数学核心素养是什么
何为数学核心素养，仁者见仁、智者见智。高中数学课程标准从数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个维度对数学核心素养给出了清晰的界定。小学阶段，目前尚无定论。
有研究者提出，小学阶段的数学核心素养，不妨从数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识这“十大核心词”出发，通过“十大核心词”的落实，推动数学核心素养的发展。
亦有学者在此基础上将“十大核心词”提炼为运算能力、空间观念、数据分析观念、推理能力、模型思想，使其更显“核心”的意味。课程标准制订组组长史宁中教授则更加概括化地提出，可以从抽象能力、推理能力、模型思想三个维度，对核心素养作出界定。种种尝试，由十到五，再到三，展现了大家对核心素养之“核心”价值的追求，也的确更容易为一线教师所认识与把握。
本文的目的不在于探讨数学核心素养的真正内涵，事实上笔者也不具备这样的能力。作为一名教学实践者，笔者更愿意思考的是，无论是十大核心词，还是整合后的五大核心词，抑或三大核心思想（素养），笔者更关注的是，在具体的教学实践中，我们究竟该以怎样的教学路径使其落地生根，真正在具体的教与学活动中，让“数学核心素养”内化为学生自身的素养，真正促进学生的发展。
在此，笔者倾向于对核心素养作出这样的一种描述。所谓核心素养，即是指“人在复杂情境中解决复杂问题的能力”。尽管，从当下已经公布的中国学生发展核心素养的内容来看，这一表述忽视了“必备品格”这一重要维度，但就数学学科而
言，这样的表述尽管片面，但至少给我们一种重要的启示，
核心素养也好，数学核心素养也罢，其最终落脚点都离不开
问题解决。只有在具体的、基于真实背景的复杂数学问题的
解决过程中，人的素养抑或数学核心素养才可能得以彰显和养成。
尽管，《义务教育数学课程标准（2011年版）》从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面，对义务教育阶段
数学课程总目标加以了阐述，问题解决只是其中的四个维度之一，但若细思之，则不难发现：有效的问题解决，离不开具体的知识与技能，更离不开相应的数学思考；而在解决问题
的过程中，人的情感、态度与价值观自然会得到充分的彰显。从这样的角度来看，问题解决实则可以理解为数学课程的“牛鼻子”，牵一发而动全身。
更进一步，我们不难发现，数学知识的习得也好，数学
技能的形成也罢，事实上都可以“以问题解决的方式”展开。
一旦我们试图将数学内容的学习整体纳入“问题解决”的框架之下，我们便会发现，传统视野下为了知识与技能的数学学
习形态将得到有效控制，而基于问题解决，有效促进学生数
学素养乃至核心素养的目标将有可能得到实现。以下，笔者
结合三个具体案例，逐一作出解读与分析。
一、概念学习，在问题解决中得以落实
概念学习有其遵循的一般规律，除了概念的同化以外，
通常情况下，需要经历对概念原型的观察、感知、表象、抽象和概括，最终形成对概念内涵与外延的把握。笔者曾尝试着
以问题解决的方式进行概念学习，既帮助学生获得了对数学概念的准确把握，而且在问题解决的过程
中，学生的探索能力、交流能力、质疑能力也在这一过程中得到有效的发展。
以苏教版小学数学三年级上册《长方形的认识》一课为例，鉴于一年级时，学生已经在初步认识长方体的基础上，
整体感受过长方形，加之日常生活中长方形的普遍存在，因而，笔者没有遵循认识长方形的一般教学线索，而是直接引导学生基于原有知识经验，自己动手来“制作一个长方形”，
以期学生在完成这一逻辑上貌似不可能完成的数学问题的
基础上，实现对长方形概念的把握与建构。
笔者给学生提供了剪刀，圆形、平行四边形、直角梯形
等形状的纸片，钉子板和橡皮筋，等长的小棒等素材。学生
可以选择不同的材料，以不同的方式，建构自己头脑中认为的长方形。实践证明，尽管在解决这一问题之前，学生还没
有对长方形的相关特征获得相应的认识，比如它有四条边、对边相等，它有四个直角等，然而，经验
、表象此时就开始发挥其应有的作用。在有限的时间内，学生各取所需、各尽所能，用各种不同的材料，建构了他们理解中的长方形。
尽管，解决问题的过程中，学生所制作出的“长方形”还
略显粗糙、不规范，有时甚至还有错误存在，然而，这些不规范与错误，恰恰为后续的深度对话提供了可能。“在用钉子板围长方形的过程中，你觉得需要提醒大家注意什么？”“任意根数的小棒都能围成长方形吗？围长方形的过程中，有什么注意点？”“要想用这个图形（直角梯形）剪出长方形，你有什么窍门？”“对于这位同学用圆形折出的长方形，你有什么需要提醒的？”“这位同学用这个图形（平行四边形）剪出了一个长方形，你有什么办法来验证吗？”对话与追问、碰撞与交流、质疑与解惑、实验与验证，为了说明自己制作出来的的确是一个长方形，学生动用了手头的一切工具，或测量长度，或
比对角度，目的只有一个——那就是制作一个长方形。
尽管，在比对过程中，有不少学生发现，自己制作的长方形离真正的长方形还有距离，于是又及时进行了修补与更正。正是在这一解决问题与分享对话的过程中，学生对于长方形的特征有了深入、深刻的认识与把握。
可以说，是问题解决牵动了数学概念的学习，是问题解决让概念学习获得了一种独特的思维张力，是
问题解决让学生卷入真实的、复杂的学习情境之中。而这一过程，恰恰是学生核心素养得以养成的重要路径。
二、规律探索，在问题解决中得以建构
探索规律是苏教版小学数学教材的一大特色，也是学生数学学习的重要组成部分，是学生了解外部世界、发现蕴藏的规律、建立数学模型、运用规律模型解决问题的重要载体。教材在编排这一内容时，特别注重探索规律的“探索”意味，强调引导学生经历观察、比较、操作、归纳等过程，体验探索规律的方式方法。在此基础上，再适当引导学生运用规律解决问题。教学时，教师也常常将这一内容分成两部分展开——先探索规律，再运用规律解决问题。
笔者在实践过程中，始终强调这样一种观点：如果没有任务或问题驱动，所谓的探索规律则是“为探索而探索”，学生并不了解探索规律的目的和价值何在，他们只是在教师的引导之下，亦步亦趋地观察、比较、操作、归纳，继而发现教师所提供的“规律性材料”背后的规律。也就是说，学习的主动权并不掌握在学生手中，积极思考、主动观察、自主建模等更难以成为可能。因而，笔者在教学这一类内容时，则将探索规律这一任务“镶嵌”到解决问题的过程中，以解决问题为驱动性任务，引导学生在解决问题的过程中，主动去观察
已有的素材，主动地从中发现规律、建构模型，在此基础上，再运用规律获得问题的解决。
比如四年级上册《简单的周期》一课，教材呈现的是如图1所示的主题图(彩旗中，深色为红旗，浅色为黄旗；彩灯从左至右依次为红灯、紫灯、绿灯，并有规律地排列；盆花从左至右依次为蓝花、黄花、红花，并有规律地排列），和思考任务“图中盆花、彩灯和彩旗的排列有什么共同特点”，旨在引导学生通过观察，探寻这三种事物排列的规律，进而认识简单的周
期现象。
图1
笔者在教学时，打破了这一格局，直接出示主题图后，提出了这样的数学问题：“如果把盆花继续排下去，第20盆花可能会是什么颜色？”并引导学生，尝试着用不同的方法来解决这一问题。实践证明，经历充分的独立思考与尝试后，学生往往可以从如下几个不同角度来解决这一问题：有的通过画图，把三种颜色的盆花符号化为三种不同的图形，然后一直画到第20盆并得出结果；有的以文字来表达，将三种盆花分别以蓝、黄、红三个字来表征，同样“画”完20盆花后并得出结果；更多的学生则借助除法运算来解决问题：
20÷3=6（组）……2（盆），所以第20盆花应该是黄花。
这里的关键问题在于，学生是如何解决这一问题的？在解决这一问题的过程中，他们究竟经历了怎样的思考过程？这才是我们要重点关照的。而所谓解决问题，则是醉翁之意不在酒——解决问题只是一个“驱动性任务”，任务驱动背后的数学思考，才是这一学习任务的关键所在。事实上，只要教师追问恰当，学生的思维很快便会暴露在大家面前。“图中只画了9盆花，凭什么你在画图时，把第10盆画成蓝花，第

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