第1讲    找 规 律（一）
观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：
1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；
2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；
3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；
4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练
【例题1】  先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（    ），16，19
【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（    ），22，26
（2）3，6，9，12，（    ），18，21
（3）33，28，23，（    ），13，（    ），3
（4）55，49，43，（    ），31，（    ），19
（5）3，6，12，（    ），48，（    ），192
（6）2，6，18，（    ），162，（    ）
（7）128，64，32，（    ），8，（    ），2
（8）19，3，17，3，15，3，（    ），（    ），11，3..
【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（    ），16，22
【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（    ），31
（2）1，4，9，16，25，（    ），49，64
（3）3，2，5，2，7，2，（    ），（    ），11，2
（4）53，44，36，29，（    ），18，（    ），11，9，8
（5）81，64，49，36，（    ），16，（    ），4，1，0
（6）28，1，26，1，24，1，（    ），（    ），20，1
（7）30，2，26，2，22，2，（    ），（    ），14，2
（8）1，6，4，8，7，10，（    ），（    ），13，14
【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
23，4，20，6，17，8，（    ），（    ），11，12
【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10
练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1，6，5，10，9，14，13，（    ），（    ）
（2）13，2，15，4，17，6，（    ），（    ）
（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（  ），（  ），18，14
（4）21，2，19，5，17，8，（  ），（  ）
（5）32，20，29，18，26，16，（  ），（  ），20，12
（6）2，9，6，10，18，11，54，（  ），（  ），13，486
（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（  ），（  ）
（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（  ），（  ）
【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，（  ），34，55……中，括号里应填什么数？
【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或34－13=21
上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。
练习4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，2，4，6，10，16，（  ），（  ）
（2）34，21，13，8，5，（  ），2，（  ）
（3）0，1，3，8，21，（  ），144
（4）3，7，15，31，63，（  ），（  ）
（5）33，17，9，5，3，（  ）
（6）0，1，4，15，56，（  ）
（7）1，3，6，8，16，18，（  ），（  ），76，78
（8）0，1，2，4，7，12，20，（  ）
【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。
（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）
【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律，□里所填的数应为：12－9=3
练习5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。
（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，）
（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）
（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）
（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□）
（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）
（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）
（7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）
（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）
第2讲    找 规 律（二）
一、知识要点
对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：
1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；
2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
二、精讲精练
【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。
练习1：找规律，在空格里填上适当的数。
【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？
【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5×12÷10=6    4×20÷10=8
根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24.
练习2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。
（1）         
（2）         
（3）         
【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。12345679×9=                  12345679×18=12345679×54=                12345679×81=
【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。
因为：12345679×9=111111111
所以：12345679×18=12345679×9×2=222222222
12345679×54=12345679×9×6=666666666  12345679×81=12345679×9×9=999999999.
练习3：找规律，写得数。
（1） 1+0×9=  2+1×9=    3+12×9=  4+123×9=  9+12345678×9=

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