小学数学课外学习材料
五年级上期
第一讲 小数的速算与巧算(一)
例l 用简便方法计算 0.125×0.25×0.5×64。
解：因为0.125×8＝1，0.25×4＝l，0.5×2＝1，而64＝8×4×2，所以，根据乘法交换律和结合律
0.125×0.25×0.5×64
＝0.125×0.25×0.5×(8×4×2)
＝(0.125×8)×(0.25×4)×(0.5×2)
＝l×l×l
＝1
例2 用简便方法计算 45×3.8＋4.5×62。
观察发现：第一个积的因数45是第二个积的因数4.5的10倍，如果把45缩小10倍，变成4.5，就可以运用乘法分配律。再根据“一个因数缩小10倍，要使积不变，另一个因数必须扩大10倍”，得到
45×3.8＋4.5×62
＝(45÷10)×(3.8×10)＋4.5×62
＝4.5×38＋4.5×62
＝4.2×(38＋62)
＝4.5×100
＝450
你是不是已经想到了另一种方法？
练 习 一
带“*”的是选做题。
1．用简便方法计算下面各题。
(1) 1.25×0.75×8×4 (2) 64×(0.125＋12.5)
(3) 3.14×99＋3.14 (4) 70.1×9.9
(5) 12.5×2.4 (6) 4.8×4.9＋4.8×5.1
(7) 81.2×9.8＋8.12×2 (8) 4.4×12＋13×5.6＋4.4
* 2．计算 (2×4×8×16×32)×(25×6.25×1.25×0.25)。(陈省身小学数学邀请赛试题)
* 3．计算 1.65×56＋4.4×18＋0.56×15。(吉林省第九届小学数学邀请赛试题)
* 4．计算 1.2345×1.2345＋0.7655×0.7655＋0.469×0.7655。(2004年浙江省小学数学竞赛试题)1
第二讲 小数的速算与巧算(二)
例 1 用简便方法计算 0.459×246＋0.153×262。
解：(1) 初看起来两个积没有相同因数, 似乎不能用乘法分配律, 但是, 认真观察以后发现, 0.459 恰好是 0.153 的 3 倍, 于是
0.459×246＋0.153×262
＝(0.459÷3)×(246×3)＋0.153×262
＝0.153×738＋0.153×262
＝0.153×(738＋262)
＝0.153×1000
＝153
例 2 用简便方法计算下面各题。
(1) 86×3.5 (2) 254×1.5
(3 328)×0.25 (4) 472×0.125
解：(1) 观察发现，3.5 的末位数字是 5, 于是想到，如果把 3.5 先扩大 2 倍变成 7, 同时把 86 缩小 2 倍变成 42，可能会比较简便。
86×3.5＝(86÷2)×(3.5×2)＝43×7＝301。
(2) 一个数乘以 1.5 就是求这个数的 1.5 倍是多少, 换句话说就是求这个数的一倍半是多少, 于是
254×1.5＝254＋254÷2＝254＋127＝381。
(3) 一个数乘以 0.25, 因为 0.25×4＝1，于是想到，如果先把 0.25 扩大 4 倍, 同时把另一个因数缩小 4 倍, 可能会比较简便。
328×0.25＝(328÷4)×(0.25×4)＝81×1＝81。
(4) 一个数乘以 1.25, 因为 1.25×8＝1，于是想到，如果先把 1.25 扩大 8 倍, 同时把另一个因数缩小 8 倍, 可能会比较简便。
472×1.25＝(472÷8)×(1.25×8)＝59×1＝59。
练 习 二
1. 用简便方法计算下面各题。
(1) 4.8×7＋2.4×6 (2) 0.18×36＋0.72×91
2. 用简便方法计算下面各题。
(1) 4.2×3.5 (2) 7.8×35
(3) 4.5×6.8 (4) 0.45×218
(5) 28×1.5 (6) 436×1.5
(7) 72×0.25 (8) 64×1.25
(9) 1.25×824 (10) 0.5×396
3. 用简便方法计算下面各题。
(1) 28×11.1＋99.9×8 (2) 1.3×83＋0.26×85
(3) 3.6×58＋1.8×96－7.2×53 (4) 4.5×0.46＋4.6×0.45
第三讲 小数乘、除法趣题
例1 已知：A÷1＝B×0.2＝C÷0.3＝D×0.4＝E÷0.5＝F×0.6
比较 A、B、C、D、E、F 的大小。
解法一：先把乘法和除法分开。
(1)B×0.2＝D×0.4＝F×0.6，根据“积一定，一个因数越大，另一个因为越小”，因为0.6＞0.4＞0.2，所以F＜D＜B；
(2)A÷1＝C÷0.3＝E÷0.5，根据“商一定，除数越大，被除数也越大”，因为1＞0.5＞0.3，所
以A＞E＞C；
(3)现在来比较F和A。F乘一个小于1的数会缩小，A除以1不变。F缩小以后才与A相等，说明F＞A；
(4)把F＜D＜B、A＞E＞C、F＞A综合起来，得到，B＞D＞F＞A＞E＞C。
解法二：设原式等于a。A＝a，B＝a÷0.2＝5a，C＝0.3a，D＝a÷0.4＝2.5a，E＝0.5a，F＝a÷0.6＝1. a。因为，5＞2.5＞1.＞1＞0.5＞0.3，所以，B＞D＞F＞A＞E＞C。
两种方法都是对小数乘、除法知识的综合运用，并且各有所长。你喜欢哪种方法？
例 2 一个小数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原来的小数与 4 的乘积，得 27.6。原来的小数是多少？
解：当原来的小数与4相乘时，所得的积里面包括，这个小数整数部分的4倍和小数部分的4倍。所以，27.6就相当于这个小数整数部分的4＋1＝5倍，再加上小数部分的4倍。这个小数的小数部分的4倍，肯定小于或等于4，所以，这个小数的整数部分的5倍就一定大于
或等于27.6－4＝23.6。而23.6÷5＝4.72，于是，这个小数的整数部分就只能是5，小数部分是(27.6－5×5)÷4＝0.65，原来的小数是5.65。
答：原来的小数是5.65。
练 习 三
1．在○里填入“>”、“<”、“＝”。
(1) A÷0.1＝1 A○1 (2) 1.2÷B＝1 B○1
(3) C×0.08＝1 C○1 (4) 160×D＝1 D○1
2. 已知 A、B 都是小数, 并且 A>1, B<1, 下面五个算式中, 哪个算式的结果一定大于 1 ? 在算式的后面打“√”。
A＋B A－B A×B A÷B
3. 比较 A、B、C、D 的大小, 并用“<”把它们连接起来。
A＝10＋1＋0.1＋0.01＋0.001＋0.0001
B＝10－1－0.1－0.01－0.001－0.0001
C＝10×1×0.1×0.01×0.001×0.0001
D＝10÷1÷0.1÷0.01÷0.001÷0.0001
( )<( )<( )<( )
4. 甲数除以乙数, 商 1.2 没有余数, 已知被除数加上除数与商的积等于 5.76, 甲、乙两数各是多少?
5. 两个数相除, 被除数、除数、商、余数的和是 18.5, 如果把被除数和除数都扩大 10 倍, 那么, 商是 2, 余数是 3。求这两个数。
6．小马虎在计算一道小数除法式题的时候，把被除数 88.8 看成了8.88，结果，所得的商比正确的商少了 3.33，那么，正确的商应该是多少？
第四讲 循环小数趣题
例 1 在循环小数 2.71828. 的某一位上再添一个循环点, 使所得的循环小数尽可能大, 写出新的循环小数。
解：为了使所得的循环小数尽可能大, 另一个循环点应该添在数字 8 上面。2.7128> 2.7182，新的循环小数应该是 2.7128。
例 2 算式 V÷C＝0.EFABCDEFABCD……中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。请破译这个“密码”算式。
解：观察发现：商是循环小数, 循环节“EFABCD”有六个数字。显然除数C不是 1、2、4、5、8，否则商就是有限小数。如果 C 是 3、6、9, 试算发现虽然商是循环小数, 但是循环节只有一个数字, 所以 C 也不是 3、6、9。因此 C 只能是 7，V 只能是1、2、3、4、5、6。由此得到：
1÷7＝0. 4285 2÷7＝0. 8571 3÷7＝0. 2857
4÷7＝0. 7142 5÷7＝0. 1428 6÷7＝0. 5714
商都是循环小数，并且循环节都是由 1、4、2、8、5、7 六个数字组成的, 排列顺序也相同, 只是起始数字不同罢了。把这些循环小数与“密码”算式仔细对照后发现，循环节第五个数字与除数相同的只有 3÷7＝0. 2857。所以“密码”算式是 3÷7＝0.428571428571……
为了发现循环小数更多的秘密，不妨从一些比较简单的情况入手。我们知道：1÷11＝0. ，2÷11＝0. ，3÷11＝0. ，4÷11＝0. ，5÷11＝0. ，6÷11＝0. ，7÷11＝0. ，8÷11＝0. ，9÷11＝0. ，10÷11＝0. 。
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