青岛版五年级数学上册知识点梳理汇总
一、小数乘法知识点整理
1、积的扩大缩小规律：
1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大a倍，积也扩大a倍；一个因数不变，另外一个因数缩小为原来的1/a，积也缩小为原来的1/a
★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。
一个因数缩小为原来的1/100；另一个因数不变，积也缩小为原来的1/100。
★例：6.25 × 37 = 231.25
扩大100倍 不变 扩大100倍
625 × 37 = 23125
2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。
★例：6.25 × 0.3 = 1.875
扩大100倍 扩大10倍 扩大1000倍
625 × 3 = 1875
3）在乘法里，一个因数缩小为原来的1/a，另外一个因数缩小为原来的1/b，积就缩小为原来的1/（a×b）。
★例： 625 × 3 = 1875
缩小为原来的1/100 缩小为原来的1/10 缩小为原来的1/1000
6.25 × 0.3 = 1.875
4）在乘法里，如果一个因数扩大a倍…，另外一个因数缩小为原来的1/b…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。
★例：625 × 3 = 1875
缩小为原来的1/100 扩大10倍 因为100>10所以是缩小。100÷10=10。所以缩小为原来的1/10
6.25 × 30 = 187.5
2、积不变规律：
在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小为原来的1/a，积不变。
★例： 扩大100倍
6.25×37=625×0.37 625×0.37=0.0625×3700
缩小为原来的1/100
3、小数乘整数计算方法：
1）先把小数扩大成整数
2）按整数乘法乘法法则计算出积
3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：若积的末尾有0可以去掉
4、小数乘小数的计算方法：
1）先把小数扩大成整数
2）按整数乘法乘法法则计算出积
3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。（例：0.48×0.05 0.25×0.12）
★例：1.8×0.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18；0.92是两位小数，把它扩大100倍，看作92，18×92＝1656，这样积就扩大1000倍，要得到原式1.8×0.
92的积，就要把1656缩小为原来的1/1000，所以就从1656右边起数出三位，点上小数点，即1.8×0.92＝1.656。
★注意：列竖式计算时，要将有效数位多的放在上面
（例：28×1.15 0.05×26）
5、计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。
6、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
★例:0.56 × 0.04 = 0.0224
两位小数 两位小数 四位小数
注意：两位小数乘两位小数，积一定是四位小数（×）
例如：0.55×0.24，末尾有0。
7、小数点的位移规律：
把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。
把一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。
8、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
★例：328×0.8＜328 328×1.8＞328
相 同 相 同
因为0.8＜1 ，所以328×0.8＜328 因为1.8＞1 ，所以328×1.8＞328
9、小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的。
10、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 a×(b×c)＝(a×b)×c
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c
例题：（1）12.5×0.4×2.5×8 （2）9.5×102
（3）4.2×7.8＋2.2×4.2 （4）0.78×9+0.78
（5）5.5×9.8 （6）13.8×5.1－3.8×5.1
（7）1.25×（8＋0.8） （8）6.9×0.99－5.9×0.99
（9）0.25×48 （10）2.6×10.1
（11）12.5×3.2×0.25 （12）9.9×2.5
（13）3.83×1.5＋7.17×1.5－1.5 （14）23.14×75＋2314×0.25
（14）0.025×0.2×1.25×0.04×0.8×0.5
（15）45.2×66.7+66.7×53.8+66.7
（16）11.11×6666＋7778×33.33
11、积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。
保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；……
★例：2.0表示精确到十分位，2表示精确到个位，2.0比2更接近准确数，所以末尾的0不能去掉。（2与2.0大小相同，精确度不同）
12、(1)按题目要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
★例：1.6×0.38≈0.61(得数保留两位小数)
(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。
★例：一种苹果每千克1.44元，买3个苹果1.67千克。应付多少元?
1.44×1.67＝2.4048≈2.40(元)
答：应付2.40元。
生活中人民币最小单位常常是“分”，因此以元为单位一般保留两位小数。
（3）一个两位小数用“四舍五入法”保留一位小数后得到3.0，这个小数最小是（ ），最大是（ ）
最小是：末位减1后在最后面添个5（3.0末位减1得2.9，后面添5得2.95）
最大是：最后面直接添个4（3.0后面添个4得3.04）
13、小数乘法的意义：
小数乘整数的意义：求几个相同数和的简便运算。
★例：：3.14×4表示：4个3.14相加或3.14的4倍是多少。
一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
★例：2.4×0.5表示：2.4的十分之五是多少。
7×0.16表示：37的百分之十六是多少。
8.39×0.308表示：8.39的千分之三百零八是多少。
二、小数除法知识点整理
1、小数除以整数的计算方法：
1)按照整数除法的法则去除
2)商的小数点要和被除数的小数点对齐
3)如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。
4)除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。
2、小数除以小数的计算方法
1)一看：看清除数是几位小数，除数的小数点就向右移动几位；
2)二移：被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。（依据：商不变的性质）
3)三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。
4)商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。
例：连续补0与哪一位不够除，就在那一位上商0
3.7÷0.12（得数保留一位小数） 7.3÷1.8（得数保留两位小数）
7.525÷0.38（得数保留两位小数）
3、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
4、（1）被除数不变，除数扩大a倍，商缩小为原来的1/a；
被除数不变，除数缩小为原来的1/a，商扩大a倍。
（2）被除数扩大a倍，除数不变，商扩大a倍；
被除数缩小为原来的1/a，除数不变，商缩小为原来的1/a。
（3）被除数扩大10倍，除数缩小为原来的1/10，商扩大100倍；
被除数缩小为原来的1/10，除数扩大10倍，商缩小为原来的1/100.
例1：已知17÷25=0.68
1.7÷2.5=（ ）
17÷250=（ ） 17÷2.5=（ ）
170÷25=（ ） 1.7÷25=（ ）
170÷2.5=（ ） 1.7÷250=（ ）
5、求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。
求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。
6、保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。
7、循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
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小数,乘法,整数,计算,保留,扩大,被除数
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