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王雪峰：北京大学附属小学数学教师
慈  艳：北京中关村第四小学数学教师
 
第一场：案例研讨与提出问题
一、对“空间与图形”的整体思考
头脑风暴：
1．对于空间与图形，请写出您认为最重要的核心词。
2．在课程标准中，空间与图形的学习包括哪些内容？这些内容与过去有哪些变化？这种变化的意义是什么？四个部分之间的关系是什么？
3．在这部分教学中，请写出您印象最深刻的教学现象？您还有哪些困惑的问题？
 
在课程标准中，空间与图形的内容分为四个方面：图形的认识、图形与位置、图形与变换、图形的测量。与过去相比，从以一些图形的性质和测量为主，扩充到四个方面感觉空间的、图形的内容更加丰富了、更加充实了。
 
在与老师们的交流中，对于空间与图形这一领域，确确实实老师们有一些困惑，而且有一些问题是带有普遍性的，比如：
1．为什么在认识图形时，先学“体”，不先学“面”？结果造成学生对“球”、“圆”不分。在学生没有“面”的相关知识的基础上，如何给学生讲好“体”的知识？
——原来图形的认识基本上是从“平面到立体”，现在是从“立体到平面再到立体”，这样变化的原因是什么？
2．为什么要把中学几何的东西（比如三角形两边之和大于第三边）下放到小学？学生热热闹闹操作了半天，还不如到中学一下子就许会了。
——小学几何与中学几何的不同的地方；学生学习图形性质的价值是什么？
3．“东西南北”、“平移、旋转、轴对称”等应该在科学课、美术课中学习，为什么要在数学课上学？
——图形的位置和图形的变换内容的数学价值是什么？
4．“火车拐弯”“窗帘拉动（图形变化了）”……是旋转或平移吗？
——什么是平移、旋转、轴对称。
5．现在谈到了空间观念，是不是摸摸、看看就是空间观念？
——什么是空间观念？
6．学生的空间感比较差，比如从侧面观察立体图形时容易出现错误，教学中怎么办？
——如何培养学生的空间观念？
7．不少老师不愿意在探索图形特征、空间观念等过程上下功夫，而是马上进入到图形周长、面积、体积等的计算，因为前者在考试一般不好考，这怎么办？
——有关考试评价问题。
 
以上是教师们普遍关心的问题，不难看出，现在老师们关注的问题与实施新课程开始的问
题不大一样了。大家开始思考一些整体的、深层次的问题，比如课程结构方面的、空间观念方面的、设置某些内容的价值方面的，特别还有学生认知困难方面的。下面大家就对这些问题进行进一步的分析。
 
二、图形的认识
这一部分内容从知识上看，似乎变化并不是太大，但是在一些教学方式、教学要求上，确实有一些变化。那么，首先从一个课例来开始：
案例1 ：第一学段“长方形、正方形、三角形、圆的直观认识”的两个教学过程
背景：学生已经在一年级上册直观认识了正方体、长方体、圆柱、球等立体图形。在此基础上，一年级下册直观认识长方形、正方形、三角形、圆的内容。
l        过程1
（1）探索从正方体、长方体、三棱柱、圆柱中能得到哪些平面图形？从哪些立体图形中可
以得到长方形、正方形、三角形、圆？（学生借助沙盘操作，可以把立体图形的某个面按在沙盘上）
教师给学生比较充分的时间，学生的思维很开放，比如对于从哪些立体图形中可以得到长方形的这个问题，学生开始提出了两个老师事先设想好的答案：
——长方体可以得到长方形；
——三棱柱“躺着”也能得到长方形。
突然，一个学生指出圆柱也可以得到长方形，引起其他同学的好奇。他的回答如下：
——把圆柱滚一滚，或者把圆柱使劲按一按（实际就是截面），就可以得到长方形。
受到启发，有的学生认为正方体也可以得到长方形。
随着学生们的操作、交流、再操作，一节课的时间过去了将近一半。
（2）教师演示从立体图形得到相应平面图形的过程（长方体——长方形、正方体——正方形、三棱柱——三角形、圆柱——圆），介绍平面图形的名称，并强调面在体上。
（3）学生在纸上描出长方形、正方形、三角形、圆。
（4）认识交通标志中的平面图形（由于前面的时间比较长，后面老师还有很多练习没有做，只是匆匆做了此练习）。
 
l        过程2
（1）出示由4种平面图形拼成的有趣的小船（每种图形若干个，大小不一），让学生进行分类。
（2）引导学生认识每种平面图形的名称。
（3）学生分别从正方体、长方体、三棱柱、圆柱中得到正方形、长方形、三角形、圆，认识到面在体上。
    与过程1不同，教师直接引导学生从长方体——长方形、正方体——正方形、三棱柱——三角形、圆柱——圆。
（4）回到生活中去：寻找生活中“存在”的平面图形。
（5）拼图游戏：用若干个平面图形拼图。
在拼图的过程中，学生初步对图形的一些特征有了感受。当然，这节课教材不要求掌握图形的特征。
 
讨论问题：
上面的两个教学过程，您更喜欢哪个？您的依据是什么？
 
其实，就这两个教学过程，某个学校的老师也进行了讨论。这些老师有喜欢过程1的，有喜欢过程2的，总结一下，分别的主要原因如下：
l      更喜欢过程1的理由：
    （1）过程1非常开放，发展了学生的探索能力。
（2）在活动中，使学生重点体会了面和体的关系。
（3）在活动中体会了“展开图、截面”，为以后的学习积累了活动经验。

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