1.【题目】甲乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A、C同时出发绕水池的边沿顺时针方向行走.甲的速度是每分钟50米，乙的速度是每分钟46米，则甲乙第一次在同一边上行走，是发生在出发后的第多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？
【解答】要使两人在同一边行走，甲乙相距必须小于一条边，并且甲要迈过顶点。
甲追乙1600÷4＝400米，至少需要400÷（50－46）＝100分钟，
此时甲行了50×100＝5000米，5000÷400＝12条边……200米。
因此还要行200÷50＝4分钟，出发后100＋4＝104分钟在同一边上行走。
此时甲乙相距400×2－104×（50－46）＝384米，乙行完这条边还有16米，
因此第一次在同一边上走了16÷46＝8/23分钟。
2.【题目】甲乙两地相距35千米,小张,小李都要从甲地去乙地,他们只有一辆自行车,小张先步行,小李先乘车,同时出发.小张步行的速度是每小时5千米,小李步行的速度是每小时4千米.两人乘车的速度都是每小时20千米.那么两人从甲地到乙地最短需要时间多少小时?
【解答】如图，假设小李先乘车到丙地再步行，小张步行到丙地再乘车，要使两人时间最短，则必须满足同时到达。则有从甲地到丙地两人的时间差相当于两人从丙地到乙地的时间差。
从甲地到丙地，车和小张的速度比是20：5＝4：1，时间比是1：4；
从丙地到乙地，小李和车的速度比是4：20＝1：5，时间比是5：1；
由于时间差相同，则相差[3，4]＝12份的时间。
则有从甲地到丙地，车和小张的时间比是4：16
还有从丙地到乙地，小李和车的时间比是15：3
行完全程车行了7份的时间，则每份的时间是35÷20÷7＝1/4小时
每人行完全程用了19份的时间，则共用去19×1/4＝19/4小时。
3. 【题目】现有速度固定的甲、乙两车。如果甲车以现在速度的2倍追乙车，5小时能追上；如果甲车以现在速度的3倍去追乙车 ，3小时能追上，那么甲以现在的速度去追乙车，几小时能追上乙车？
【解答】根据牛吃草问题的工程解法并且这题的速度的倍数的特殊性来解答。
因为2×2－3＝1，所以1÷（1/5×2－1/3）＝15小时。
4. 【题目】在一个边长17米的正方形ABCD的A点，有红、蓝两个甲虫.9：00同时沿着边以
相同的速度爬行.红甲虫沿A→B→C→D；蓝甲虫沿A→D→C→B.9：30红甲虫爬到AB间距离A点10米的E点后继续向前爬去，10：15到BC间的F点，再经C向前爬去.蓝甲虫爬到AD间距离D点5米的G点休息了一会儿再往前爬去.当两个甲虫在CD上的H点相遇时，凑巧四边形EFHG的面积是正方形面积的一半.求蓝甲虫在G点休息了多长的时间？
【解答】
要满足面积是一半，由于F、G不在同一水平线上，H、E在同一竖直线上，EH垂直正方形的边AB。
则有红甲虫比蓝甲虫多行（17－10）×2＝14米。
每米需要30÷10＝3分钟，所以蓝甲虫休息了14×3＝42分钟。
5. 【题目】甲、乙两地公路长74千米，8：15一辆汽车从甲地到乙地，半个小时后，又有一辆同样速度的汽车从甲地开往乙地.王叔叔8：25从乙地骑摩托车出发去甲地，在差5分不到9点时，他遇到了第一辆汽车，9：16遇到第二辆汽车，王叔叔骑摩托车的速度是多少？
【解答】
汽车和摩托车的速度比是（51－30）：（40－31）＝7：3，

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