教学设计


课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
四
学期
上学期
课题
数学百花园——方阵问题
教学人员
姓名
单位
授课教师
指导教师
学习目标
学习目标：
1.通过动手圈画、讨论交流等自主探索活动，了解方阵问题的特点，掌握解决方阵问题的基本方法。
2.借助直观图分析和解决问题，体验解决问题方法的多样性，发展解决问题的能力。
3.感受数学在现实生活中的广泛应用，体验获得成功的乐趣，体会数学学习的价值。
学习重点：掌握方阵问题最外层每边数量与最外层总数之间的关系，能够解决简单的方阵问题。
学习难点：体验多种方法解决问题，积累活动经验。
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
3分钟
一、
创设情境，引出问题
    1.介绍围棋文化，激发学习兴趣。（视频）                     
    2.结合棋盘，了解方阵特点。
    3.想象用棋子摆方阵，加深对方阵特点的理解。
    师：如果你也利用围棋子来摆一摆，你想摆成一个怎样的方阵？
7分钟
二、
探究新知，感悟特点
（一）出示问题，理解题意
最外层一共有多少枚棋子？
    1.读一读，你发现了哪些重要的数学信息？
    2.想一想，用你喜欢的方式在任务单上尝试解决问题。
（二）自主探究，交流分享
    1.学生自主探究。
    2.展示学生作品，交流分享。
作品一：
    学生质疑：为什么列式计算和数的结果不一样呢？
    师：是呀，为什么出现了这样的矛盾呢？请你们认真想一想。
作品二：
    学生解析：把最外层每边6枚棋子圈为一组，圈了这样的4组，6×4=24（枚）。但是，顶点上的棋子都被圈了两次。在计算时，每个顶点上的棋子就多算了一枚，4个顶点，多算了4枚，所以，还要把这4枚减去。列式就是6×4-4=20（枚）。
作品三：
  学生交流：如果每组先减去顶点上的1枚，也就是6-1=5（枚），就正好分完，既没有重复，也没有遗漏。所以，5枚圈为一组，有这样的4组，列式就是(6-1)×4=20（枚）。
作品四、作品五：
    师：谁能读懂这两种方法呢？快来和大家分享分享吧!
    生1：把顶点上的4枚棋子先空出来，这样，最外层每行就剩下中间的4枚。这4枚为一组，有这样的4组，4×4=16（枚），再加上顶点上的4枚，就等于20枚。所以，算式是4×4+4=20（枚）。
    生2：把最外层的棋子分成两组，上边和下边这一组，每边各有6枚，6×2等于12枚。左边和右边这一组，每边各有4枚，4乘2等于8枚，12+8等于20枚。综合算式就是6×2+4×2=20（枚）。
（三）沟通联系，感悟规律
    师：认真观察图和算式，回顾刚才解决问题的过程，你们有什么发现？
    师小结：就像同学们说的那样，解决这样的方阵问题，我们可以圈一圈、画一画，通过“数形结合”直观地观察方阵的特点，并且利用这些特点多角度分析问题，解决问题。那我们就带着这些学习经验，继续解决方阵问题吧！
3分钟
三、
运用特点，解决问题
1.花坛最外层每边各有10盆花，最外层一共有多少盆花？
（1）学生用自己喜欢的方法解决问题
（2）组织交流
作品一：
生：如果最外层10盆花圈为一组，顶点上的花盆就都被重复圈了1次，4个顶点一共多算了4盆。所以，10×4-4=36（盆）。
作品二：
生：每组先去掉顶点上的一个花盆，4个组的花盆数就是没有重复也没有遗漏的。所以，分组时，先用10-1=9（盆），有这样的4组，列式就是（10-1）×4=36（盆）。
2.花坛最外层每边各有50盆花，最外层一共有多少盆花？
50×4-4=196（盆）或（50-1）×4=196（盆）
师：大家利用方阵特点，直接列出了算式，真棒！
3分钟
四、
迁移拓展，感悟模型
（一）研究三角形花坛问题
生活中还有很多类似的问题：阅兵式中战士们组成的长方形队列，摆成三角形、正多边形的花坛等等。
1.师：面对这样的一个花坛，你还能求出最外层一共有多少盆花吗？
2.学生自主探究。
3.展示学生作品，组织交流分享。
作品一：
生：每边6盆花圈为一组，圈了这样的3组。顶点上的花都被圈了两次，3个顶点一共多算了3盆，所以，列式是6×3-3=15（盆）。
作品二：
生：每条边上先减去顶点上的一盆花，6-1=5（盆），正好分完，既没有重复，也没有遗漏。所以，5盆圈为一组，有这样的3组，列式就是(6-1)×3=15（盆）。
（二）对比沟通，感知模型
师：回顾刚才的学习过程，对比观察，你又有什么新的发现吗？
1分钟
五、
总结提升
积累经验
师：同学们，本节课你有哪些收获和感受？
1分钟
六、
课外延伸
发散思维
师：让我们带着这些收获，完成下面的作业。
作业1：
最外层每条边上各有8盆花，最外层一共有多少盆花？
作业2：数学书第94页练一练
课后练习

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