关于《数学学习与教学设计》的读书笔记3
第三章《学习者及其环境分析》
    小学生的知识基础、认知发展水平、学习特点等内部因素，决定了他们的数学学习起点、理解水平、学习方式等。教师指导、师生互动、同伴关系、课堂物质环境等外部因素，则往往对他们的数学学习产生催化、促进或抑制、干扰作用。因此，有效的小学数学教学设计，必须建立在综合考虑影响小学生数学学习的内外因素基础之上。
第一节小学生数学学习特征
一、小学生的心理特点
在小学阶段（7岁---12岁）的儿童，其认知结构中已经有了抽象概念，能够因循逻辑规则进行推理，但是推理能力往往局限于眼前的具体情境或熟悉的经验，需要借助具体的形象进行；思维也具有多维性、可逆性特征。此时的儿童尽管尚缺乏抽象逻辑思维能力，但是他们已能够借助具体形象的支持进行逻辑推理。
在注意发展方面，小学生具有以下特点：
（1）从无意注意占优势，逐渐发展到有意注意占主导地位。低年级的小学生无意注意在其学习中扮演重要角色，随着学习经验的增加，四五年级小学生的有意注意开始占主导地位，他们逐步理解自己的学习责任，学习过程的自控程度明显增强。
（2）小学生的注意更容易被那些具体生动、直观形象的事物所吸引。
（3）小学生的注意带有明显的情绪色彩。
（4）小学生的注意稳定性还不强。研究表明，在一般情况下，7---10岁儿童可以连续集中注意20分钟左右，10---12岁儿童在25分钟左右。
在记忆发展方面，小学生具有以下特点：
（1）从学龄前的无意记忆占主导地位发展到以有意记忆占主导地位。一般情况下，这个主导地位的显著表现从三年级开始。
（2）从机械记忆占主导地位向理解性记忆占主导地位发展。这种主导地位转化的关键年龄，大致在小学三四年级。
（3）从具体形象的记忆为主导，逐步向以语词的抽象记忆为主导过渡。这一主导地位的显现，大致在小学五六年级，但在整个小学阶段，儿童形象记忆的作用非常明显。
自我意识方面，在整个小学阶段，学生的行为调控主要依赖外部控制力量，受家长、教师等成人的要求的支配，愿意接受传统和权威的约束。
小学生的学业自我评价能力也还是初步的，并不准确。在三、四年级之前，学生对自己的能力评价与实际的学习成绩并不相关，而且直到五年级之前，与教师的评价之间也不是高相关。有研究发现，在7岁之前，儿童看上去是天真的，对自己的学习能力过于乐观，一般不能客观公正地认识、评价自己的学习能力，常常高估自己的能力。
小学生的意志发展水平也不高，这表现为：他们还不善于自己提出活动的要求，往往由老师和家长向他们提出明确的要求，并在他们的监督和帮助下才能完成。他们的行为、观点常常为他人的意见所左右，不相信自己行为的正确性，不敢坚持自己的行动方向，缺乏自主精神。他们作决定时也往往带有情绪性和冲动性，还不善于按照一定的原则，经过深思熟虑作出决策。小学生对行动的因果关系及其意义还缺乏充分的认识，还不能很好地调节、支配自己的行为，在遇到困难时比较容易放弃自己的活动。但从总体上看，小学生的
意志控制能力随着年级的升高逐步增强。其中，一至三年级是意志力比较薄弱但是发展较快的时期，三至四年级是相对稳定时期，四至五年级又是一个迅速发展期。
二、小学生的数学学习特征
（一）小学生的数学学习动机
小学生的数学学习动机既具有外部动机，也具有内部动机，但以外部动机为主。但是随着年级的升高，小学生的内在学习动机对学习行为的调节作用逐步增强，进而影响了学生的学习成绩。尽管小学二、四、六年级学生都普遍喜欢学习数学，但是数学学习的内在动机随着年级的升高而逐渐下降，六年级学生的学习动机显著低于二、四年级。有研究发现，从小学一年级开始，学生的学习动机逐年下降，学生读的书越多，反而越不愿意学习。这一方面与他们对自己的学习能力的评价降低密切相关；另一方面，还与他们的能力观和努力观的变化有关。
小学生的数学学习动机还具有明显的年龄特征：在小学低年级，学生更多地关注“有趣、好玩、新奇”的数学任务或活动，他们喜欢在游玩中学习数学；小学中年级学生开始对“有用”
的数学更感兴趣，他们开始感觉到数学就在自己的身边，而且学数学是有用的、必要的，开始关注数学在学习和生活中的应用；小学高年级学生已经具有比较明显的自我意识，他们开始关注自己在数学学习中的自我表现，他们愿意接受一些有挑战性的数学任务，并通过完成这些任务显示自己的能力。
（二）小学生的数学思维特点
首先，从思维的凭借物看，小学生的数学思维是以直接经验为主的一种认识过程。小学生学习数学离不开现实生活经验，他们需要从已有的生活经验出发，亲身经历将实际问题抽象为数学模型进而应用，即使在复杂的数学思维过程中，如问题解决活动，他们也需要有与自己的直接经验有关的情境做支撑，否则思维活动的进行就比较困难。
其次，从思维类型上看，小学生的数学思维需要具体形象思维和抽象逻辑思维相结合。低年级更多的是具体形象思维，随着年龄的增长，知识的积累，到了中年级，具体形象思维的比重逐步减小，而抽象逻辑成分逐步加大，但是，即使这样，到了五六年级，学生仍然不能像成人那样完全依托着抽象的数学概念进行思维，他们还往往要以具体的表象作为认识的支柱。在数学学习的过程中，形象思维、初步的逻辑思维往往是相互补充的。
再次，从思维形式上看，小学生对概念、规则的学习，主要凭借归纳推理进行。也就是说，通过对一些典型实例的观察、比较、分析、综合，从中归纳出一般的结论。例如，由60÷5=12，600÷50=12，6000÷500=12，……得出除法中商不变性质；由1+7=7+1，25+37=37+25，184+376=376+184，……推出加法交换律。
（三）小学生的数学学习策略
小学生对学习策略的认识还是初步的、模糊的，策略运用水平还是比较低的。儿童认知策略的发展经历早期、过渡期和后期三个阶段，学前儿童处于策略学习的早期阶段，这时的儿童尚未掌握策略，即使自发地获得某些策略，但是由于元认知能力没有发展起来，他们还不知道在什么时候、什么条件下有效地使用这些策略。在小学阶段，策略发展处于过渡阶段，在这一阶段，儿童已自发地掌握许多策略，但是他们不能有效地运用这些策略来提高学习效率，如果成人在策略的运用上给予清晰的指导，他们能利用已有的策略来改善自己的学习。到了初中和高中时期，策略发展达到后期阶段，某些中学生在他们熟悉的领域，可以在没有他人指导的条件下，自觉、灵活地运用策略来改进学习。
就数学学习策略来说，它有一般与具体之分。一般的数学学习策略是指在数学学习活动中
普遍适用的策略，如，对于“怎样才能学好数学”这一问题，小学生能够提出“上课认真听讲、认真完成作业、多做练习、多动脑筋、积极思考、多向他人请教、掌握方法巧学”等诸多一般性策略。另外，在老师的帮助下，小学生还掌握了许多具体的数学学习策略，如，采用“拆数”的方法进行加减运算，采用“对折”的方法检验图形是否对称，采用“验算”的策略检查自己的计算过程是否有错，采用“口诀”方式记忆运算步骤，等等。
但是，相比较而言，小学生运用和创设数学学习策略的能力还比较弱，这表现为：一、他们知道数学学习策略的好处，但是很少有意识地主动使用策略；多数情况下，他们是在教师的提醒下使用已经学过的策略。二、他们很少对自己的学习方法进行反思，主动创造学习策略的情况比较少。三、尽管已经掌握一些学习策略，但是不知道何时、在什么条件下有效地使用这些策略。
就小学生认知学习策略的发展而言，为了帮助小学生学会学习，必须在学习策略方面给予他们有效的引导。因此，有关小学生的学习策略的教学干预项目持续的时间一般比较长，需要持续几个月以上的时间。
（四）小学生数学学习中的元认知活动
小学低年级学生对学习中的各要素及其相互关系的理解也比较模糊，他们元认知方面的策略性知识是零碎的，他们很少对自己的学习表现进行反思，相信只要努力学习就能取得成功，随着年龄的增长，学生逐渐能够反思自己的信念，对自己的学习活动过程的监控能力也逐步发展起来。
小学生数学自我健康发展经历三个阶段：第一阶段从小学二年级至三年级，是了解和认识监控技能阶段。这时候儿童对许多监控技能已有初步认识，但是只停留在概念水平，还不能真正掌握和运用这些监控技能。第二阶段从小学三年级至四年级，为实践和掌握初步监控技能阶段。这一阶段的儿童在认识到许多监控技能的基础上，对这些技能开始进行反复实践、练习，逐步在数学学习中掌握了这些监控技能。第三阶段为较熟练阶段，这时候儿童通过继续练习，使他们的某些监控行为不再凭借教师的监督、指导或自己的意志维持，而是开始形成监控的习惯。
随着年级的升高，元认知在小学生的学习中起着越来越重要的作用，使其学习的自主水平日趋提高。在解题过程中，优秀生所用的元认知策略在数量上显著多于学困生，这也说明，小学高年级学生已经在一定程度上能够用元认知来调控自己的学习，而且这种以元认知调控为特征的学习与学生的优秀学习成绩密切相关。
（五）小学生数学学习的性别差异
小学生的数学学习研究结果表明，从整体上看，小学生的数学能力不存在明显的性别差异，但是在空间关系、数学推理、问题解决等方面，男生具有一定的优势。男生在方位、方向的判断方面，一般优于女生；到小学末期，男生推理能力明显胜过女生；在数学问题解决方面，男生解决算术应用题的能力要优于女生，其主要原因是女生比男生更难于把算术应用题转换成数学式。
研究还表明，在小学数学学习困难的学生中，男生的人数要大大多于女生；而在学习特优生中，男生也多于女生。这说明，在小学生中，男生之间数学学习能力的分化程度要大于女生。小学生的学业求助也具有明显的性别差异。在小学二、四、六年级，女生与男生相比，在自己提问题时，更担心老师认为自己的脑子笨。
第二节小学生数学学习环境
一、小学生数学学习的社会环境
（一）师生关系
心理学研究发现，小学生最喜欢的教师往往是讲课有趣、严格、耐心、公
正、知识丰富、能为同学着想的教师。
就数学学习而言，小学生与老师之间的关系容易影响到他们在数学课堂中与老师的互动，进而影响到他们的数学学习活动。这主要表现在：（1）小学生对教师的评价影响着他们对教师的反应，他们对自己喜欢的教师往往报以积极的反应，而对自己不喜欢的教师往往报以消极的反应。（2）教师的期望对小学生数学学习的影响。
（二）同伴群体
学生的同伴群体至少从以下三个方面影响其数学学习。第一，同伴群体的
数学学习行为或成绩影响学生对自己的数学学习能力的评估。研究表明，在小学生中，与同伴进行社会性比较，是学生评估自己数学学习能力的重要参照。第二，同伴的数学学习会对个体产生榜样示范作用。在数学学习过程中，榜样的示范起着极为重要的作用，与成人相比，同伴之间具有更多的相似之处，因此同伴中成功的数学学习行为和策略更有可能成为大家模仿的对象。第三，同伴关系影响学生的学业求助。

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