使两个数量同样多的实际问题
【教学内容】苏教版小学数学二年级上册第6～8页例3和“想想做做”第1-4题。
【教学目标】
1. 通过动手操作，经历把两个不相等的数量调整为相等数量的思考过程，在活动中不断加深对数量关系的理解，掌握解决问题的基本思路，学会数学地思考和有序地表达。
2. 经历“借助操作思考—借助直观思考—借助想象思考”的过程，培养初步的观察、分析、比较以及有条理表达的能力，感受解决问题方法的多样性。
3. 在参与数学学习活动的过程中，初步养成独立思考的习惯，体验学习成功的快乐，树立学好数学的信心。
【教学重点】通过操作理解并掌握把两个数量调整为同样多的方法。
【教学难点】体会解决问题方法的多样性，进一步领悟两个量相差关系的本质。
【教学准备】
每人准备 12 枚白棋子和 12 枚黑棋子，同桌两人准备 14 根小棒。
【教学过程】
一、创设情境，引出问题
谈话：猴妈妈带着两只小猴去山上摘桃，不一会儿，它们就各摘了一大堆桃。（出示图 1）猴妈妈问：“你们俩谁摘的桃多？”两个小猴互相看了看，摇了摇头说：“不知道。”
提问：小朋友，你们能看出谁摘的桃多吗？怎么能一眼看出他们摘的桃是不是同样多呢？
引导：把猴弟弟的桃摆一行，猴哥哥的桃一个对着一个排整齐再比较。（相机演示图 2。）
猴弟弟：
猴哥哥：
图2
交流：一一对应排整齐，现在你能知道哪些信息？
学生可能回答：猴哥哥摘的桃多，猴弟弟摘的桃少；猴弟弟摘了8 个桃，猴哥哥摘了 12 个桃；猴哥哥比猴弟弟多摘 4 个桃，猴弟弟比猴哥哥少摘 4 个桃。
小结：看来猴哥哥和猴弟弟摘的桃不同样多。（板书：不同样多。）
提问：那能让他们的桃子个数变得同样多吗？（板书：同样多。）
揭题：今天这节课我们就来研究使两个数量同样多的实际问题。（板书课题）
二、动手操作，体会策略
（一）明确要求
启发：用白棋子代替猴弟弟的桃，用黑棋子代替猴哥哥的桃，动手摆一摆、移一移，看看
怎么使猴哥哥和猴弟弟的个数变得同样多，再和同桌说一说你的方法，看看谁想的办法多。
（二）操作探索
学生活动，教师参与学生的活动。
（三）演示交流
组织交流摆成“同样多”的方法，边交流边演示。
方法一： 猴弟弟再摘 4 个桃就和猴哥哥同样多。
演示猴弟弟添上 4 个桃，如图3。
追问：为什么猴弟弟再摘 4 个桃就和猴哥哥同样多？
明确：猴弟弟比猴哥哥少 4 个桃（用虚线把猴哥哥的桃分成“与猴弟弟同样多”以及“比猴弟弟多的”这两部分），所以猴弟弟只要添上 4 个桃，就和猴哥哥同样多。
方法二：猴哥哥去掉 4 个桃就和猴弟弟同样多。
演示猴哥哥去掉 4 个桃，如图4。
追问：为什么猴哥哥去掉 4 个桃就和猴弟弟同样多？
明确：猴哥哥比猴弟弟多 4 个桃，所以猴哥哥只要去掉 4 个桃，就和猴弟弟同样多。
方法三：猴哥哥给猴弟弟 2 个桃，猴哥哥和猴弟弟的个数就同样多。
演示猴哥哥移 2 个桃给猴弟弟，如图 5。
猴弟弟：
猴哥哥：
图 5
追问：为什么猴哥哥给猴弟弟2 个桃，猴哥哥和猴弟弟就同样多？
明确：猴哥哥比猴弟弟多 4 个，把多出的 4 个移 2 个给猴弟弟，他们俩的桃子个数就同样多了。
方法四……
小结：只要使两个量同样多的方法都是可以的。例如：猴哥哥添上 1 个，猴弟弟添上 5 个；猴哥哥拿走 3 个，猴弟弟添上 1 个。
（四）对比分析
提问：刚才我们通过摆一摆、移一移让猴哥哥和猴弟弟的桃子个数变得同样多，（指着图3、图 4、图 5 交流）看看我们都用了哪些方法？
引导：（指着原来两行桃）原来猴哥哥和猴弟弟的桃子个数“不同样多”。方法一把少的添上 4 个，（在图 3 旁板书：少的添上）少的就和多的同样多。方法二把多的去掉 4 个，（在图 4 旁板书：多的去掉）多的就和少的同样多。
方法三把多的 4 个，移 2 个给少的，（图 5 旁板书：移多补少）两个量就同样多。
追问：比较方法一和方法二，你有什么发现？
明确：不同点：一种是减少 4个，另一种是增加 4 个。 相同点：减少和增加的数量相同都是“4”，“4”是两个量的“相差数”。
小结：少的添上“相差数”或者多的去掉“相差数”，他们的个数就同样多了。（板书：相差数。）
追问：那方法三和这两种方法比较，你又有什么发现呢？
明确：方法一和方法二通过增加或减少某一行的数量，使两行同样多，调整后总数也相应发生了变化。( 板书：总数变了 ) 而第三种方法通过移多补少，使两行数量相等，调整后总数不变。
板书：总数不变。
三、自主探究，沟通联系
（一）问题导引
谈话：通过动手操作，我们掌握了这么多使两个量同样多的方法。猴妈妈又摘回了 14 根玉米，分别装在两个篮子里，两个篮子里不同样多，那每个篮子里可能有多少根呢？同桌合作，用小棒代替玉米，分成数量不同的两行，再想一想怎么让两行小棒同样多，最后把结果记录在活动单上。
（二）合作探究（略）
（三）多元交流
第一行摆（1）根小棒，第二行摆（13）根。
（1）第一行添上（12）根小棒，就和第二行同样多。
（2）第二行拿走（12）根小棒，就和第一行同样多。
（3）第二行拿（6）根小棒摆到第一行，两行小棒就同样多。
第一行摆（2）根小棒，第二行摆（12）根。
（1）第一行添上（10）根小棒，就和第二行同样多。
（2）第二行拿走（10）根小棒，就和第一行同样多。
（3）第二行拿（5）根小棒摆到第一行，两行小棒就同样多。
……
（四）比较沟通
比较：把 14 根小棒分成数量不同的两行，出现了多种情况，在把“不同样多”变成“同样多”的过程中，虽然每种情况的答案不同，但都有什么相同的地方？
明确：（1）虽然相差数在变（闪烁每一幅图的相差数），但只要少的添上“相差数”（闪烁少的添上“相差数”），或者多的去掉“相差数”（闪烁多的去掉“相差数”），两行小棒就同样多。（2）要使两行变得同样多，把多的移“相差数”的一半给少的（课件闪烁多的移“相差数”的一半给少的）
总结：虽然方法不同，但是都和“相差数”有关系。
四、分层练习，感悟本质
（一）借助直观，内化方法
出示问题一：猴妈妈给小猴们摘回了一些水果，苹果有 40 个，（出示布满 40 个苹果的图）这样表示苹果的数量感觉怎么样？
讨论：如何用简洁的方法表示出 40 个苹果。
相机出示遮住表示苹果数量的直条图。
提问：梨有 47 个，怎样简洁地表示呢？
交流：梨比苹果多 7 个直条要长些。
出示表示梨的数量的直条图。出示问题：如图 6，怎样使苹果和梨同样多？
学生先独立完成，再集体交流。
追问：为什么梨拿走 7 个或者苹果添上 7 个就和另一个相等呢？
出示问题二：猴哥哥和猴弟弟又摘了些香蕉。
（出示图 7）看了这幅图，你能知道什么呢？
明确：猴哥哥有 29 根，猴弟弟有 9 根，猴哥哥比猴弟弟多 20 根，猴弟弟比猴哥哥少 20 根。
出示问题三：猴弟弟比猴哥哥少（  ）根香 蕉 。 猴 哥 哥 给 猴弟弟（  ）根后，他们的香蕉根数同样多。
学生独立思考完成，交流结果。
追问：猴弟弟比猴哥哥少 20根香蕉，为什么猴哥哥只要给猴弟弟 10 根，他们香蕉的根数就同样多？
出示问题四：（隐去图 7 中的数据）如果不知道猴哥哥和猴弟弟香蕉的根数，只知道猴哥哥比弟弟多 20 根，（出示数据，如图 8）你能知道“猴哥哥给猴弟弟多少根后，他们的香蕉根数同样多”吗？
明确：只要把猴哥哥比猴弟弟多的一半（10 根）给猴弟弟，他们的香蕉根数就同样多。
小结：虽然不知道猴哥哥和猴弟弟各有多少根香蕉，但从图中可以知道他们的“相差数”是 20，利用“相差数”就能使两个量变得同样多。
（二）发散练习，拓展提升
谈话：逛完了果园，猴妈妈带小猴们来到了农场。 
引导：（出示图 8）根据图中的信息，你能结合今天所学的内容提出哪些问题？
学生可能会提出如下 4 个问题：
1. 问题一：1 号围栏的鸡怎样才能和 2 号围栏的鸡同样多？
追问：你能想到哪些方法？
明确：方法一：1 号围栏里添上 8 只鸡。方法二：2 号围栏里拿走 8 只鸡。方法三：从 2 号围栏里拿 4 只鸡给 1 号围栏。

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