图形面积及体积
一、 平面图形
（一）四边形
定义 | 由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫四边形 | |||
分类 | 平行四边形 | 平行四边形 | 两组对边分别平行且相等 | |
长方形 | 两对边分别相等 | 四个角都是直角 | ||
正方形 | 四条边都相等 | 四个角都是直角 | ||
梯形 | 等腰梯形 | 只有一组对边平行，两条腰相等的梯形。 | ||
直角梯形 | 一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。 | 有两个角是直角 | ||
图形及字母意义 | 面积公式 | 特征 | ||
正方形 | a——边长 | S=a2 面积=边长 边长 | 四条边都相等 四个角都是直角 有四条对称轴 | |
长方形 | a——长 b——宽 | S=ab 面积=长 宽 | 对边相等 四个角都是直角 有二条对称轴 | |
平行 四边形 | a——底 h——高 | S=ah 面积=底 高 | 两组对边平行且相等。 对角相等，相邻的两个角之和为180° 平行四边形容易变形。 | |
二、 立体图形
（一）正方体和长方体
图形及字母意义 | 特征 | 侧面积 | 表面积 | 体积 | |||
正方体 a——边长 | 6个面的 12条棱 8个顶点 | 6个面完全相等 | S侧=Ch 侧面积= 底面周长 高 | S表=6a2 | V= S表 h | V= a3 | |
立方体 a——长 b——宽 h——高 | 相对的两个面完全相等 | S表=(ab+ah+bh) 2 | V=abh | ||||
立(正)方体展开图 | 长方体展开图 | ||||||
面积和体积中的单位换算
1m= dm= cm 1cm= dm= m
1m2= dm2= cm2 1cm2= dm2= m2
1m3= dm3= cm3 1cm3= dm3= m3
1 L= mL 1mL= L
1L= m3= dm3= cm3 1mL= cm3= dm3= m3
练习
计算下列图形的表面积和体积
2dm
3cm 5dm 10cm
解决问题：
1 一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求油 漆的总面积有多大？
2 一个正方体的表面积是54平方分米，这个正方体所有棱长之和是多少分米？体积是多少立方米？
3 有一个长方体木箱，长0.7米，宽0.5米，高3分米。怎样放，这个木箱占地面积最小？最小是多少平方米？
4 把两个棱长是3分米的正方体拼成一个长方体,那么这个长方体的表面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？
5 一个长5米，宽4米，高3米的长方体蓄水池能蓄多少吨水？（1立方米的水重一吨）
6 一个正方体水箱，从里面量棱长为0.8米，此时水面高0.5米，放入一个西瓜并完全浸没后，水面高为7分米，这个西瓜的体积是多少立方分米？
7 一个长方体的游泳池，长50米，宽12米，池内原来水深1.5米，如果用水泵向外排水，每分钟排2.5立方米，排婉池内的水需要多少小时？
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图形,长方体,梯形,体积,相等
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