜地，可是，菜地可以怎样围呢？
师：这个故事里面有题吗？谁能把题目找出来？
生：用12根1米长的木条围一块长方形或正方形的菜地。可以怎样围？
2.理解题目
    师：题目有了，我们首先要理解题目的意思。
师：题目的意思你们都懂了吗？谁来说一说？
生：条件是：12根1米长的木条，围成长方形或正方形。
师：这句话是什么意思？
生：12根木条，每根都是1米长。要围成长方形或者正方形。
师：围的时候要用几根木条？可以多用吗？可以少用吗？
生：围的时候12根木条都要用上，不能多用也不能少用。
生：我补充一下，问题是可以怎样围？意思就是问我们有几种围法。
师：那就是要尽可能找出所有的围法。（板书：有几种围法？）
（二）制定方案
师：弄懂了题目的意思，我们接着就要制定解决问题的方案。
生1：老师，什么是方案？
生2：方案就是方法。
师：嗯，方案就是解题的计划，简单地说就是计划好先做什么后做什么。
生3：哦，明白了，方案就像我爸爸做的企划书。
1. 你打算怎么做呢？
你打算先做什么再做什么呢？（让学生思考一分钟）
生沉默。
师：看来我们遇到了一些困难，怎么办呢？我们再回到题目中去，仔细再小声地读一遍题目，看有没有一些词语能给我们启发。
生：要是有木头给我们动手围一围就好了。
师：老师没有1米长的木条，只能给大家提供一些小棒。这怎么办？
生：用小棒代替木条围一围就可以了。
师：谁能说得更详细一些？
生：用12根小棒代替12根1米长的木条，1根小棒就代表1根1米长的木条。看看能围出几种长方形或者正方形。
师：好，那我们解决这个问题的第一步就是“围”。
2. 怎么记录呢？
师：不过因为可能会有好几种围法，我们有必要把找到的方法记录下来。
生1：把我们围出来的长方形或者正方形画下来。
生2：还可以用表格的形式记录下来。
师：好，我们就先采用比较简单的画图记录。为了方便大家记录，老师给大家准备了一张方格纸。（出示方格纸）你会用这张方格纸记录吗？
生1：会，如果我们摆出来的长方形长是一根小棒，我们就在方格纸上画一格。
生2：摆了几根小棒我们就画几格。
3. 确定方案
好，那我们最后来确定一下我们制定的解题方案：用12根小棒代替12根木条围出长方形或正方形，把找出来的情况记录下来，争取做到不重复不遗漏。
（三）执行方案
1.同桌合作，执行方案
现在请大家在自己的座位里面找到小棒和学习单，然后同桌合作，按照我们的解题方法开始执行吧！
学生合作，操作、记录。
2.全班交流，展示结果
师：同学们都记录得差不多了，我们一起来看一看几位同学记录的情况。
展示学生画图记录的情况。
   
师：大家仔细观察一下各组记录的不同情况，说说你的看法。
生：有的组记录的是3种情况，有的组记录的是5种情况。但是我觉得其实记录3种情况就够了。
师：哦，这是为什么呢？
生：因为长是5、宽是1与长是1、宽是5这两种其实是一样的；长是4、宽是2与长是2、宽是4这两种其实也是一样的，它们只是方向不同。
师：那好，我们就把大家公认的三种情况一起用磁性小棒贴在黑板上。
3.列表归纳，整理结果
师：刚才同学们提到我们还可以把找到的长方形和正方形用表格的方式记录下来。可以怎么记呢？
生：可以先画一个表，在表头分别写上序号、长和宽就行了。
序号
长（米）
宽（米）
①
5
1
②
4
2
③
3
3
（四）回顾反思
1. 检查结果
师：同学们，到这里是不是我们的问题就已经解决了？我们还有什么可做的事情吗？
生：还要检查！
师：检查什么呢？
生：检查我们的结果对不对。
师：怎样检查结果对不对呢？
生：看我们这样围出来的长方形或者正方形是不是刚好用了12根1米长的木条。
师：很有道理，那我们就在表格的后面再加上一列：总长。
学生计算检查，把表格补充完整。
序号
长（米）
宽（米）
总长（米）
①
5
1
12
②
4
2
12
③
3
3
12
2.反思方法
师：好，事实证明，我们的解答是正确的。请你仔细观察黑板上的数据，看一看长和宽在变化的同时，有什么是不变的。这中间蕴藏着什么规律？
生1：它们有这样的规律，长增加1米，宽就会减少1米。
生2：我发现长加宽总是等于6。
生3:长加宽的和刚好等于总长12的一半。
师：你看，通过反思，我们又发现了规律，今后我们在解决同样类型问题的时候，就可以运用我们发现的规律了。
三、拓展提升
小白兔还有问题：它想多种一些菜，这么多的围法，应该选哪一种呢？为什么？（出示方格纸上学生画好的三种图形）
生1：选正方形最好，因为正方形有9个格子，另外两个长方形分别是5个格子和8个格子。
生2：每个格子都是一样大的，格子越多，种的菜就越多。
四、全课总结（略）
虽然在学习“怎样解题”这节课时学生还没有学习周长和面积的概念，但是由于呈现的问题基本上不需要计算，每一个学生通过自己的尝试和努力，都至少能部分解决这个问题。
我努力在课堂上呈现四个解题步骤——理解题目、制定方案、执行方案、回顾反思，这几个步骤的实施最主要的目的是希望能够提高学生的能力，使他将来能自己解题。而要让他们逐步形成自己解题的能力，就应当摒弃我们以前那种一步步教学生怎样解题的做法，因为那会让学生迷惑：为什么我自己怎么也想不到要这样做呢？在这堂课中，当学生不知道该如何解决问题时，教师只是让学生再一次默读题目，从题目中获得启示。因此学生能够自己提出可以用小棒摆一摆，能够想到用画图的方法记录研究成果。教师在解决问题的教学中应当追求的不是让学生学会解某道题，而是要让学生相信——他们具备解题的能力。

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