小学六年级上册数学复习资料
第一单元：分数乘法
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同；就是求几个相同加数的和的简便运算。
（如：×4表示4个是多少或的4倍是多少。）
2、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
（如：6×表示6的是多少；×表示的是多少。）
3、分数乘法的计算法则：分子相乘的积作分子；分母相乘的积作分母。（能约分的先约分）
4、一个数乘以真分数；积小于这个数（如：5×﹤5）；一个数乘以1；积等于这个数（如：×1﹦）；一个数乘以大于1的假分数；积大于这个数（如：×﹥）。
6、分数乘法运算法则
（1）. 乘法交换律：
两个数相乘；交换因数的位置它们的积不变；即a×b=b×a。 
（2）. 乘法结合律：三个数相乘；先把前两个数相乘；再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘；再和第一个数相乘；它们的积不变；即(a×b)×c=a×(b×c) 。
（3）. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘；可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加；即(a+b)×c=a×c+b×c 。
7. 分数乘法应用题的一般解题方法
（1）、求一个数的几分之几是多少？（单位“1”已知）单位“1”×分数=分数所对应的量；例如：求5的是多少？本题中5是单位以“1”；所以解题过程为： 5×=
（2）求一个数比单位“1“多（或少）几分之几？（一个数和单位”1“都知道）差量单位”1“
例如：5比8少几分之几？本题中“比”的后面是8；所以8是单位“1”；所以本题解题过程为：.
（3）、求一个数比单位“1”多几分之几是多少？（单位“1”已知）单位“1”×（1+分数）=分数所对应的量。
例如：已知九月份用水量为10吨；十月份用数量比九月份多；求十月份用水量是多少？
（吨）
（4）、求一个数比单位“1”少几分之几是多少？（单位“1”已知）单位“1”×（1-分数）=分率所对应的量。
例如：已知九月份用水量为10吨；十月份用数量比九月份少；求十月份用水量是多少？
（吨）
第二单元：位置与方向（二）
1、确定物体的位置必须具备两个条件：一是方向；二十角度；三是距离。
2、在平面图上标出物体位置的方法：先确定方向和角度；再确定距离；最后画出物体的具体位置；并标明名称。确定方向时选择与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位；距离必须以选定的单位长度为基准来确定。
3、描述物体的位置与观测点有关。观测点不同；物体位置的描述就不同。“在”字后面的城市或人均为观测点。
4、在叙述物体的方向时；一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。（靠近哪个方向就把那个方向放在前面）；注意：夹角与方向要对应。
5、两物体的位置关系是相对时；方向相反；度数相同；距离相等。（东与西相对；南与北相对）
6、确定相对位置；要先确定观测点。
7、描述并绘制路线图时；先按行走路线确定观测点；再确定行走的方向和路程。以谁为观测点；就以谁为中心画出方向标；然后判断出另一点的方向和距离。每走到一个位置都要这样做。
8、东偏南45°或者南偏东45°称为东南方向；东偏北45°或者北偏东45°称为东北方向。
西偏南45°或者南偏西45°称为西南方向；西偏北45°或者北偏西45°称为西北方向。
第三单元：分数除法
1、乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1；0没有倒数。真分数的倒数一定大于1；假分数的倒数不一定小于1；有可能等于1.
2、怎样找一个数的倒数
交换分子、分母的位置。
如：的倒数是。6=分子、分母交换位置；6的倒数是。
3、分数除法的意义与整数除法的意义相同；就是已知两个因数的积与其中的一个因数；求另一个因数的运算。
如：÷表示已知两个因数的积是；其中一个因数是；求另一个因数的运算。
4、分数除法的计算法则：被除数除以除数（0除外）等于被除数乘除数的倒数。
5、一个数除以真分数；商大于这个数（如：）；一个数除以等于1的假分数；商等于这个数（如）。一个数除以大于1的假分数；商小于这个数（如：）。
6、分数除法应用题的一般解题方法
（1）求一个数是另外一个数的几分之几？例如：3是6的几分之几
（2）、已知一个数的几分之几是多少；求这个数？（单位“1”未知）数量÷数量所对应的分数=单位“1”。例如：已知一个数的是5；求这个数是多少？本题中的单位“1”不知道；只知道单位“1”的是5；所以本题解决过程为：所求单位“1”为15.
（3）、已知一个数比另一个数多几分之分；求这个数？（单位“1”未知）数量÷（1+分数）=单位“1”。例如：已知学校十月份用水量为10吨；比九月份多用；求九月份用水多少吨？本题中比的后面为九月份用水量；所以本题中单位“1”为九月份用水量；知道十月份用适量比单位“1”九月份用水量多；所以求九月份用水量的解决过程为：（吨）。
注意,本题还可以这样理解：
①3是6的几分之几？
②3是（ ）的？
③3是（ ）的？
④十月份用水量比九月份多；本句话中；九月份用水量是单位“1”；十月份用水量比九月份多；所以十月份用水量是九月份用水量的所以九月份用水量为：。
4、已知一个数比另一个数少几分之分；求这个数？（单位“1”未知）数量÷（1－分数）=单位“1” 例如：已知学校十月份用水量为10吨；比九月份少用；求九月份用水多少吨？本题中比的后面为九月份用水量；所以本题中单位“1”为九月份用水量；知道十月份用水量比单位“1”九月份用水量少；所以求九月份用水量的解决过程为：（吨）。
注意,本题还可以这样理解：
①3是6的几分之几？
②3是（ ）的？
③3是（ ）的？
④十月份用水量比九月份少；本句话中；九月份用水量是单位“1”；十月份用水量比九月份少；所以十月份用水量是九月份用水量的所以九月份用水量为：。
第四单元：比
1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中；比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商；叫做比值。比值通常用分数表示；也可以用小数或整数表示。根据分数与除法的关系；两个数的比也可以写成分数形式。（如：3:2也可以写成；仍读作“3比2”）
2、比和除法、分数的关系：
比    前项  比号  后项    比值
除法  被除数  除号  除数    商
分数  分子  分数线  分母 分数值
注意：比表示两个数相除或者一个数是另外一个数的几分之几；除法是一种运算；分数表示一个具体的数或者一个数是另外一个数的几分之几。
3、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）；商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外）；分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）；比值不变。
4、什么叫比值？怎样求比值？
比的前项除以后项所得的商；叫做比值。求比值用比的前项除以后项。
例如：24 ：16=24÷16 =                 ：=÷=
5、 怎样化简比：
比的前项和后项只有公因数1（即为互质数）的比；叫做最简单的整数比。
一般情况是用运用比的基本性质进行化简；具体操作如下：
①整数比化简；用前项和后项同时除以它们的最大公约数。
如：56：32=（56÷8）：（32÷8）=7：4
②小数比化简；一般先根据比中的小数点位数最多的一项；一位扩大10倍；二位扩大100倍；三位扩大1000倍…….的方法变为整数；再按整数比的方法化简。
如：0.24：1.2=（0.24×100）：（1.2×100）=24：120=1：5
③分数比化简；用前、后项同时乘它们的分母的最小公倍数。
如：：=（×40）：（×40）=32：15
④名数比化简；先将单位统一再化简。
如：1.6米：24厘米=160厘米：24厘米=160：24=20：3
有的也可以用求比值的方法化简；不过最后的结果要用比的形式表示。
如：：=÷= ×= =32：15
6、 区分比和比值
比：表示两个数的关系；可以写成比的形式；也可以用分数表示。比值：相当于商；是一个数；可以是整数；分数；也可以是小数。根据分数与除法的关系；两个数的比也可以写成分数形式。
7、比的应用：
（1）.按一定的比进行分配的问题；应先求出总量一共分成了几份；再找出各部分量占总量的分数；用分数乘法来解决；或者是采用平均分的方法求出每一份的具体数量；再求出各部分的量的多少。
例题：工人配制混凝土；其中水泥、沙子、石子的比是3∶2∶5；要配制这种混凝土5000千克；需要水泥、沙子和石子各多少千克？
解法1：总量共分成了3+2+5=10；其中水泥占总量的；沙子占总量的；石子占总量的；所以需要水泥；需要沙子；需要石子；解题过程如下：
答：略
解法2: 总量共分成了3+2+5=10；平均每一份为；因为水泥占了3份；故水泥有；以下略.解题过程为：
答：略。
2.按一定比进行分配的应用：
⑴已知总量及两个部分量间的比；求部分量。例题：农历节气夏至这天是一年中白昼最长；黑夜最短的一天；这一天；的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3；白昼和黑夜各有多少时？
类比上一例题的解法：
解法1：
 
答：略。
解法2：
 
⑵已知一个部分量以及两个部分量之间的比的关系；求总量。
例题：配制一种药液；其中药粉和水的质量比是1∶50；3.5克药粉能配制这种药液多少克？

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