小学数学数与代数 2
问题框架：
1. 如何在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡？
2. 如何在正反比例教学中体现函数思想？
3. 如何处理好 “ 问题解决 ” 教学中生活情境具体和数量关系抽象的关系？
4.  如何在教学中凸显问题解决的策略？
具体内容：
“数与代数”部分是义务教育阶段数学课程的重要内容。这部分的内容包括数的概念、数的运算、数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程。
数的概念是学生认识和理解数学的开始，学生将不断增加对数的理解和运用。数的运算伴随着数的形成与发展不断丰富，从最基本的自然数四则运算，扩展到有理数的运算。伴随着字
母的引入，代数式和方程的出现是数及其运算的进一步抽象。 本专题中，我们和您交流的内容主要涉及后面两部分，下面我们结合新课标，聚焦几个老师们实践中的问题，进行深入的交流。
一、在方程教学中帮助学生经历从算术思维向代数思维过渡
1. 方程教学的目标
对式与方程这部分内容，课标有如下具体要求：
1．在具体情境中能用字母表示数。
2．结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。
3. 能用方程表示简单情境中的等量关系（如 3x+2 ＝ 5 ， 2x-x ＝ 3 ），了解方程的作用。
4．了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。
在每个学生数学学习的历程中，“字母” 的出现都是一次认识上的飞跃。在“字母表示数”以及“方程”教学中，要肩负着帮助学生从算术思维向代数思维进行过渡。学习“字母表示数”的过程是帮助学生建立数感与符号意识的重要过程，是学习和认识数学的一次飞跃，同时也是学生今后继续学习代数式、整式、分式和根式等一系列概念及相关运算的重要基础，具有非常重要的意义，需要引起高度重视，并贯穿于学习数与代数的始终。
在小学的第二学段 中就安排了“式与方程”的内容，就是要引导学生在具体情境中会用字母表示数；结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。从第一学段过渡到第二学段，随着学生年龄的增长，思维水平和理解能力也在逐渐提高。这一时期的学生正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段。在第一学段的基础上，第二学段不仅扩大了数的认识和运算的范围，同时在较为抽象的水平上初步认识代数知识和渗透函数思想。
引入简易方程的价值在于，为学生提供用代数方法解决问题的途径。小学阶段解决问题的基本方式是算术方法。基本的数量关系模型一是求和的关系（部分 + 部分 = 整体），二是求积的关系（每份数 × 份数 = 总量）。具体的表现为加、减、乘、除的意义。算术方法解决问题基本上是根据加减乘除四则运算的含义，分析问题中的数量关系，列出一个算式。这个算式的基本特征是将已知的数量构成的算术式使其结果等于所求的数量。
例如： 小明原来有一些铅笔，爸爸和妈妈又分别给他买 10 枝新铅笔，这时他一共有 38 枝铅笔，原来小明有几只铅笔？
用算术方法列出的算式是： 38-10 × 2=
而用方程来解要先用字母 x 表示原来铅笔的数量。按照数量关系，可以列出方程： X+10 × 2=38
后者是直接用部分 + 部分 = 总体的思路，未知数 X 和其它已知数一起进行运算。而前者是求和逆运算，即已经和与一个部分，求另一个部分。在解决较为复杂的问题时，方程与算术方法的区别会更为明显。
对于解方程， 《标准》明确指出“用等式的性质解简单的方程”。等式的性质反映了方程的本质，将未知数和已知数同等看待。这正是代数思维与算术思维的基本区别。
开始从算术方法到代数方法可能显得比较繁琐，特别是对于简单的数量关系，用算术方法操作起来更为容易，但在解简单方程时仍倡导老师们关注用等式性质的思路，一方面它体现着代数 方法的本质，另一方面也是与第三学段方程学习的重要衔接。
2．从算术思维向代数思维过渡，是学生认知发展的飞跃。
【片段 1 】赵震 —— 《用字母表示数》
赵老师通过“神奇的魔盒”，让学生充分经历输入数与输出数的游戏，发现规律、验证规律、总结规律、概括规律，从“图形 ( △ → □ ) ” 到“字母”、从无关系的字母（ a→b ）到揭示规律的字母（ a→a+10 ），引导学生产生简明表达规律的内需 —— “用字母表示数”，真正理解字母表示数的价值。
【片段 2 】赵震 —— 《用字母表示数》
对，我也听过 赵 老师这节课，唱儿歌 —— 《数青蛙》：
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。
……
让学生边拍手边有节奏地哼唱，与此同时课件不断显示更多的青蛙，直到多得数不清，这 时赵 老师问：还能唱吗？学生感到有困难了，于是教师发给学生每人一个小条，试着写一写。
学生在练习纸上填：
生 1 ：无数只青蛙无数张嘴，无数只眼睛无数条腿。
生 2 ： a 只青蛙 b 张嘴， c 只眼睛 d 条腿。
生 3 ： a 只青蛙 a 张嘴， b 只眼睛 c 条腿。
生 4 ： a 只青蛙 a 张嘴， aa 只眼睛 aaaa 条腿。
生 5 ： a 只青蛙 a 张嘴， 2a 只眼睛 4a 条腿。
通过倾听学生的发言与交流，展现了学生不同的结论及不同的思维层次：
例如：生 1 还没有达到“用字母表示数”的水平，停留在用语言来描述数量及关系；
生 2 虽然达到了“用字母表示数”的水平，但没有表示出数量关系；
生 3 走近了“用字母表示数”，有了一定的数量关系，但是不全面；
生 4 走近了“用字母表示数”，明白数量关系，但是表示不准确，有待教师的引导；
生 5 真正走进了“用字母表示数”，既用字母表示出了数，又准确地表示出了数量之间的关系。
赵 老师在课堂上，通过学生喜欢的、生动的“说儿歌”活动，让学生在数的过程中感受到“数”的具体，并由此产生寻求更简洁、更概括的表示方法的心理需求。这为“字母表示数”的引出奠定了积极而充分的情感基础。这个过程既是新知识的学习过程，更是学生由原有的算术思维水平不断向代数思维水平迈进的过程。孩子们在一句句诵读儿歌的过程中，完成了思维水平的提升，完成了从数的具体到字母抽象的过渡。 从数字运算到字母运算。在此过程中，教师要紧紧把握好符号意识。
绝大多数学生，经历认识上的这个过渡时，都不会自然而然、简简单单就完成的。需要教师精心地设计活动，让每个学生都有机会经历，有机会感悟，才可能慢慢地完成从算术思
维向代数思维的过渡。

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