小学数学奥数根底教程 分数运算的技巧
  对于分数的混合运算，除了掌握常规的四那么运算法那么外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。
  1.凑整法
  与整数运算中的“凑整法〞一样，在分数运算中，充分利用四那么运算法那么和运算律〔如交换律、结合律、分配律〕，使局部的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。
 
 
 
 
  2.约分法
  　
 
 
 
  3.裂项法
  假设能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，那么能大大简化运算。
 
 
 
 
  例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。
  分析与解：这道题看上去比拟复杂，要求10个分子为1，而分母不同的
就非常简单了。
 
括号。此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：   
  所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。
的10和30，仍是符合题意的解。
  4.代数法
 
 
 
 
  5.分组法
     
  分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为n的分数之和为
 
  原式中分母为2～20的分数之和依次为
 
   
练习3
　
　
　
　
　
　
　　
　8.在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。
　
 
答案与提示　 练习3
  1.3。
 
 
 
 
 
 
 
 
  　
  8.2，6， 8， 12， 20， 30， 42， 56。
 
  9.5680。
  解：从前向后，分子与分母之和等于2的有1个，等于3的有2个，等于4的有3个人……一般地，分子与分母之和等于n的有(n-1)个。分子与分母之和小于9+99=108的有1+2+3+…+106=5671〔个〕，
5671+9=5680〔个〕。
 

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