数学五上?数学广角─植树问题?课标解读
  一、课标要求
义务教育数学课程标准〔2022年版〕在总目的中提出了在参与观察、实验、猜测、证明、综合理论等数学活动中，开展合情推理和演绎推理才能，明晰地表达自己的想法学会独立考虑，体会数学的根本思想和思维方式。
义务教育数学课程标准〔2022年版〕在学段目的的第二学段中提出尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决能探究分析和解决简单问题的有效方法，理解解决问题方法的多样性。
义务教育数学课程标准〔2022年版〕在课程内容的第二学段中提出通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，理解所学知识之间的联络，获得数学活动经历。
二、课标解读
教材中设置数学广角单元教学内容的目的不是教会学活力械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探究建立模型的过程和数学思想方法。
在本册的数学广角──植树问题的教学中，老师要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的思想方法〔模型思想〕，培养学生从实际问题中探究解决问题有效方法的才能。在教学植树问题时，老师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、考虑过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经历，进步学生解决实际问题的才能。
〔一〕在观察、猜测、试验、推理等活动中体会解决根本的思想方法
小学数学教学体系贯穿着两条主线：数学知识和数学思想方法。数学知识是一条明线，直接呈如今教材上；而数学思想方法那么是一条暗线，隐藏在知识的背后。数学广角中的植树问题，承载了根本的数学思想方法──化繁为简数形结合一一对应和数学建模等，使学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型〔点段关系〕，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
1．在困顿中感悟化归的思想
人们在面对数学问题时，假如直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解
决的问题不断转化形式，把它归结为可以解决或比拟容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归〔转化〕思想。
在教学例1中，老师引导学生对100米一共要栽多少棵树进展验证，在画图时引发困惑，数字太大，不可能全部画下来，或是太费事、太浪费时间了。在学生有所体验的根底上，就此向学生浸透复杂问题简单化的思想，让学生选择短间隔 〔20米〕，用画图的方式得出结果。在这个过程中，学生通过猜测、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想才能，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。
2．在探究中浸透数形结合的思想
数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。数形结合思想的本质即通过数形之间的互相转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法转化为适当的图形，从图形的构造直观地发现数量之间存在的内在联络，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思想。
本册的数学广角──植树问题把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及详细数量之间的联络，强化对题意的理解。
老师可以组织学生在课堂上模拟植树。用 ___代表一段路，用∣代表一棵树，画∣就表示种了一棵树。关于在20米长的路可以栽多少棵树的问题，让学生自己动手画一画。学生根据图示，很容易发现规律。再从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情境中，是数学中常用的推理方法。
这个过程中，学生借助数形结合将文字信息与学习根底结合起来，使得学习得以继续，使得学生思维开展有了根底，也使得数学学习的思想方法真正得以浸透。因此，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系详细化，把无形的解题思路形象化。
3．在抽象中明晰一一对应思想
本册数学广角──植树问题的教学，通常有两种教学思路：一种思路是通过教材主题图中得三组实例归纳出规律，利用画图、小棒或圆片的排列来验证规律，进而结合生活实际应用规律。这种教学逻辑性强，规律提醒很顺畅，但是从教学效果看，学生虽然可以熟记规律，却不能灵敏解决诸如封闭、不封闭两端都栽、只栽一端、两端都不栽这类问题，更不能用数学观点统领间隔排列的现象。另一种思路是在深化钻研教材的根底上，真正把握间
隔排列的本质：两种物体间隔排列，这两种物体的排列一一对应。对应，是间隔排列的本质。课堂教学中，通过感知对应现象──激活对应思想──建构对应思想──升华对应思想层层深化的教学行为，抓住蕴含在教材中得一一对应思想，有效统领种种纷繁复杂的现象，使学生真正感知了一一间隔排列的特点，扫清了思维上的障碍，层层推进认识的完善和引申。
4．在运用中体验模型思想
义务教育数学课程标准〔2022年版〕中提出：在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，开展模型思想。数学模型是数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描绘。模型思想的教学，不是作为像详细数学知识点那样可以单独作为一个数学内容来进展专门教学，而是融入到详细数学知识的教学过程中，让学生在经历问题情境──建立模型──解决问题──拓展运用的学习过程中逐渐领悟的。
在本册数学广角──植树问题的教学中，教材以猜测试误──合作探究──发现规律〔建立模型〕──深化规律〔再次建模〕──解释运用为主线，浸透数形结合的思想，建立数学模型，发现问题本质，为后面解决问题奠定了坚实的根底。
在这样的学习活动中，学生在经历了实物操作、图示表达、抽象概括等程序，逐层提升，拾级而上，一步一步地从生活向数学的内核逼近。在数学抽象时，引导学生逐层深化地进展推理研究，从20米、30米、35米、100米，让学生联想到点数比段数多1，从而建立起点──线 间关系模型。举一反三，触类旁通。最后，引导学生用发现的规律去解决更多的实际问题〔两端都不栽的情况和只栽一端的情况〕。这样的教学，也正表达了数学教学应从学生已有的生活经历出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进展解释与运用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维才能、情感态度与价值观等多方面得到进步和开展的要求。
〔二〕在观察、猜测、试验、推理等活动中积累根本的数学活动经历
义务教育数学课程标准〔2022年版〕中提出：数学活动经历的积累是进步学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经历是数学教学的重要目的，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学学习是在学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中进展的。数学活动经历产生于数学学习中，既是数学学习的产物，也是学生认识和理论的根底。
1．经历观察、操作过程，积累体验性经历

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