最新⼈教版五六年级数学知识点总结
第⼀单元观察物体
1、长⽅体（或正⽅体）放在桌⼦上，从不同⾓度观察，⼀次最多能看到3个⾯（或说成：最多同时能看到3个⾯）。
2、给出⼀个（或两个）⽅向观察的图形⽆法确定⽴体图形的形状。由三个⽅向观察到的图形就可以确定⽴体图形的形状并还原⽴体图形。
3、从⼀个⽅向看到的图形摆⽴体图形，有多种摆法。
4、从多个⾓度观察⽴体图形
先根据平⾯图分析出要拼搭的⽴体图形有⼏层；
然后确定要拼搭的⽴体图形有⼏排；
最后根据平⾯图形确定每层和每排的⼩正⽅体的个数。
⼆因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是⾃然数，并且没有余数。
⼤数能被⼩数整除时，⼤数是⼩数的倍数，⼩数是⼤数的因数。
找因数的⽅法：
⼀个数的因数的个数是有限的，其中最⼩的因数是1，最⼤的因数是它本⾝。
⼀个数的倍数的个数是⽆限的，最⼩的倍数是它本⾝。
2、⾃然数按能不能被2整除来分：奇数偶数
奇数：不能被2整除的数
偶数：能被2整除的数。
最⼩的奇数是1，最⼩的偶数是0.
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
⼀个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最⼤的两位数是90，最⼩的三位数是120。
3、⾃然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它本⾝
合数：⾄少有三个因数，1、它本⾝、别的因数
1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最⼩的质数是2，最⼩的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解质因数
⽤短除法分解质因数（⼀个合数写成⼏个质数相乘的形式）
5、公因数、最⼤公因数
⼏个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最⼤的那个就叫它们的最⼤公因数。
⽤短除法求两个数或三个数的最⼤公因数（除到互质为⽌，把所有的除数连乘起来）
⼏个数的公因数只有1，就说这⼏个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何⾃然数互质；⑵相邻两个⾃然数互质；⑶两个质数⼀定互质；
⑷2和所有奇数互质；⑸质数与⽐它⼩的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较⼩的数就是它们的最⼤公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最⼤公因数。
6、公倍数、最⼩公倍数
⼏个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最⼩的那个就叫它们的最⼩公倍数。
⽤短除法求两个数的最⼩公倍数（除到互质为⽌，把所有的除数和商连乘起来）⽤短除法求三个数的最⼩公倍数（除到两两互质为⽌，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较⼤的数就是它们的最⼩公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最⼩公倍数。
三长⽅体和正⽅体
【概念】
1、由6个长⽅形（特殊情况有两个相对的⾯是正⽅形）围成的⽴体图形叫做长⽅体。在⼀个长⽅体中，相对⾯完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个⾯相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于⼀个顶点的三条棱的长度分别叫做长⽅体的长、宽、⾼。
3、由6个完全相同的正⽅形围成的⽴体图形叫做正⽅体（也叫做⽴⽅体）。正⽅体有12条棱，它们的长度都相等，所有的⾯都完全相同。
4、长⽅体和正⽅体的⾯、棱和顶点的数⽬都⼀样，只是正⽅体的棱长都相等，正⽅体可以说是长、宽、⾼都相等的长⽅体，它是⼀种特殊的长⽅体。
5、长⽅体有6个⾯，8个顶点，12条棱，相对的⾯的⾯积相等，相对的棱的长度相等。⼀个长⽅体最多有6个⾯是长⽅形，最少有4个⾯是长⽅形，最多有2个⾯是正⽅形。正⽅体有6个⾯，每个⾯都是正⽅形，每个⾯的⾯积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长⽅体的棱长总和=（长+宽+⾼）×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽－⾼ a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长－⾼ b=L÷4－a－h
⾼=棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b
正⽅体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正⽅体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长⽅体或正⽅体6个⾯和总⾯积叫做它的表⾯积。
长⽅体的表⾯积=（长×宽＋长×⾼＋宽×⾼）×2 S=2（ab ＋ah ＋bh ）
⽆底（或⽆盖）长⽅体表⾯积= 长×宽＋（长×⾼＋宽×⾼）×2
S=2（ab ＋ah ＋bh ）－ab S=2（ah ＋bh ）＋ab
⽆底⼜⽆盖长⽅体表⾯积=（长×⾼＋宽×⾼）×2 S=2（ah ＋bh ）
正⽅体的表⾯积=棱长×棱长×6 S=a ×a ×6
6、物体所占空间的⼤⼩叫做物体的体积。
长⽅体的体积=长×宽×⾼ V=abh
长=体积÷宽÷⾼ a=V ÷b ÷h
宽=体积÷长÷⾼ b=V ÷a ÷h
⾼=体积÷长÷宽 h= V ÷a ÷b
正⽅体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a ×a= a 3
7、箱⼦、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常⽤的容积单位有升和毫升也可以写成L 和ml 。
1升=1⽴⽅分⽶ 1毫升=1⽴⽅厘⽶ 1升=1000毫升
8、a 3读作“a 的⽴⽅”表⽰3个a 相乘，（即a ·a ·a ）
【体积单位换算】⾼级单位低级单位低级单位⾼级单位
进率： 1⽴⽅⽶＝1000⽴⽅分⽶＝1000000⽴⽅厘⽶
1⽴⽅分⽶＝
1000⽴⽅厘⽶＝1升＝1000
毫升
1⽴⽅厘⽶＝1毫升
1平⽅⽶=100平⽅分⽶=10000平⽅厘⽶
1平⽅千⽶=100公顷=1000000平⽅⽶
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
计算不规则物体的体积：
×进率
÷进率
四分数的意义和性质
分数的产⽣分数的意义分数与意义：把单位1平均分成⼏份，表⽰其中的⼀份或⼏份
分数与除法：分⼦（被除数），分母（除数），分数值（商）
真分数真分数⼩于1
真分数与假分数假分数假分数⼤于1或等于1.
带分数（整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分⼦除以分母，商作整数部分余数作
分⼦）
分数的基本性质：分数的分⼦、分母同时扩⼤或缩⼩相同的倍数，分数的基本性质分数的⼤⼩不变。
通分、通分⼦：化成分母不同，⼤⼩不变的分数（通分）
最⼤公因数
约分求最⼤公因数
最简分数分⼦分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约分及其⽅法
最⼩公倍数
通分求最⼩公倍数
分数⽐⼤⼩（通分、通分⼦、化成⼩数）
通分及其⽅法
⼩数化分数⼩数化成分母是10、100、1000的分数再化
简
分数和⼩数的互化
分数化⼩数分⼦除以分母，除不尽的取近似值
最简分数的分母只含有质因数2和5，这个分数⼀定能化成有限⼩数。
分数化简包括两步：⼀是约分；⼆是把假分数化成整数或带分数。
21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 5
4=0.8 81=0.125 83=0.375 85=0.625 8
7=0.875 201=0.05 251=0.04。
五物体的运动
⼀、平移物体或图形平移后本⾝的形状、⼤⼩和⽅向都不会改变。
⼆、轴对称1、轴对称图形：把⼀个图形沿着某⼀条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形⼤⼩、形状完全相同。
三、旋转1、物体旋转时应抓住三点：①旋转中⼼；②旋转⽅向；③旋转⾓度。2、旋转只改变物体的位置（旋转中⼼位置不会变），不改变物体的形状、⼤⼩。
六分数的加法和减法
同分母分数加、减法（分母不变，分⼦相加减）
分数数的加法和减法异分母分数加、减法（通分后再加减）
分数加减混合运算
带分数加减法：带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
七统计与数学⼴⾓
众数⼀组数据中出现次数最多的数叫众数。
众数能够反映⼀组数据的集中情况。
统计在⼀组数据中，众数可能不⽌⼀个，也可能没有众数。
复式折线统计图
综合应⽤打电话的最优⽅案
中位数的求法：1、按⼤⼩排列。
2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；
如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。平均数的求法：总数÷总份数=平均数
⼋数学⼴⾓找次品
数⽬与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

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