从“望闻问切”到“对症下药”
——人教版小学数学五年级上册《分段计费》的学习调查和改进
                　
内容摘要：
新编的人教版五年级上册教材新增了《分段计费》教学内容。在生活中，很多收费项目采用分段计费，如出租车费的计算、阶梯电费、水费、电话费等。可是我们在教学中发现学生的学习过程感觉很吃力，理解有一定难度，从作业练习和检测中，我们也发现学生的掌握情况不是很理想。笔者就带着问题在四、五年级学生进行了调查和分析，从寻找问题、剖析原因到提出改进意见三方面对”分段计费”教学进行了反思，提出改进教学方法的意见。
关键词：分段计费  问卷调查  改进教学
在生活中，很多收费项目采用分段计费，如出租车费的计算、阶梯电费、水费、电话费等。而五年级上册教材对分段计费就安排一个例题，计算出租车费，可是在练习中出现了计算水
费、电费、邮费、电话费、游戏费、停车费等，而且不同内容的分段计算方法都有差异，再加上此类题例题题目表述复杂，有表格式的表述、有文字表述（题目的字数比其他问题解决要多），还有的一题多问等等，所以对于学生来说解题有一定的难度。在期中检测中（期中检测中分段计费是计算出租车费，是最基本的题型）失分率比较高(3个班123人，错误36人，失分率达29.3%)。
小学数学课程标准指出：“要重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”“培养学生的主动探索意识，使学生初步学会运用所学的数学知识、方法解决一些简单的实际问题”。
笔者思考：这么一块与实际生活密切相关的教学内容，为什么对学生来说，却“想说爱你不容易”？效果为什么这么不理想？
一、望闻问切——寻找问题方向
带着问题，我们首先对四年级2个班90名学生进行了调查：
调查内容：你平时坐过出租车？你是怎么付钱？
生1：长辈付钱；
生2：老板说多少给多少；
生 3：按照车上的计价器给钱；
生4：不知道怎么付，从来没付过！
……
  反思：在分段计费出现的几个内容中，我们认为出租车的车费问题是离学生最为贴近的，可是当我们访谈后，发觉，平时像这类问题的计费都不需要我们人为计算，而是由有一些专门的计价器或电脑计算，我们消费者只要直接付款就可以了。孩子们根本不知道这些计费的方式，那作为一名数学教师，应该让学生通过学习去了解生活中的这些实际问题的解决方法。
那么如何加强对此类生活问题理解能力的培养，较好地促进学生的数学学习能力和解决数学问题的能力？
我们认为通过认真研究学生在学习和作业过程中错误，分析产生的原因，找出学生对问题理解的错误所在，提出有效的教学策略，改进教学、提高实效。于是我们对教材和作业中出现题型进行了挑选、归类、整理，对学生学习情况进行了一次后测。
测试对象：五年级2个班80名学生
测试内容：
1.A市出租车费收费标准如下：4千米以内10元；超过4千米，每千米2.5元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔在A市乘坐的出租车行驶了7.4千米，该付多少元钱？
你觉得这题：（难    比较难    不难）
2.为鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户每月用水的收费标准进行了调整，每户居民每月用水不超过12立方米的，每立方米2.3元，超过12立方米的部分，每立方米另外加收1.3元。
（1）小英家五月份用水11立方米，应缴水费多少元？
（2）小明家5月份用水20立方米，应缴水费多少元？
你觉得这题：（难    比较难    不难）
  3.某市自来水收费价目表：
每月用水量
单价
不超过6立方米的部分
2.5元/立方米
超过6立方米不足10立方米的部分
3.1元/立方米
超过10立方米的部分
3.9元/立方米
某户居民2月份用水12.5立方米，请帮他算算，需缴多少元水
                                  你觉得这题：（难    比较难    不难）
4.强强来到飞镖场地，投了8次飞镖，你知道他一共花了多少元钱？
价格表
35元投5次，
超过5次，
每投一次加收3.5元
你觉得这题：（难    比较难    不难）
5.强强家的汽车在停车场停了7.3小时，要付多少元钱的停车费？
停车场收费标准
2小时以内（含2小时）
5元
2小时以上
每小时加收1元，不足1小时按1小时计算
你觉得这题：（难    比较难    不难） 
二、综合会诊——剖析原因所在
  对收到的80份检测卷我们进行了测试情况统计：
              表1  两个班级学生解题情况统计
题号
完全正确
列式正确，但过程出现错误
列式不正确
人数
百分率
人数
百分率
人数
百分率
1
69
86.3%
1
1.2%
10
12.5%
2
（1）
71
88.76%
8
10%
1
1.2%
（2）
30
37.5%
8
10%
42
52.5%
3
16
20%
6
7.5%
58
72.5%
4
39
48.8%
3
3.7%
38
47.5%
5
39
48.8%
1
1.2%
40
50%
从表1中我们可以看出：第1题和第2题的（1）学生的准确率高，而第3、4、5题的准确率低，其中第3题的准确率最低，只有20%；
表2  两个班级学生对题目难易程度认定比例
题号
不难
比较难
很难
人数
百分率
人数
百分率
人数
百分率
1
65
81.3%
9
11.2%
6
7.5%
2
63
78.8%
12
15%
5
6.2%
3
39
48.8%
28
35%
13
16.2%
4
59
73.8%
11
13.7%
10
12.5%
5
57
71.2%
16
20%
7
8.8%
从表2中我们不难看出，学生对测试内容的难易认定上大部分学生都认为不难，但相比之下，第3、4、5认为比较难或很难的学生相对比较多，尤其是第3题，看来像第3题这样的题型对于学生来说是个难点。
联系表1和表2，我们认为：
1.整体上学生掌握这些知识都不很理想 ，因为这些测试内容都来自作业，这二次练习反应出来的正确率应该不高，单从学生的难易程度的认定中，除第3题外大部分学生都认为不难，不难的比例都比较高，都在70%以上，尤其是第1题与课本例题配套，第2题（1）小题只要找对应价格进行计算，这两题准确率也不是很满意，但导致这2题准确率不高的原因是列式正确，过程出现的同学比较多，尤其是第二题的（1）有10%的同学列式正确，但结果却错了；
2. 表2中学生对难易程度的认定除了第3题外整体上学生都认为不难，可是从表1的准确率的统计中，准确率都这么低，认为不难的题目却做错，虽然，我们分析认为，学生在一定程度上有着好胜的心理，认为做过的题目勾了“难”有点难为情，但主要的问题我们还是觉得学生没有很好的理解这些题目。
为了找到学生的问题所在，我们对学生出现的错误再次进行了分析，得出：
1．做题欠细心：简单的题目学生没有认真对待，如第2题（1），11×2.3正确答案25.3，可
是学生算成34.3、55.3、2.53、23.5、25.2、15.3，计算答案五花八门；第1题“超过4千米，每千米2.5元，王叔叔在A市乘坐的出租车行驶了7.4千米”按理应该算4个2.5元，可是学生只加了2个2.5元；还有的“4千米内10元”，把4千米看成3千米……所以学生做题不仔细，没有认真答题导致错误；
2.审题不仔细：第1题算出租车费，题目中很清楚表述：“不足1千米按1千米计算”，可是还是发现个别学生的列式为3.4×2.5；
3.缺少生活经验:主要问题出在题目的“加收”两字上，第2题的“超过12立方米的部分，每立方米另外加收1.3元”，第4题的“每投一次加收3.5元”，第5题的“每小时加收1元”，三个加收，放在不同情境中是不同的，第2题的水费，加收是应该在原来每立方米2.3元上加收1.3元，也就是当用水超过12立方米的部分，每立方米的水费的单价就变成了2.3+1.3=3.6元，这是符合我们生活实际的，目的是让大家节约用水，控制生活水的浪费，用的越多，价钱就越高；第4、5题“加收”如果也像第2题的加收这样理解，那么第4题中第6次玩飞镖打单价变成了35÷5+3.5=10.5元，作为一个游戏项目，是促进顾客消费，而这么昂贵的单价，会令消费者望而却步，这样就不符合生活常理，所以，在这里的“加收”，它的本意是在35元
玩5次的基础上加收，也就是第6次，第7次……每次的收费只要3.5元，目的是促进顾客消费。第5题的停车场的收费也和第4题同样理解。可是在学生处理这三个“加收”上，没有根据实际情况区别对待，而且一同而下，水费的单价“加收”了，那玩飞镖和停车也“加收”了，玩飞镖和停车“不加收”了，那么水费也“没有加收”了，这样就导致错误率的升高，当然这和学生年龄小、缺少一定的生活经验有着一定的联系；

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