数学判断题及答案
【篇一：高一数学试题解析】
卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角?、?满足?90??????90?，则
???
2
是（  ）
a．第一象限角b．第二象限角 c．第三象限角d．第四象限角
1???
(???)?90?，故是第一象限角。 22
3
2. 若点p(3,y)是角?终边上的一点，且满足y?0,cos??，则tan??（  ）
5
3344
a．?b．c． d．?
4433
43
2.d解析：
由题cos???且y?0，得y??4，故tan???.
35
1.a解析：由?90??????90?得，0?
?
3. 设f(x)?cos30?g(x)?1，且f(30)? a．
?
1
，则g(x)可以是（  ） 2
11
cosx b．sinx c．2cosx d．2sinx 22
3.c解析：
由题得g(30?)?g(x)可以是2cosx. 4. 满足tan??cot?的一个取值区间为（  ）
a．(0,
?
4
]  b．[0,
?
]  c．[,)d． [,] 44242
????
4.c解析：根据tan??cot?，易知??[,
??
42
)满足题意.
5. 已知sinx??，则用反正弦表示出区间[??,?  a．arcsin
1
3
?
2
]中的角x为（  ）
1111b．???arcsinc．?arcsin d． ??arcsin 3333
1?1
5.b解析：由sinx??且???x??，得x????arcsin
323
6. 设0?|?|?
?
4
a．sin2??sin?b．cos2??cos?c．tan2??tan?d．cot2??cot?
6.b解析：当0???
，则下列不等式中一定成立的是：(  ）
?
442
只有cos2??cos?成立.
7. ?abc中，若cotacotb?1，则?abc一定是（  ）
a．钝角三角形  b． 直角三角形  c．锐角三角形  d．以上均有可能
时，四个均成立. 当?
?
???0时，?
?
?2????0，此时
7.a解析：因cotacotb?1即有
cosacosb
?1. 由sina,sinb?0，得
sinasinb
cosacosb?sinasinb?0即cos(a?b)?0，故a?b?(0,
?
),c?(,?). 22
?
8. 发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数：
ia?isin?tib?isin(?t?
2?
)3
ic?isin(?t??)且ia?ib?ic?0,0???2?，
则??（  ）
?2?4??
b．  c．  d．
33322?4?)?sin(?t??)?0，由排除法，易知??8.c解析：根据sin?t?sin(?t?. 33
a．
1?cos2x?3sin2x
9. 当x?(0,?)时，函数f(x)?的最小值为（  ）
sinx
a
．b．3  c
．  d．4
2
9.b解析：由cos2x?1?2sinx，整理得f(x)?sinx?
2
(0?x??). sinx
令t?sinx,0?t?1，则函数y?t?
2
在t?1时有最小值3. t
10.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数y?f(x)的图象恰好经过k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 （ ） a．y?sinx b．y?cos(x?
?
6
)c．y?lgx  d．y?x2
10.a解析：选项a：由sinx??1?x?
?
2
?
k?，sinx?0?x?k?(k?z)知
函数y?sinx的格点只有(0,0)； 选项b：由cos(x?
?
6
)??1?x??
?
?k?，cos(x?)?0?x?k?? 663
??
(k?z)，故函数y?cos(x?
n
?
6
)图象没有经过格点；
选项c：形如(10,n)(n?n)的点都是函数y?lgx的格点； 选项d：形如(?n,n)(n?z)的点都是函数y?x的格点.
2
2
第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上.） 11．已知cos2??
344
，则sin??cos?的值为  5
11.?
33442222
解析：sin??cos??(sin??cos?)(sin??cos?)??cos2??? 55
12．若x?12.
?
3
是方程2cos(x??)?1的解，其中??(0,2?)，则?4??1??2?
??2k?或??2k?  解析：由cos(??)???????2k?(k?z)，
332333
4?
(k?z); 又??(0,2?), 知??.
3
13．函数f(x)?log1tan(2x?
3
?
3
的单调递减区间为
13. (k??
12
?1?
3
,k??)(k?z) 解析：由题意知tan(2x??0，且应求函数y? 62123)的增区间，即2x?
??
tan(2x?
?
?(k?,k??)(k?z)
32
?
14
．函数y?
x
的值域是
2?cosx
xx?ycosx?2y.
x??)
2?
cosx
14. [?1,?1]  解析：
由y?
?
2y其中tan??
.
所以由sin(x??)?[?1,1]，可得?1?y?1.
15．设集合m?平面内的点(a,b), n??f(x)|f(x)?acos3x?bsin3x?. 给出m到 ??
n的映射f:(a,b)?f(x)?acos3x?bsin3x.
  关于点(的象f(x)有下列命
题： ①f(x)?2sin(3x?
3?
)； 4
②其图象可由y?2sin3x向左平移  ③点(
?
个单位得到； 4
3?
,0)是其图象的一个对称中心 4
2?
④其最小正周期是
3
5?3?
,]上为减函数⑤在x?[
124
其中正确的有 15.①④⑤解析：
  点(
  的象f(x)?x3x?2sin(3x?
3? 4
故①④⑤均为真命题.
三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16. （本题满分12分）已知?,??(（1）求sin2?的值； （2）求tan(??
3??3,?)，tan(??)??2，sin(???)??. 445
?
4
的值.
2tan(??4???4，ot2??? 16.解析：（1）由tan(??)??2知，tan(2??)?即c
3421?tan2(??)3
4
33?3
,2?)，可得sin2??? ?tan2???，又2??(
4253?33,2?),sin(???)??知，tan(???)?? （2）由????(254
3
??(?2)
???1? ?tan(??)?tan?(???)?(??)??? 44?1?(?)?(?2)2?
4
17. （本题满分12分）
已知函数f(x)?xcosx?2cos2x?m. （1）求函数f(x)在[0,?]上的单调递增区间； （2）当x?[0,
?
?
6
时，|f(x)|?4恒成立，求实数m的取值范围.
17.解析：（1
  ）由题，f(x)?xcosx?2cos2x?m2x?cos2x?1?m ?2sin(2x?
?
6
)?m?1
所以函数f(x)在[0,?]上的单调增区间为[0, （2）当x?[0,
?
6
]，[
2?
,?] 3
时，f(x)单增，?x?0时，f(x)取最小值m?2；?x?时，f(x) 66
取最大值m?3.
由题意知，?
??
?|m?3|?4??7?m?1
??
|m?2|?4?6?m?2??

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