第10讲 植树问题
  绿化工程是造福子孙后代的大事;确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”;还有许多应用题可以化为“植树问题”来解,或借助解“植树问题”的思考方法来解;
  先介绍四类最简单、最基本的植树问题;
  为使其更直观,我们用图示法来说明;树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题;
  显然,只有下面四种情形：
  1非封闭线的两端都有“点”时,
  “点数”＝“段数”＋1;
  2非封闭线只有一端有“点”时,
  “点数”=“段数”;
  3非封闭线的两端都没有“点”时,
  “点数”＝“段数”-1;
  4封闭线上,“点数”=“段数”;
  最简单、最基本的植树问题只有这四类情形;
  例如,一条河堤长420米,从头到尾每隔3米栽一棵树,要栽多少棵树这是第1种情形,所以要栽树420÷3＋1＝141棵;
  又如,肖林家门口到公路边有一条小路,长40米;肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树,一共要栽多少棵树由于门的一端不能栽树,公路边要栽树,所以,属于第2种情形,要栽树40÷2＝20棵;
  再如,两座楼房之间相距30米,每隔2米栽一棵树,一直行能栽多少棵树因紧挨楼房的墙根不能栽树,所以,属于第3种情形,能栽树30÷2-1＝14棵;
  再例如,一个圆形水池的围台圈长60米;如果在此台圈上每隔3米放一盆花,那么一共能放多少盆花这属于第4种情形,共能放花60÷3＝20盆;
  许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解;
例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆,包括这段路两端埋设的路灯杆,共埋设了10根;这段路长多少米
解：这是第1种情形,所以,“段数”＝10－1＝9;这段路长为50×10-1＝450米;
  答：这段路长450米;
例2小明要到高层建筑的11层,他走到5层用了100秒,照此速度计算,他还需走多少秒
  分析：因为1层不用走楼梯,走到5层走了4段楼梯,由此可求出走每段楼梯用100÷5－1＝25秒;走到11层要走10段楼梯,还要走6段楼梯,所以还需
  25×6＝150秒;
解：100÷5-1×11-5＝150秒;

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