基本图形的面积计算
知识点拨
小学数学平面图形计算公式：
1 、正方形：周长＝边长×4；面积=边长×边长
2 、正方体：表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长
3 、长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽
4 、长方体：表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2；体积=长×宽×高
5、 三角形：面积=底×高÷2
6 平行四边形：面积=底×高
7 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2
例题精讲
模块一、基本公式的应用
【例 1】 如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？
【考点】基本图形的面积计算  【难度】2星  【题型】解答
【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第9题，10分
【解析】 5×5－4×4=9（平方厘米），两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。
【答案】平方厘米
【巩固】 如图12，边长为4cm的正方形将边长为3cm的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于       。
【考点】基本图形的面积计算  【难度】2星  【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题
【解析】 空白部分的面积差等于两个正方形的面积差，即（平方厘米）。
【答案】平方厘米
【例 2】 在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______ 平方米。
【考点】基本图形的面积计算  【难度】2星  【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题
【解析】 四个边角的面积和为2×2×4=16，则水池的边长为：104÷2÷4=13，所以水池的面积是：13×13=169平方米。
【答案】平方米
【例 3】 每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1厘米的方框。把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图所示)。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米?
【考点】基本图形的面积计算  【难度】3星  【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛，第2题
【解析】 方框的面积是。每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的正方形。重叠部分共有8个
(平方厘米)。故被盖住的面积是172平方厘米。
【答案】平方厘米
【例 4】 如图4所示，长方形ABCD的长为25，宽为15。四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行。求阴影部分的面积。
【考点】基本图形的面积计算  【难度】3星  【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，复赛，第17题，10分
【解析】 方法一、先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分．
=3×25+1×25+2×15+3×15-2×l-2×3-3×1-3×3=155.
方法二、可将四组平行线分别移至端线处，如图所示，移动后阴影部分面积不变。                                                                 
长方形ABCD面积为：25×15=375；中间空白的长方形面积为：(25-2-3)×(15-1-3)=220。
所以： =375-220=155。
【答案】
【例 5】 如图，长方形被分成面积相等的4部分。X=（    ）厘米。
【考点】基本图形的面积计算  【难度】3星  【题型】填空
【关键词】走美杯，五年级，初赛，第2题
【解析】 根据图形知道上面的长方形的面积为（平方厘米），所以四部分的面积分别为32平方厘米，因为三角形的面积和右边的长方形面积相等x分别是长方形的宽和三角形的直角边，所以三角形的另一条直角边和长方形的长之间是2倍关系为，所以x值为：（厘米）
【答案】厘米
【例 6】 如图，长 9厘米，宽8厘米的长方形的中间有一个由两个长方形构成的十字形的阴影．如果阴影部分的面积恰好等于空白部分的面积，那么x=          厘米．
【考点】基本图形的面积计算  【难度】2星  【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题
【解析】 直线形汁算，首先单独看竖直的阴影正好将长方形分为相等的三份，要使阴影部分与空白部分面积相等，那么水平的阴影与竖直阴影不重合的部分应该等于半份，
【答案】
【例 7】 如图是一块黑白格子布．白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6 厘米．问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？
       
【考点】基本图形的面积计算  【难度】2星  【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛，第5题
【解析】 格子布的面积是下图面积的9倍，格子布白色部分的面积也是图上白色面积的9倍，下图中白色部分所占面积的百分比是：＝0.58＝58％，格子布中白色部分的面积是总面积的58％.
【答案】
【例 8】 如图，周长为52厘米的“L”形纸片可沿虚线分成两个完全相同的长方形．如果最长的边是16厘米． 那么该“L”形纸片的面积是____平方厘米．
     
【考点】基本图形的面积计算  【难度】2星  【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，二试，第11题
【解析】 120 ，如图，周长52厘米-最长边16厘米=2个长．所以长=10厘米，宽=6厘米，“L”形纸片面积是平方厘米．
【答案】平方厘米
【例 9】 如图，正方形的边长是l2厘米，点在上，于,长9厘米，则长_________厘米。
【考点】基本图形的面积计算  【难度】3星  【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，初赛，第10题，6分
【解析】 方法一：连结三角形的面积是正方形面积的一半，根据三角形的面积公式算出   
厘米。
方法二：在四边形OECB中，∠2+∠OEC=180°，因为∠3+∠OEC=180°，所以∠2=∠3，∠1=∠DAC,所以, ,即,所以
【答案】厘米
【例 10】 如图3，边长为4的正方形和边长为6的正方形并排放在一起，和分别是两个正方形的中心(正方形对角线的交点)，则阴影部分的面积是______.
【考点】基本图形的面积计算  【难度】4星  【题型】填空
【关键词】希望杯，六年级，初赛，第10题，6分
【解析】 等于一个直角梯形减去两个直角梯形的面积,(2+3)×5÷2-2×2÷2-3×3÷2=6.
【答案】
【例 11】 如图所示，长方形AEGH与正方形BFGH的面积比为3：2，则正方形ABCD的面积是正方形BFGH的面积的______ 倍(结果写成小数)
【考点】基本图形的面积计算  【难度】3星  【题型】填空
【关键词】第三届，五年级，复赛，第15题，6分
【解析】 由于长方形AEGH的面积与正方形BFGH的面积之比为3：2.，则EG:GF=3:2，令正方形ABCD的边长为5，则AH=3，BH=2,所以正方形GHFB的面积为4而正方形ABCD的面积为25，所以正方形ABCD的面积是BFGH的面积的25÷4=6.25倍。
【答案】倍
模块二、简单的割补
【例 12】 图中“风车”（阴影部分）的面积等于            。
                   
【考点】基本图形的面积计算  【难度】2星  【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，初赛，18题
【解析】 由割补法知：这个风车可以拼成一个长为2厘米的正方形，所以它的面积是4平方厘米。
【答案】平方厘米
【例 13】 如图，正方形硬纸片ABCD的每边长20厘米，点E、F分别是AB、BC的中点，现沿图a中的虚线剪开，拼成图b所示的一座“小别墅”，则图b中阴影部分的面积是            平方厘米。
     
【考点】基本图形的面积计算  【难度】2星  【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，复赛，第7题，5分
【解析】 20×20××=100（平方厘米）。
【答案】平方厘米
【例 14】 下列各图中，阴影部分的面积与整个图形面积的比值最大的是图    。
     
【考点】基本图形的面积计算  【难度】2星  【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，复赛，第9题，6分
【解析】 4个图比值分别为1/3,3/8,1/4,1/4，比值最大的是图B
【答案】
【例 15】 在半径为7厘米的圆形场地边缘等距离地插6面彩旗，则相邻的两面彩旗的距离等于      米。
【考点】基本图形的面积计算  【难度】3星  【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，复赛，第8题，5分
【解析】 在圆上等距离的插面彩旗相当于将圆六等分，这样面旗刚好围成一个正六边形，变长为半径，所以相邻两面旗的距离等于7米。

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