三年级数学上册数学广角集合问题
一、教学目标：
1、在具体情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2、能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3、渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重点：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
教学难点：对重叠部分的理解。
教学过程：
一、创设探究情境，引领学生初步感知。
1、创设情境，引发疑问。
出示学校大队委的一个通知：学校将于五一举行运动会，请三年级各班推选4名学生参加跳高，3名学生参加跳远。
学生活动：学生计算我们班会派几名选手参加？（3+4=7名）
出示参加比赛的学生名单：
参加跳高：邵童、杨一航、闫天佑、单传浩。
参加跳远：孟雅婷、黄佳婧、邵童。
学生讨论：为什么你们计算的人数和实际人数不符？
让学生交流谈论，并说一说邵童既参加了跳高又参加了跳远。邵童一人参加了两项比赛，计算时把邵童算了两次。应该是一共六个人。
二、创设情景站一站，引领学生深入理解。
1、师：老师还是有点不明白，6个人怎么参加7个人的比赛？幸亏老师带来了老师的两个
小助手（2个呼啦圈）。这两个呼啦圈一个上面贴着跳高，一个上面贴着跳远。请这几个同学来讲台上，站给我们看好吗？”（把呼啦圈放给学生，让他们找自己的位置，包括找邵童的位置也要交给全体学生讨论交流，让他们充分的感知和理解。）
  2、师：孩子你们想更清楚的看一看他们把这两个呼啦圈怎样摆放的吗？请讲台上的孩子把你们的呼啦圈立起来，你们刚才站在哪里，现在就站在它的后面。
3、用手指圈一圈、摆一摆
师：孩子们伸出的双手，左手拇指和食指圈一个圈，右手食指和拇指圈一个圈。他们把这两个圈怎样了？（慢慢重叠一部分）。
师：谁能把他们摆放呼啦圈的样子画到黑板上？
4、贴一贴、圈一圈
出示写着参加比赛学生名字的长方形纸，请参加比赛的学生把你们的名字贴在黑板上相应的位置。
问：邵童的名字为什么贴在两个圈相交的地方？他能把名字贴在别的地方吗？邵童参加的比赛和杨一航、闫天佑、单传浩他们三个参加的比赛有什么相同的地方和不同的地方？与孟雅婷、黄佳婧呢？
得出杨一航、闫天佑、单传浩他们只参加了跳高，孟雅婷、黄佳婧只参加了跳远。
师：你能用手指在黑板的图上圈一圈参加跳高的、只参加跳高的、参加跳远的、只参加跳远的，既参加跳高又参加跳远的站在哪里？
在动手的过程中，让学生充分的感知理解。
师：参加两项比赛的学生站在哪里？你能在图中圈一圈吗？你能用算式求出参加两项比赛的人数吗？（四人小组交流讨论列算式）
出示算式：3+4-1=6
          3+3=6
          3+1+2=6
          4+2=6
师：你能结合图边圈边说每一个数在这表示的是什么吗？
（让学生在圈的过程中多说，加深学生对于每一种算法的理解。）
活动分析：让学生走到讲台上亲自体验，动手操作，多说多思。打破了传统的学生只能坐在座位上听讲的教学方式，台上的同学有了展示自己的机会，台下的同学也兴趣盎然，参与度更高了。一个个高举着小手，迫不及待的想要表达自己的想法。经历了创作韦恩图的过程，学生对其每一部分所表示的含义理解 得更为深刻，更感受到其应用价值。当学生对韦恩图有了比较清晰的认识之后，再引导学生借助韦恩图来理解各种计算方法的意义，水到渠成。
这就是我们今天要学习的重叠问题（板书：重叠问题）
（三）巩固练习、小游戏（吃水果）
1、让学生自己选出平时都爱吃的两种水果进行本节课的游戏。（苹果和香蕉）
2、把全班学生分成三组，第一组14人、第二组20人、第三组18人。第一和第二组学生吃苹果，吃苹果的34人。第二和第三组的学生吃香蕉，吃香蕉的38人。求吃苹果和香蕉的一共多少人？
3、出示学生的算式：
                34+38=72（人）　
                34+18=52（人）
                14+38=52（人）
                34+38-20=52（人）
对于34+38=72（人）选一个错题代表来讲台，让吃苹果和吃香蕉的学生分别向他挥挥手，自然得出有的同学向他挥了两次手。为什么有的学生会向他挥了两次手？让他们充分理解感知错误的原因。　
活动分析：很多时候让学生去体会、去理解，何不让学生亲身参与、主动思考呢？
五、自我小结，共同提高
师：同学们今天表现都很突出，谁愿意来说说自己今天有什么收获？和同学们一起分享。
课后请大家留心观察，用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题？
    注重联系学生生活实际，帮助学生学习掌握新知。本单元共有9个题目来源于学生熟悉的情境，学生虽然熟悉这些情境，但以前不一定从集合的角度来思考并解决问题。因此，这样安排不仅可以提高学生学习的兴趣，激发学生的好奇心，而且还让学生体会到数学知识与生活的密切关联，逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。其次，有层次地设计练习，逐步丰富并完善学生对集合知识的理解。
本节课教学过程中让学生设计图案并填写名单，汇报就有少数同学说没写好。要是等所有的同学都写好，本课教学任务就很难完成，还有展示学生作品时，许多学生都设计得很好，由于时间的关系，不能一一展示。应该说强调过程与教学时间的矛盾仍然存在，但如何处理好强调过程与教学时间之间的关系，需要进一步地探索和研究。本课利用直观集合图说各部分表示的意义时，找了少数的同学说了一下，就过渡到下一环节。但到了后面的
列算式解答时，学生根据直观图写出了不同的算式，说算式的意义时有同学不会说了。部分学生还没理解直观图左侧和右侧的意义。教师应组织学生讨论、交流三个部分的意义，学生印象深刻了，全体学生有了思考的过程，这样后面就不会出现问题了。
第九单元 数学广角集合-----重叠问题
    集合思想是数学中最基本的思想，甚至可以说，集合理论是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。这节课是在原有的基础之上的一个提升。教学要使学生用直观图表示“重叠问题”。重叠问题对于学生来说较抽象，尤其参加的、只参加的、两项都参加的。学生理解起来有难度，只有放在学生实际生活中，才能让学生真正的去理解。所以本节课我就从学生最熟悉运动比赛的人数与生活实际中吃水果的情景入手。将数学知识与学生的实际生活联系起来。1.在实际的运动比赛和吃水果的过程中认识重叠问题，2.在动手操作中，用呼啦圈的方式站一站，直观感知重叠问题。3.通过在黑板上用手指圈一圈的方式理解重叠问题。并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
    具体编排 1．例1。 本例首先通过学校通知的方式列出参加跳高和跳远的学生名单，通
过统计表可以看出：参加跳高的有4人，参加跳远的有3人。但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是7人，引起学生的认知冲突。这时让参加两个比赛的学生来讲台上，给他们两个呼啦圈，两个呼啦圈上分别标出跳高和跳远，让他们站到相应的圈里，把问题抛给学生：两项都参加的站在哪里？让学生交流讨论寻找方法。既直观又形象。
    将两个呼啦圈摆放的样子画到黑板上，让学生边在图上圈一圈边说在实际体验中加深对于各部分的理解。
喜欢足球 王军 赵晓 军军 王晓刚 丽丽 吴小霞 乔娜 舒畅 张庆
喜欢篮球 张庆 舒畅 青青 王晓刚 刘光 张大鹏 军军 王伟 梅梅
（1）一共调查（    ）人。
（2）只喜欢篮球的有（    ）人，只喜欢足球的有（    ）人。两种球都喜欢的有（    ）人。
2、教材105页做一做1
3、解决问题
（1）三年级（1）班的部分同学参加“民族运动会”，其中参加跳绳比赛的有22人，参加跑
步比赛的有28人，两项都参加的有10人，共有多少人参加比赛？
（2）三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有13人，既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？
    关于教学的一些思考：传统的教育只注重“基本数学知识”的传递和“基本数学技能”的培养和训练 , 而新课程改革对数学教学提出了更高的要求，更注重思考力的培养；注重过程性经验的积累；注重真正意义上的“理解”。因此，本节课是在找准了学生的认知起点和困惑点的基础上，寻找到了一条符合学生学习的有效教学途径。从学生最喜欢的跳高跳远比赛入手。唤醒学生已有的知识经验，并激起学生学习和探究的欲望；在探究的过程中，设计一系列动手操作的数学活动，在活动过程中关注学生活动过程经验的积累，关注活动表面之下活动的内涵，让学生付诸思考，并获得真正意义上的理解。教师只有课前知学，然后才能知教。然而怎样去知学？又怎样去知教？是需要课前花足时间去思考的事。
  知识与技能：通过观察、操作等实践活动，进一步加深对重叠问题的认识。培养学生动手实践能力，并初步获得绘图等技能。 
      过程与方法：通过站一站、画一画、圈一圈、说一说探索过程中，发展空间观念，培
养形象思维能力和逻辑思维能力。在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。能在教师指导下，从日常生活中发现简单的数学问题。有与同伴合作解决问题的体验。初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 
情感态度与价值观：在同伴和教师的鼓励与帮助下，对身边的数学有好奇心，能够积极参与数学实践活动。能克服在数学活动中的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。

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