五年级上册相遇问题教学案例——
《“相遇”出的尴尬》
一、课前研讨：
这堂课的教学是在学校组织的“献一听二十”活动中呈现的研究课。课前为了紧扣区级研究课题《3C知识形成中学生思维发展研究》，我特意从3C知识构建方面思考课堂教学设计。所以，在整个设计中我以解决相遇问题陈述性知识构建为主体，以程序性知识操作为着手点，以策略性知识构建为课堂提升的思考点，比较全面的思考了课堂教学各环节的安排。
在参照了人教版教材对这部分知识的教学的编排、还有以前教师教学时的经验和感受后，我对本节课的教学内容做了如下3C知识构建：
《3C知识形成中的学生思维发展研究》课题
陈述性知识
程序性知识
策略性知识
认知
1、认识相遇问题中的条件：同时出发、相向而行、两个物体在运动。
2、感知相遇问题中的数量关系。
3、掌握相遇问题中的三类情况：求相遇时间、求相遇路程、求相遇速度。
1、看一看、想一想：找出相遇问题的要素。
2、估一估：两人会在什么地方相遇。
3、说一说：为什么？
4、画一画：用线段图画出自己的想法。
5、看一看：课件演示相遇的过程。
6、算一算：相遇时间，此时两人各走了多少千米。
7、说一说：自己的想法。
8、想一想：还有其它计算方法吗？
直观演示，抽象概念
表达
1、线段表示相遇的情况。
2、通过路程、速度、时间三者的关系文字概括相遇问题的数量关系：
相遇路程=相遇时间×相遇速度
3、方程解答相遇问题。
1、画一画：用线段图尝试作图
2、说一说：各个线段表示的意思
3、写一写：用数量关系式概括相遇问题中的
4、根据关系式尝试列方程解答
根据数量关系，理解相遇问题
运用
1、能用方程解决相遇问题
2、会用算术方法解决相遇问题
1、先写数量关系
2、列方程
3、解方程
4、同桌尝试用算术方法解答同样题目。
算法多样化、算法优化
创新
1、具有相遇问题条件的工程问题。
2、相遇，但出发时间不同时的情况。
1、想一想：这样的题目与相遇问题有什么相同之处
2、说一说：自己将怎样解答
3、算一算：动手做一做
鼓励学生发散思维
二、课前准备：
1、教材分析：
相遇问题这节课的教学是学生在掌握行程问题基本数量关系的基础上，理解相遇问题的运动特点、数量关系和解题思路，并能解答简单的相关问题。原来人教版的教材在学生理解了相遇问题的基本特征之后，分了两个步骤：①已知两物体的运动速度和相遇时间，求路程。②已知两物体的运动速度和路程，求相遇时间。而新课程改革理念下的北师大版教材直接进入第二步骤的学习，在这内容上有了一定的跨度，对学生的学习能力有了更高的要求。本课教材给学生提供了“送材料”的情境，通过简单的路线图等方式呈现了速度路程等信息。然后要求学生根据这些信息去解决3个问题：
①让学生根据两辆车的速度信息进行估计，在哪个地方相遇。
②用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题。
③解决“相遇地点离遗址公园有多远”实际上就是求面包车行驶的路程。
我一改教学情境，将本班的学生设为本堂课的主人公，利用学生常见的上学、放学的相遇情境，进行了一系列的教学活动，从而让学生在熟悉的情境中，宽松愉悦的氛围中完成了本课的学习任务。
2、学情分析：
学生已经在三年级接触了简单的行程问题，四年级上册，学生就真正的开始学习速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系来解决行程问题。而本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究。而且本节课学生对相遇问题的理解也有难度，所以我想只有站在学生学习的起点上，尊重学生发展的基础上多设计一些活动，引导学生积极参与到操作过程中，使所有学生通过本堂课都能有所收获。
3、学习目标：
①、学习掌握相遇问题的基本条件，回顾路程、速度、时间三者之间的关系。
②、分析了解相遇问题的实质，学会用方程、算术方法等学习途径解决实际问题。
③、经历解决问题的过程，提高收集信息，处理信息和建立模型的能力，打开学生思考问题的方法和途径。
4、学习重难点：
了解相遇问题的应用题的基本结构，掌握角题方法。（学习重点）
掌握相遇问题的出发时间、出发地点、运动方向、运动结果的知识要点及相互关系。（学习难点）
5、学习准备：
PPT课件、学习题单
三、课堂教学片断展现与评析：
教学片段一：
【课堂引入】：同学们，我们每天都在走路上学。你可知道，这走路中的学问还大着呢？今天就让我们一起学习学习这其中的知识。
『陈述展现相遇要素：』
1、走路有快有慢，我们在数学中称之为？（速度）
2、有的同学花的时间长，有的同学花的时间短，我们又称之为？（时间）
3、在家和学校之间，同学们走的距离相等吗？生回答：（不相等），我们在这里称之为？（路程）
『情景展现相遇情况：』
请两位同学上讲台展现上学的时候怎样才会相遇？学生可能会出现很多问题。教师此时适时给予引导和点拨，让学生就“相遇”一词作出自己的判断和说明，并抽出相遇问题的条件。
补充小结：1、相向而行2、同时出发3、两个人都在运动（板书）
开课到此，可以说非常的顺利。可是一个同学举手说话了，老师我和XX同学的家不是方向相反，而是在学校同一个方向。可是，有一次我也在路上和他相遇了。我听了后，心中一
阵寒战。哎呀，这不是相遇中的追击问题吗？怎么办呢？学生都已经把这种情况提出课堂了，难道不理吗？一阵尴尬后，我马上灵机一动说道：“这位同学说到了相遇中的另一种情景，同学们你在上学的途中遇到过这样的情况吗？”
很多生回答：有过
师：请问在这种情况下，你怎样才能与同学相遇呢？与你的同桌说一说。
汇报：生说，必须一人在前，一人在后面追他。
师：听明白了吗？这位同学的意思就是两个人的距离有一定的差距，但后面的同学想追上他，就必须加快速度。这样的相遇有一定的难度，今天我们只和同学研究前面这样的相遇情况。好，让我们看大屏幕。
【评析：】课前的预设被课内的生成打乱，但这样的情况却是难得的教育资源。虽然让我们遭遇到对教材和学情估计不足的尴尬，但也让我们拥有了一次反思弥补课堂教学内容的机会。所以，时时尊重学生发言、处处聆听学生心声，我们的课堂总会有异想不到的收获。那怕只是偶尔的尴尬，我们也会因此而感激和冲动。
教学片断二：
师：课件演示两人相遇的过程。
问：仔细观察后，你有什么发现？
生1：我发现小博的速度快一些，小佳的速度慢一些。
生2：我还发现这段路一人在这头走，一人在哪边走。
师：让我们估计一下，他俩会在什么地方相遇？
生：我估计他们会在石碑子相遇。
我心想，直观课件的调动确实便于学生理解相遇问题的实质。就在这一刻，一个学生提出了自己的假想：
生：曾老师，两个人在路的两边走，一分钟走的路程就是他们的速度和。其实，我们还可以把他们每分钟走的路程移到一边。这样能更好表示他们一分钟会走多长的路程。
【评析：】一句话道破梦中人，如果事先考虑好把两人走过的线段合成一条线段，动画展示移到一边去。这样不就把相遇问题的难关攻克了嘛。课堂的智慧在于激发和碰撞，在不同的假设和猜想中我们不仅锻炼了学生的思维，教师自己也从中更加深刻领会了教材内容。谢谢学生精彩的发言，让教师和同学都有了一次重新看问题的机会。

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