五年级下册《最小公倍数》教学设计
第一课时
【教学目标】：
1.理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义,会在集合圈中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数,在探究中体会数形结合的数学思想。
2.掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
3.经历公倍数和最小公倍数的认识和求两个数的公倍数和最小公倍数的过程,体验观察思考、迁移发现、理解运用的学习方法。
【重点】 理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。
【难点】 掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
【教师准备】 PPT课件。
一、1.用PPT出示下题。
用0,5,6这3个数字按要求组成无重复数字的三位数。
(1)组成的数是2的倍数的有:( )。
(2)组成的数是5的倍数的有:( )。
学生独立完成后,在小组里进行交流,指名回答。
预设 生1:组成的数是2的倍数的有560,650,506。
生2:组成的数是5的倍数的有560,650,605。
2.师:关于倍数的知识,你还知道什么?
预设 生:一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
3.师:课前我们来做个报数游戏,看谁的反应最快。
师:请报到3的倍数的同学起立。
(再来一轮,报到4的倍数的同学起立)
师:你们发现了什么?
预设 生:有的同学和我站起来两次。
师:这是什么原因呢?
预设 生:因为我报的数是12,这个数既是3的倍数又是4的倍数。
师:你们根据经验,能给这样的数取个名字吗?
预设 生:可以叫它公倍数。
师:说得对!今天我们就来研究这样的数。(板书课题:最小公倍数)
[设计意图] 让学生在游戏中发现有些数既是3的倍数又是4的倍数,并根据前面学习公因数的经验,给具有这样特征的数取名字,自然地引入新知的学习。
二、教学例1,理解公倍数和最小公倍数的意义。
1.学生自学教材第68页例1,并完成下面各题。
(1)什么叫公倍数?什么叫最小公倍数?
(2)集合圈中左边的数表示哪个数的倍数?右边的数表示哪个数的倍数?中间涂色的部分表示什么数?
(3)两个数有没有最大的公倍数?为什么?
学生看书自学,可以在小组里讨论上面几个问题,老师巡视了解学情,进行指导。
2.通过指名回答问题的方法,检查学生自学情况。
预设 生1:12,24,36,…是4和6公有的倍数,叫做它们的公倍数。其中12是最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。(老师根据学生的回答板书公倍数和最小公倍数的概念)
生2:集合圈中左边的数表示4的倍数,右边的数表示6的倍数,中间涂色的部分表示4和6的公倍数。(根据学生的回答用PPT出示集合圈)
生3:两个数没有最大的公倍数,根据一个数的倍数的个数是无限的,可知两个数的公倍数的个数也是无限的,所以两个数没有最大的公倍数。
3.巩固练习。
(1)学生独立在书上完成教材第68页“做一做”。老师巡视。
(2)选择学生作业展示。全班评讲,自主订正。
预设 生:
师:集合圈右边为什么没有数?你还发现了什么?再举个例子。
预设 生:6是3 的倍数,6的倍数都是3的倍数。
3和6的最小公倍数是6。
4和8的最小公倍数是8。
[设计意图] 学生已有学习、研究公因数和最大公因数的经验,在此基础上让学生自学公倍
数和最小公倍数的有关知识,培养学生的自学能力和自主探究的精神。
三、教学例2,掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
1.用PPT课件出示例2。
师:我们已经认识了公倍数和最小公倍数,那么你能求出这两个数的最小公倍数吗?请大家试一试。
2.学生尝试:求出6和8的最小公倍数。
(1)先自己想一想,做一做,再和小组同学说一说。
(2)学生试做,小组交流,老师巡视、指导。
(3)全班交流汇报不同的方法。
预设 生1:先分别找出6和8的倍数,再找出它们的公倍数和最小公倍数。
6和8的公倍数还有很多,写不完,在后面打上省略号。
生2:先找出6的倍数,在6的倍数中找到8的倍数,得到它们的最小公倍数。
生3:先找出8的倍数,在8的倍数中找到6的倍数,得到它们的最小公倍数。
3.观察一下:两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?
(1)学生观察、比较,在小组里议一议,老师巡视。
(2)全班交流。
预设 生1:用两个数的公倍数除以最小公倍数,结果是整数,说明两个数的公倍数也是最小公倍数的倍数,例如:48÷24=2。
生2:再举一个例子:6是2和3的最小公倍数,12是2和3的公倍数。12也是6的倍数。 4.巩固练习。
PPT课件出示教材第69页“做一做”。
(1)学生独立完成,小组互相检查。
(2)指名回答。
预设 生:3和6的最小公倍数是6;2和8的最小公倍数是8;5和6的最小公倍数是30;4和9的最小公倍数是36;3和9的最小公倍数是9;5和10的最小公倍数是10。
(3)说出自己的发现。
预设 生:当较大数是较小数的倍数时,较大的数就是它们的最小公倍数;当两个数的公因数只有1时,这两个数相乘的积就是它们的最小公倍数。
师:你们真棒!老师为你们点赞,这是求最小公倍数中的两种特殊情况。
四、拓展。使学生更好地掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
师:如果两个数成倍数关系或两个数只有公因数1时,我们有比较简便的方法来求它们的最小公倍数。那么如果不是这样的特殊情况,我们还有别的方法吗?请看书。
1.引导学生学习教材第69页中的“你知道吗?”
(1)学生看书自学。
(2)学生质疑。
2.老师讲解、释疑。
师:我们可以用分解质因数的方法,比较简便地求出两个数的最小公倍数。
60=2×2×3×5
42=2×3×7
60和42的最小公倍数:2×3×2×5×7=420
教材中红色的数表示两个数的公有的质因数,先找出两个数的公有的质因数相乘,再把各数独有的质因数全部乘起来,得到的就是这两个数的最小公倍数。
简便方法
板书：60和42的最小公倍数:2×3×10×7=420
师:比较一下,觉得哪种方法比较简便?
预设 生:用短除法求比较简便。
教材第71页练习十七第4,8题。
第4题。
(1)学生独立判断。
(2)小组讨论,说出理由。
预设 生1:第(1)题不对。因为当两个数成倍数关系时,它们的最小公倍数就是其中较大的数。所以两个数的最小公倍数不是一定比这两个数都大。第(2)题是对的。
第8题。
(1)学生独立完成,老师巡视。
(2)小组交流,全班评讲,自主订正。
【参考答案】 40 30 18 60 7 20
教材第71页练习十七第2, 5题。
【基础巩固】
1.(重点题)求下面每组数的最小公倍数。
(1)51和17 (2)13和14
(3)35和30 (4)21和14
【提升培优】
2.(重点题)15和18的最小公倍数是多少?最大公因数是多少?
【思维创新】
3.(易错题)我是聪明的小法官。
(1)几个数的公倍数的个数是无限的。 ( )
(2)一个数的因数必小于它的倍数。 ( )
五、课堂小结
师:通过今天的学习,你们有哪些收获?
预设 生:通过今天的学习,我认识了公倍数和最小公倍数,知道了两个数的公倍数也是最小公倍数的倍数;还学会了求公倍数和最小公倍数的方法。
六、作业
练习十七1、3、12题
五年级下册《最小公倍数》学情的分析
本学期任教五年级一班数学，共有学生32人。大部分学生对数学学习的积极性比较高，能从已有的知识和经验出发获取知识，抽象思维能力也有了一定的发展，基础知识掌握比较牢固，有一定的学习数学的能力。在课堂上大部分学生能积极主动地参与学习过程，具有一定的观察、分析、自学、表达、操作、与人合作等一般能力，在小组合作中，同学之间会交流合作，但自主探讨能力不高。也有一部分的学生基础知识差，上课不认真听讲，不
能独立完成学习任务，需要老师督促并辅导。还有一部分比较认真但解决问题的能力较差，只能掌握一些基础知识，稍稍拐个弯就不知所措。
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