六年级数学-公因数和公倍数应用题-35-人教新课标
一、解答题 (总分：50分 暂无注释)
1.(本题5分)有三根铁丝，一根长15米，一根长18米，一根长27米，把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长有几米？
 
2.(本题5分)某小学新招了一些学生，不到70人，在第一周的军训中，他们刚好能站成5列或4列，这些学生最多有多少人？
 
3.(本题5分)希望小学五﹙1﹚班同学列队做广播操，每行10人或者14人都正好是整行，这个班最少有多少人？
 
4.(本题5分)刘叔叔养了400多只兔子，如果每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2只；如果每5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有4只；如果每7只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有6只．请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？
 
5.(本题5分)用42朵玫瑰和36朵康乃馨扎成花束，要使每束花里玫瑰的朵数和康乃馨的朵数都相同，且所有的花正好分完而没有剩余．每束花最多有几朵？当每束花最多时，这些花可扎多少束？
 
6.(本题5分)五（1）有48人，五（2）班有56人排队做广播操，要使每行的人数相同．每行最多有多少人？五（1）班和五（2）最少可以排多少行？
 
7.(本题5分)王老师今天同时给月季和君子兰浇水，如果月季每3天浇一次水，君子兰每5天浇一次水．至少多少天以后给这两种花同时浇水？
 
8.(本题5分)甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每6天去一次，如果7月20日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？
 
9.(本题5分)人民公园是1路、3路汽车的起点站，1路车每隔3分发一次车，3路车每隔8分发一次车．这两路车同时发车后，至少再过多少分后同时发车？
 
10.(本题5分)每年的6月5日世界环境日，前进路小学五(1)班56名学生和五(2)班64名学生都要上街参加环保宣传活动。要求按班分组，如果两个班每组的人数必须相同，每组最多有多少人？

参考答案
1.答案：解：15=3×5，18=2×3×3，27=3×3×3
所以15、18、27的最大公约数是3，
因此每段最长有3米．
答：每段最长有3米．
解析：根据一根长15米，一根长18米，一根长27米，把它们截成同样长的小段，不许有剩余，求出15、18、27的最大公约数即可求出每段最长有几米．
2.答案：解：5和4的最小公倍数为：4×5=20；
20×3=60
因为这个班的学生不到70人，所以最多有60人；
答：这些学生最多有60人．
解析：由题意得：要求这些学生最多有多少人，因为学生不到70人，所以也就是求5和4的70以内的最大公倍数是多少，根据求两个数的公倍数的方法进行解答即可．
3.答案：解：10=2×5
14=2×7
10和14的最小公倍数是2×5×7=70
所以这个班最少有70人．
答：这个班最少有70人．
解析：要求这个班至少有多少人，根据题意，也就是求10和14的最小公倍数；再根据两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可．
4.答案：解：3、5、7这三个数两两互质，
所以它们的最小公倍数是这三个数的乘积，
3×5×7=105
105×2=210
105×3=315
105×4=420
420-1=419
答：刘叔叔一共养了419只兔子．
解析：求3、5、7的最小公倍数，进一步找出比400多一些的公倍数，用这个公倍数减去1即可得到答案．
5.答案：解：42=2×3×7
36=2×2×3×3
所以42和36的最大公因数是2×3=6
42÷6+36÷6=7+6=13
答：每束花最多有13朵，当每束花最多时，这些花可扎6束．
解析：要使每束花里玫瑰的朵数和康乃馨的朵数都相同，即求42和36的公因数作为花束数，要使每束花最多有几朵？即求42和36的最大公因数作为花束数，然后用42和36分别除以这个数，即为每束花最多有几朵玫瑰和康乃馨，最后求和即为总花朵数；据此得解．
6.答案：解：48=2×2×2×2×3，56=2×2×2×7；
48和56的最大公因数是：2×2×2=8；
48÷8+56÷8
=6+7
=13（行）
答：每行最多有8人，五（1）班和五（2）最少可以排13行．
解析：要使每行的人数相同，可知每行的人数是五（1）班和五（2）班人数的公因数，要求每行最多有多少人，就是每行的人数是两个班人数的最大公因数，求出48和56的最大公因数是8；用五（1）班和五（2）班总人数除以8，即为两个班最少可以排多少行．
7.答案：解：3和5的最小公倍数是3×5=15（天）．
答：至少15天以后给这两种花同时浇水．
解析：由月季每3天浇一次水，君子兰每5天浇一次水，可知王老师今天给月季和君子兰同时浇了水的日子是3的倍数也是5的倍数，即是3和5的公倍数的时间，要求至少就是求3和5的最小公倍数，据此解答．
8.答案：解：6=2×3，
4=2×2，
2×2×3=12（天），
7月31天，20日再往后数12天，正好是8月1日．
答：那么下一次同时到图书馆是8月1日．
解析：甲每4天去一次，乙每6天去一次，那么甲、乙两人下一次都到图书馆再经过的时间应是6和4的最小公倍数，只要求出6和4的最小公倍数即可．
9.答案：解：3和8互质，3和8的最小公倍数是：3×8=24，
即这两路车同时发车后，至少再过24分后同时发车；
答：这两路车同时发车后，至少再过24分后同时发车．
解析：1路汽车每3分钟发车一次，那么1路汽车的发车间隔时间就是3的倍数；3路汽车每8分钟发车一次，那么3路汽车的发车间隔时间就是8的倍数；两辆车同时发车的间隔是3和8的公倍数，最少的间隔时间就是3和8最小公倍数．
10.答案：因为56=2×2×2×7
64=2×2×2×2×2×2
所以56和64的最大公因数是：2×2×2=8
答：每组最多有8人。
解析：要求两个班每组的人数必须相同，就是每组的人数是56和64的公因数，要求每组最多有多少人，就是每组的人数是56和64的最大公因数，据此解答。

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