解决问题的策略
——画线段图（教学实录）
学习内容
江苏凤凰版小学数学教科书三年级下册第29～31页
教材分析
“画线段图”是数学问题解决中常用的一种思考策略，它能将题目中蕴含的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，更清楚地反映出数量关系、结构特征，沟通学生与教师之间的思维过程之间的联系，帮助学生自己分析应用题中的数量关系，培养学生“比较”等逻辑思维能力。
本节内容是三年级学生初次接触线段图，线段图的培养一定要从中低年级培养，从简单题入手，从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级遇到比较复杂的题目才能如鱼得水，应用自如。
学情分析
三年级在小学阶段是过渡年级，是孩子跨入中高年级的起始年级。三年级的小学生是形成自信心的关键期，由于生活经验不足，应多给学生创造动手操作和实际体验的活动机会，注重对学生基础知识的掌握和基本技能的训练，继续给学生加强生活中的数学知识的分析和应用，加强学生分析问题的能力和用不同办法解决问题的能力。
在平时的教学中，应在教学形式上灵活一些，学习方法多样一些，适当的增加一些互动的环节，让学生进行思考、分析、判断、做出选择。
学习目标
知识与技能
1.学会通过画线段图分析数量关系，掌握解决与倍有关的两步计算的实际问题及相应的变式问题。
2.经历探索和交流解决问题的过程，感受解决问题的一些策略。
3.初步形成独立思考的习惯和探究问题的意识。
数学思考与问题解决
利用教材提供的素材，结合生活实际，为学生创设探究学习问题情境，鼓励学生根据已有信息提出想要解决的问题，目的是想激起他们发现问题、提出问题的兴趣和欲望，进而促使学生根据已有信息和提出的数学问题去探究解决问题的方法。
情感态度
通过小组合作学习，培养学生合作学习能力。
重 点
用线段图辅助解决两步计算的实际问题。
难 点
分析数量关系。
教 具
多媒体课件、投影、三角板
教 法
本节课的设计依据“教师是组织者、引导者和合作者”这一理念，以学生参与活动为主线，创建新型的教学结构。先创设情境激发学生的学习兴趣，然后让学生自主学习、独立探索，再让学生操作实践、合作交流，在整个教学过程中充分体现以学生为主体，教师为主导的教学思想，让学生在活动中感受数学之美。
学 法
根据本节课的教学目标和教法，我主要采用独立探索、合作交流、实践操作相结合的学习方法，让学生通过动脑、动口、动手来亲身经历“画线段图”的过程，获得数学活动经验，建立学习成就感和信心，使学生成为数学学习的主人。
教学过程与方法
设计意图
（一）创设情境，激趣导入
师：今天是星期三，再过两天就是周末了，平常你们周末是怎么过的？
上个周末丽丽过的可开心了，来听听到底发生了什么事呢。
（播放录音：上个周末是我的生日，我和妈妈一起去服装店，给我买了心爱的衣服，我可开心了！）
师：现在请同学们跟老师一起走进服装店，看看到底发生了什么事……
情境的创设，激发了学生的学习兴趣。从学生熟悉的生活入手，将学生不知不觉带入学习的情境中。用播放录音的方式，吸引学生投入学习，让学生感受生活中的数学。
（二）自主探索，学习新知
1、走进服装店。（打开课件出示例题情境图）
师：看了丽丽的衣服，你想到了什么问题？
生1：上衣多少元？
生2：一套衣服要多少元？
生3：上衣比裤子贵多少元？……
师：板书主要问题1、2、3。
师：让我们一起来解决同学们提的问题吧！
师：今天，老师要给大家介绍一个新的朋友——线段图，我们今天就用线段图来解决同学们提出的问题。（板书课题：画线段图）
2、自主学习，探索新知
师：如果老师用这样的一段来表示裤子的价格，大家想想上衣的价格可以如何表示？大家自己动手用尺子在本上画一画。
（师板书：用三角板画出表示裤子价格的线段图）
生独立完成线段图。
师：现在大家分小组讨论，汇报交流自己画线段图时的想法。每组推荐出一名你们认为画的最好的线段图作品。
生交流讨论
师：好！现在老师来展示一下每个组交回的作品,你们认为哪个组的作品——画的线段图最好呢？
（多媒体：投影学生的作品——画的线段图，展示）
生：大声说，3组的作品最好！
师：现在呢，老师想采访一下我们3组这幅作品的作者——XX同学，你为什么这么画，你是怎么想的呢？
XX同学：我认为上衣的价钱是裤子的3倍，所以我用与表示裤子价格线段相等的三段来表示。
师：同学们觉得他的想法好不好？
生：掌声
师：同学们，还有没有觉得XX同学的作品好在哪里？咱们还有一个组的作品也是这样画的，为什么会选他的呢？
生：因为他画得好看、整齐！
师：那你们知道老师为什么称大家画的线段图为作品吗？老师就是希望大家能把线段图画得美观、漂亮，把字也写得工工整整的！线段图的简洁美、工整美，就是我们数学美的一种表现。
师：那么我们现在就一起观察一下，如何能把线段图画得美观漂亮而又得体。
3、师生合作，学习新知
画线段图的方法：
1、起点要对齐。
2、信息要完整。（我们要把题目中告诉的信息以及要求解的问题都在线段图上体现出来）
师：我们一起来看问题1中的信息如何在线段图上体现：
师：要把已知条件（裤子28元，上衣是裤子的3倍），问题（上衣多少元？），都要在线段图上体现清楚。
动手画一画
师：现在同学们动手完善自己线段图，并将问题1的信息完整地在线段图上体现出来。
师：老师一会再选出最美的作品——线段图，让大家欣赏，看看谁会被选中！
生动手修改自己的线段图。
师：现在老师再次展示两幅好的作品。我们来看看它们好在哪里？（用投影展示学生作品）
生欣赏同学的作品。
师：数学其实也可以很美的，如果大家把图形画的美观、漂亮，就会给人视觉上带来美的享受，这就是数学的图形之美。
师：线段图出了图形美之外，又会给我们解题提供哪些方便呢？我们再来一起看问题1的线段图，看能不能从图中读到题目里的所有信息。
师：指导学生通过线段图读取信息。
师：能从图中看出数量关系吗？
生1：上衣的价格=裤子价格X 3
师：根据线段图我们可以快速地找出数量关系，为我们解应用题提供方便。
师：同学们再来看，第2个问题（一套衣服要多少元？），又该如何在线段图上表示呢？（展示课件）
师：现在同学们自己动手画出问题2的线段图，并根据线段图说出数量关系，计算一套衣服的价格。
师：投影学生线段图，以及计算方法。
生1：3×28=84(元)    84+28=112（元）
师：生1线段图画的好吗？他的方法先算的什么？
生：上衣的价钱。
生2：1+3=4    28×4=112（元）
师：生2线段图画的如何？他的方法又先算的什么？其中3,4分别指什么？能从线段图中看出来吗？
生：一套衣服的价格是几个28元。
师：有两种方法，大家可以选择自己喜欢的方法来解答这类问题。
师：我们再来看问题3（上衣比裤子贵多少元？）在线段图上又如何表示，请同学们试着自己动手完成。
师：好！同学画的真不错！老师来展示一下XX同学的作品。
（用投影展示学生的线段图）
师：现在自己完善自己的线段图，并分析数量关系完成问题3的计算，用尽可能多的方法来解决这个问题。
师：展示学生的作业（借助多媒体）
生1：3×28=84(元)    84-28=56（元）
师：先算的是什么？
生：上衣的价钱。
生2：3-1=2  28×2=56（元）
师：生2的方法又先算的什么？
生：一套衣服的价格是几个28元。
师：今天，我们学习了线段图，你们觉得线段图好吗？好在哪里？
生1：美观。
生2：可以清楚地表示信息……
师：我们通过看线段图可以对题目中的信息一目了然，它可以给我们分析和解决问题提供方便，这就是线段图的——直观之美。
4、学生动手，应用新知
下午，丽丽的好朋友浩浩、可可也来给丽丽庆祝生日。吃完饭，他们玩起了最喜欢的折纸鹤。（课件出示：丽丽折了26个，浩浩折了20个，可可折的比丽丽少10个。妈妈问：可可和丽丽一共折了多少个纸鹤？）
师：你能画线段图解答这个问题吗？动起手来！
师：展示学生的解题过程（多媒体展示）
交流自己的想法：
26-10=16（个）  16+26=42（个）
20-10=10（个）  10+20=30（个）
师：第二个算的对吗？为什么？如果这样算，问题应该怎么改？
师：我们今天一起走进了丽丽同学的生活，解决了生活中的一些数学题，你今天有收获吗？下面同学们小组交流、讨论。
5、讨论交流，比较异同
师：小组交流、讨论
1、如何画线段图，并利用线段解决简单的实际问题。
2、比较：上述几个问题有什么相同点和不同点？
创设的情境，将学生不自觉地带入了学习，感受生活中的数学。
鼓励学生自己发现问题、提出问题、探索问题。
教师的示范作用，作图用尺子，示范：规范作图。
自主尝试，给学生独立学习的机会。增强学生的动手能力，以及思考分析解决问题的能力。
在这里称学生画的线段图为——作品，主要是让学生知道图形就像美术画、艺术品一样，在解决问题的同时，也应体现数学之美。
在渗透数形结合的思想的同时，让学生体验数学美、图形美！
在学生学习数学的同时，应给学生带来美得享受，学会欣赏数学之美。
再次让学生动手画，培养动手能力的同时，让学生体验数学之美。
鼓励学生画的线段图要美观、得体。
培养学生的读图能力，以及根据线段图图分析数量关系。
学生自主尝试用线段图解决问题，有利于能力的培养。增强学生动手能力，培养学生自己动手解决问题的良好习惯。
鼓励学生用不同的方法解题，使学生的解题思路更加开阔，方法更加灵活。
线段图清晰明了，方便学生分析数量关系。
让学生多尝试、多动手、多动脑、多思考，养成良好学习习惯。
适时的鼓励，更增强学生学习的信心，激发学生自己探索、尝试的动力。
再次鼓励学生用不同的方法解答。鼓励学生学习发展的多元化。
适时点题，突出线段图的作用，为学生后续学习分析较复杂问题做铺垫。
延续故事情节，让学生在故事中学习、应用数学。
带有号召力的语言，能让学生感到课堂的丰富多彩。
把数学知识带入学生熟悉的生活情境中学习，贴近生活，易于理解，让学生也知道学习数学是有用的。
对比学习，更有利于学生消化、掌握所学新知。师参与鼓励学生多交流，并鼓励学生说出自己的想法，自己总结异同，将所学知识内化。
（三）多层练习，巩固提高（课件出示巩固练习题）
师：下面开始我们的智慧大闯关，看看你能闯几关？
师：大家准备好了吗？
生：准备好了！
师：开始！
第一关  基础碰碰车
第二关  升级跷跷板
(画线段图解答)
小白兔和小灰兔一起拔白菜，小白兔拔了14棵白菜，小灰兔拔的棵数是小白兔的3倍。
（1）小白兔和小灰兔一共拔了多少棵？
（2）小白兔比小灰兔少拔了多少棵？
第三关  智慧摩天轮
练习题设置为“闯关游戏”，增加学习的趣味性，激发学生学习数学的动力，和解决问题的斗志，调动学习积极性。
通过看线段图列式解答，熟悉新知、巩固所学。充分培养学生读图能力，以及根据图分析数量关系的能力。
分层练习设计，让学生挑战自己，提高自己，在应用知识的过程中体验学习中成功的快乐。
（四）趣味数学，学以致用
师：最后我们来看一个数学小故事，看看哪位同学能挑战自己，用我们今天学习的知识解决故事中的数学问题。
春联中的数学
清乾隆五十年，朝廷为了表示国泰民安，曾邀集了全国有声望的老人逾千人，为他们举行了一次盛大寿宴。在宴会上，乾隆看到一位老寿星，鹤发童颜，神采奕奕，一问竟是与会者中的最长者，非常高兴，就以这位寿星的岁数为题，说出上联。座中一位博学多才的大臣纪晓岚即时对出了下联
乾隆的上联是：花甲重开，又加三七岁月。
纪晓岚的下联：古稀双庆，更多一度春秋。
那这位寿星到底年岁几何呢?
注：上联中的“花甲”是指60岁, “花甲重开”就是两个60岁，“三七岁月”是2l岁，即60×2+3×7=141。下联中的“古稀”指七十岁,“古稀双庆”就是两个70岁,“一度春秋”就是1年，即70×2+1 =14l。
让学生了解更多的数学故事，既丰富了视野，又培养了学生解决实际问题的能力。
（五）总结
今天我们和丽丽同学一起重温了她愉快的生日之旅，而且用自己的本领解决了很多生活中的数学问题。你还有什么收获吗？（小组分享）
本节从始至终都在讲同学身边的故事，用熟悉的生活情景再现数学，进而学习数学，应用数学。本节课的设计旨在增强数学学习的趣味性，让学生喜欢学数学，爱上学数学，享受学数学。
（6）作业布置
课本P31“想想做做”第1、3题。
（七）板书设计
画线段图

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