和差问题
【含义】
已知两个数量的和与差；求这两个数量各是多少；这类应用题叫和差问题。
【数量关系】
大数＝（和＋差）÷2
小数＝（和－差）÷2
【解题思路和方法】
简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例1
甲乙两班共有学生98人；甲班比乙班多6人；求两班各有多少人？
解
甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）
答：甲班有52人；乙班有46人。
例2
长方形的长和宽之和为18厘米；长比宽多2厘米；求长方形的面积。
解
长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）
宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）
长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）
答：长方形的面积为80平方厘米。
例3
有甲乙丙三袋化肥；甲乙两袋共重32千克；乙丙两袋共重30千克；甲丙两袋共重22千克；求三袋化肥各重多少千克。
解
甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙；从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克；且甲是大数；丙是小数。由此可知
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）
乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
答：甲袋化肥重12千克；乙袋化肥重20千克；丙袋化肥重10千克。
例4
甲乙两车原来共装苹果97筐；从甲车取下14筐放到乙车上；结果甲车比乙车还多3筐；两车原来各装苹果多少筐？
解
“从甲车取下14筐放到乙车上；结果甲车比乙车还多3筐”；这说明甲车是大数；乙车是小数；甲与乙的差是（14×2＋3）；甲与乙的和是97；因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）
乙车筐数＝97－64＝33（筐）
答：甲车原来装苹果64筐；乙车原来装苹果33筐。
和倍问题
【含义】
已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）；要求这两个数各是多少；这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】
总和÷（几倍＋1）＝较小的数
总和－较小的数＝较大的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式；复杂的题目变通后利用公式。
例1
果园里有杏树和桃树共248棵；桃树的棵数是杏树的3倍；求杏树、桃树各多少棵？
解
（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）
答：杏树有62棵；桃树有186棵。
例2
东西两个仓库共存粮480吨；东库存粮数是西库存粮数的1.4倍；求两库各存粮多少吨？
解
（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
答：东库存粮280吨；西库存粮200吨。
例3
甲站原有车52辆；乙站原有车32辆；若每天从甲站开往乙站28辆；从乙站开往甲站24辆；几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
解
每天从甲站开往乙站28辆；从乙站开往甲站24辆；相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量；这时乙站的车辆数就是2倍量；两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍；
那么；几天以后甲站的车辆数减少为
（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）
所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）
答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4
甲乙丙三数之和是170；乙比甲的2倍少4；丙比甲的3倍多6；求三数各是多少？
解
乙丙两数都与甲数有直接关系；因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4；所以给乙加上4；乙数就变成甲数的2倍；
又因为丙比甲的3倍多6；所以丙数减去6就变为甲数的3倍；
这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么；
甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28
乙数＝28×2－4＝52
丙数＝28×3＋6＝90
答：甲数是28；乙数是52；丙数是90。

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