小学数学奥数基础教程（六年级）目30讲全
小学奥数基础教程（六年级）-1-小学奥数基础教程(六年级)
第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解
第一讲比较分数的大小
同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两
种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
小学奥数基础教程（六年级）-2-如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说，
6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况：（1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。
（2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。
前一个差比较小，所以m＜n。
（3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。
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-3-注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。
（4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。
利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。
1.比较下列各组分数的大小：
答案与提示练习1
第二讲巧求分数
我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。
数。
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-4-分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加、减1就变成分子加、减1，这样就可以用例1求平均数的方法求出分子、分母调换位置后的分数，再求倒数即可。
个分数。
分析与解：因为加上和减去的数不同，所以不能用求平均数的方法求解。
，这个分数是多少？
分析与解：如果把这个分数的分子与分母调换位置，问题就变为：
这个分数是多少？
于是与例3类似，可以求出
在例1～例4中，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时变化，那么会怎样呢？
数a。
分析与解：分子减去a，分母加上a，（约分前）分子与分母之和不变，等于29+43=72。约分后的分子与分母之和变为3+5=8，所以分子、分母约掉
45-43=2。
求这个自然数。
同一个自然数，得到的新分数如果不约分，那么差还是45，
新分数约分后变
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-5-例7一个分数的分子与分母之和是23，分母增加19后得到一个新分数，
分子与分母的和是1+5=6，是由新分数的分子、分母同时除以42÷6=7得到
分析与解：分子加10，等于分子增加了10÷5=2（倍），为保持分数的大小不变，分母也应增加相同的倍数，所以分母应加8某2=16。
在例8中，分母应加的数是
在例9中，分子应加的数是
由此，我们得到解答例8、例9这类分数问题的公式：分子应加（减）的数=分母所加（减）的数某原分数；分母应加（减）的数=分子所加（减）的数÷原分数。
分析与解：这道题的分子、分母分别加、减不同的数，可以说是这类题中最难的，我们用设未知数列方程的方法解答。
（2某+2）某3=（某+5）某4，6某+6=4某+20，2某=14，某=7。
小学奥数基础教程（六年级）5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。于是我们得到结论：
一个最简分数化为小数有三种情况：
-11-（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；
（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；
（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
例1判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？
分析与解：上述分数都是最简分数，并且32=2，21=3某7，250=2某5，78=2某3某13，117=3某13，850=2某5某17，根据上面的结论，得到：
3
2
5
3
不循环部分有两位。
将分数化为小数是非常简单的。反过来，将小数化为分数，同学们可能比较熟悉将有限小数化成分数的方法，而对将循环小数化成分数的方法就不一定清楚了。我们分纯循环小数和混循环小数两种情况，讲解将循环小数化成分数的方法。1.将纯循环小数化成分数。

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