数学实验：小学生主动探究体验的有效活动
【摘要】新数学课程标准要求小学数学教学中要“以学生发展为本，以培养学生的创新精神和实践能力为重点。”学生学习只有通过自身的操作和主动参与，才有可能是有效的。数学学习的过程就是要让学生有经历、有体验、有思考、有感悟，数学实验就是这样的过程，它能帮助学生更好地发现问题、分析问题、解决问题，获得概念、理解或解决问题。因此，数学实验应该成为小学数学教学主要的活动和方式。
【关键词】小学数学教学数学实验操作式实验模拟式实验建模式实验；
一、小学数学实验的意义和特点
小学数学实验是为了获得某种数学理论，检验某个数学猜想，解决某类数学问题，让学生参与实践、经历探索、发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性解决问题的一种数学活动，对学生的综合能力与发展呈现出多样、丰富对的特性，具体表现为：
1、凸显知识的实践性。
学生是数学实验的主体，实验是主体存在发展的基础方式，数学实验以培养和发展学生的主体性为根本目的，实现数学实验对学生知识的内化，学生必须有一个主动参与、主动获取、主动发展的过程。从这
个意义上讲，在数学实验过程中，增大学生的自由，不仅要改变和丰富内容和形式，而且要注重范围的拓展，它不应局限在课堂，要课内外、校内外相结合。比如在教学距离这个知识的时候，学生认识了千米后，可以设计一些实验活动，让学生亲身体验1千米有多长。教师可提示学生可以以距离（路程）和时间两种方式来体验1千米有多长，接着让学生分组讨论体验方式，设计活动方案，最后教师肯定学生的设想，让他们放下课本，走出教室，真正去体验1千米有多长。这样的活动无疑是受学生欢迎的，也能对知识做切身的实践和感受。
2、强调过程的开放性。
数学教学的根本目的不单是教会学生解答，掌握结论，而是让学生在探究和解决数学问题的过程中锻炼思维，发展能力，激发兴趣，从而主动寻求和发现新的数学问题，形成开放性的数学观，尤其显得重要。如在学习了有关长方形、正方形的周长后，设计“我家的小花园”的实验活动，活动中要求学生设计围墙的
位置、预算出砌围墙所需砖的块数以及考虑用那种材料最省、那种方案围出的空地最大等问题。从不同侧面、不同角度引导学生大胆尝试、大胆猜测，提出合理、独特的解决问题的方法。教师在开放性的实验活动中，给每个学生提供更多的参与机会和成功机会，能充分调动学生多方面的思维，激发他们强烈的求知欲和潜在的创新意识。
3、激发学生的自主性。
好的数学教育应该从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会，突出数学实验是培养学生进行主动探索与合作的重要信息途径，实践是认识的源泉，也是认识发展的动力。在学三角形的相关特征之后，让学生进行用等长的小棒摆三角形活动，摆一个三角形要三根小棒，摆两个三角形至少要用几根小棒？摆四个三角形呢？这样就让学生在数学活动中，突出实践，加强感悟，努力让学生通过实践探索解决数学问题的途径，从而解决数学问题，培养学生自主探索能力。鼓励学生利用课余时间，制作和设计和三角形相关的小玩具和学具，这样的动手实践活动着眼让学生深入实践，自己收集材料，进行分析和研究，培养学生的能力，都是对学生自主学习的促进和帮辅。
二、小学数学实验的类型
小学数学教学内容包含数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与应用四个领域。数与代数和图形与几何的教学中必然有演绎推理的过程，而演绎推理需要操作，这就是数学实验——操作式数学实验；统计与概率知识本身就是与数据打交道，而用到的数据有时会很大，在课堂教学中不好取样呈现，所以在教学中可以用实验来解决——这是模拟式数学实验。综合与应用是用数学去解决问题，用抽象的数学知识建立起模型去解决生活中的问题，这也是一种实验——建模式数学实验。
1、操作式数学实验
在数学实验中，动手操作是常用的一种方式，它是在教师指引下，学生借助学具，对数量关系、数学算理、数学法则、定义、公式等进行探究的数学实验活动。
案例简析1：《三角形的内角和》
先提出这样的问题：三角形内角和是多少？学生会说180°，教师又提出问题：怎么证明？学生根据引导画出三角形，并在头脑中设计实验的方案——用量角器测量出三个角的度数，再相加。操作后以小组单位把数据枚举到表格中。
如图所示，引领归纳从数据上看，任意三角形的内角和都接近于180度，客观证明数学定理，但实验测量存在误差，这时学生思考，实验是否需要调整，这也是有别于活动的地方。
2、模拟式数学实验
在“互联网+”的这个时代，我们还可以通过网络、计算机建立一种学习环境，在计算机虚拟的环境中与数学软件相结合开展模拟实验。模拟式数学实验能够还原真实的生活场景和问题的发展过程，帮助学生理解抽象地数学概念，想象需要大数据才能证明的数学定理。对数学本质的描述、判断得出相应的结论。
案例解析2：概率。
在研究概率时，抛掷一枚硬币，落地后正面朝上与反面朝上的概率都是1/2，但理论概率往往会与实际概率冲突。那么实验样本多大才合适？是不是次数越多，概率就越接近1/2？这时，便需要借助计算机的模拟实验，以前人的实验及结果来辅助教学。
简单的实验数据的出示，可以让学生先体会到随着实验数据的增多，实验
结果会越来越接近我们理论的结果。
再有像验证1/2+1/4+1/8+1/16+……这样的一个数列，当分母无限大时结果趋近于1。这样的结论对于小学生来说，证明的方法是通过形象直观的图形来表达。画一个正方形，然后在里面画出1/2,1/4,1/8等等，但画到1/64后，再往下画就很困难了，这时可以利用计算机创造一个虚拟的环境，用计算机作图，轻松的体会到真正的往下细分，但无论怎么加到多少，它们都在正方形的里面，这样加下去的和永远不会超过1，只会无限接近于1。
在计算机的环境下我们帮助学生验证了上面的结果。更可以接着上面的思考，拓展到1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+……这样的数列的和是多少？学生根据上面的已有经验用画图的方式去猜想、验证结果。但还是由于操作的局限性、不准确性，学生无法真正的体会当分母特别大时结果的趋势，这时还可以借用计算机创造环境，作图理解。
3、建模式数学实验
建模就是用数学符号语言或图像语言刻画、表达某种实际问题的数学结构。而建模式数学实验就是用模型解决问题，并把解决的过程用实验的方式表现出来。
案例简析3：
教学“一笔画”问题，通过借助著名的“哥尼斯堡七桥问题”帮助学生建立数学模型：大数学家欧拉借用符号，将一个复杂的实际问题变成了一个经典的数学问题，把每一座城市看作点，把每一座桥看成线，通过点与线的连接，就转化为一道是否可以用一笔画出由7条线段组成图形的问题，即“一笔画”问题。出示图1后，得到相应结论，借用偶点个数来判断，然后进行拓展：图2是动物园的导游简图，你能利用刚才学习的知识，说说如何能使有人走遍每一条路而不重复，入口和出口又应设在哪比较合适吗？
三、课堂数学实验的教学流程
经过实践研究我发现了大部分数学实验主要包括以下流程：发现问题或结论——分析设计实验方案——准备实验器材——操作（枚举数据）——再发现——总结归纳，下面举例子说明在课堂中学生进行数学实验的过程。
案例解析4：《求不规则物体的体积》
1、学生们发现问题：如何求得生活中不规则物体的体积？
2、根据问题教师引领分析，初步建立实验方案：能不能根据已有的知识经验解决——乌鸦喝水问题——把土豆的体积转化为水的体积——求出上升水的体积就求出了土豆的体积
3、准备实验器材：教师课前准备所需的物品，量筒、水、棱长为整理米的正方体、土豆（不要太大）、直尺、盛水器皿，以小组的形式下发，学生们根据自己的实验方案选取器材进行实验
4、操作：
（1）检验方案可行性：把量筒中注入一定量的水，记录数据，然后把小正方体放入，根据水的多少可能有2种情况：一种是水没过正方体，一种是水没有没过，并分别记录放入后的数据。
（2）根据数据前后的差得到实验中水上升的体积也就是正方体的体积，再用直尺测量出正方体的棱长计算出正方体的体积。
（3）两个实验数据和计算数据学生会发现让水没过正方体得到的体积更接近它的准确体积。
（4）为了确定上述结论，再做一组实验：拿来两个量筒，注入不同的水，记录数据，让一个量筒中的水没过正方体，另一个没有没过正方体，再次记录数据并算出水上升的体积，与计算出的正方体体积结果对比。
5、再发现：学生几组实验操作后，发现原来只有当水面没过了物体，得到的水的增加体积才是物体的体积。
6、把土豆放进量筒内，水面没过，求出土豆的体积，总结：用排水法求物体的体积可求，但要求水面没过物体。
实验有时不能一次就成功的解决问题，它需要通过数据的对比，调整实验操作，最终达到解决问题的目的，用数据归纳结论，它的操作更加的严谨。
小学生的思维发展是由具体形象思维转化为抽象逻辑维发展的过度过程。特别是低年级的学生，他们的思维仍以具体形象思维为主要形式，抽象思维需要在感性材料的支持下才能进行。教师通过安排合理的操作环节，就会给学生提供更多亲自动手实践的机会、同时给学生提供了更大的思维空间，在动手操作过程中学生就会把操作与思维联系起来，动手操作就为培养学生创新意识提供了可能。

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