人教版五年级数学上册知识点整理（完整版）
第一单元  小数乘法
一、小数乘整数
（一）小数乘整数与整数乘法的联系
1、小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、计算小数乘整数，可以根据计量单位间的关系进行单位转化，先把小数转化成整数，再按照整数乘法的计算方法进行计算。
（二）小数乘整数的算理和算法
1、算理
（1）小数点移动引起小数大小变化的规律
小数点向右
①移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；
②移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；
③移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；
小数点向左：
①移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的。
②移动两位，相当于把原数除以 100，小数就缩小到原数的；
③移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的；
（2）积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
2、算法
（1）用竖式计算小数乘整数的要点：
①把小数乘整数转化成整数乘法进行计算。小数乘法中一般右端要对齐，不必把相同数位对齐。                                           
②处理好积中小数点的位置。因数中共有几位小数，积中也应该有几位小数。
注意：当积的小数部分末尾有0 时，要依据小数的性质进行化简。
二、小数乘小数
（一）小数乘小数的算理和算法
1、算理
因数的变化引起积的变化规律：一个因数扩大到原来的a倍，另一个因数扩大到原来的 b倍，积扩大到原来的（a×b）倍。
2、算法
（1）小数乘小数的计算方法
①先按照整数乘法算出积，再点小数点，小数乘法中一般右端要对齐，不必把相同数位对齐。
②点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（2）积的小数位数不够的小数乘法的计算方法：计算小数乘法，乘得的积的小数位数如果不够，要在前面用0补足，再点小数点。
三、探究因数和积之间的大小关系
（一）一个数（0 除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
（二）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
四、小数倍的应用
（一）倍数可以是整数倍，也可以是小数倍。
（二）“求一个数的小数倍是多少"要用乘法计算。
五、小数乘法的验算
（一）把两个因数的位置交换，乘一遍；
（二）用计算器验算；
（三）根据积与因数之间的大小关系初步判断；
（四）根据因数与积的小数位数检验。
六、积的近似数
（一）求积的近似数的方法
1、算出积后，先确定要保留的小数位数；
2、再看保留位数的下一位上的数字；
3、根据"四舍五入"法取近似数，求出结果，用"≈"连接。
七、整数乘法运算定律推广到小数
（一）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。
（二）乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律；（a×b）×c= a×（b×c）；乘法分配律；（a＋b）×c= a×b+a×c；
（三）运用乘法交换律、结合律、分配律可使计算简便
1、计算三个数相乘时，可先利用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘，再乘另外的数。
2、计算小数乘整数时，先将接近整十、整百的数（等值）拆分成两个数相加（减），再运用乘法分配律进行简便计算。
八、解决问题
（一）用估算解决实际问题
1、估大法也叫"上舍入"法，就是取比已知数大且最接近已知数的整数；要判断"够"，所有的数据都要估大或不变。估大法求得的和 > 实际结果
2、估小法也叫"下舍入"法，就是取比已知数小且最接近已知数的整数；要判断"不够"，所有的数据都要估小或不变。估小法求得的和 < 实际结果。
（二）解决分段计费问题
1、分段计算求和法。总价 =起步价＋起步价以外路程的出租车费，或总价=（总路程-起步路程）×单价＋起步价。
2、假设调整法
第二单元  位置
一、用数对表示具体情境中物体的位置
（一）数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置。数对既可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。
（二）明确列与行的含义及确定规则：竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。
（三）数对的写法：用数对表示物体的位置时，先在括号内写出物体所在的列数，再写出物体所在的行数，列数和行数之间用退号隔开，书写格式为（列数，行数）。如：A点（3，8）。
（四）注意：数对中两个数的顺序不同，表示的位置也就不同。因此，数对中的两个数的顺序不能颠倒。如：A点（3，8），而（8，3）表示的是D点。
二、在方格纸上用数对确定物体的位置
（一）方格纸上数对的含义：方格纸上的竖线与横线分别表示列和行，横线和竖线的任何一个交点都能用一组数对确定其位置，其中"0"既是列的起始，也是行的起始。
（二）用数对可以表示平面上的物体的位置
1、根据给出的数对可以确定物体所在的位置，通常先根据数对确定物体在第几列，然后确定物体在第几行，列和行的交点就是物体所在位置。
2、在同一平面示意图中，若两组数对的第一个数据相同，则两组数对对应的物体在同一列上，例如A（3，8），E（3，4）;若两组数对的第二个数据相同，则两组数对对应的物体在同一行上，例如B（5，3），D(8，3)。
三、图例
第三单元  小数除法
一、除数是整数的小数除法
（一）知识回顾：把一个数平均分成若干份，求每份是多少，用除法计算。平均数=总数÷份数。
（二）常规算法
1、小数除以整数的计算方法
（1）按照整数除法的计算方法计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（三）除到被除数的末尾仍有余数的小数除法的计算方法
在除数是整数的小数除法中，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在被除数小数部分的末尾添0，同时在余数后面添0继续除。如果被除数是整数，一定要先点小数点再添0。
（四）被除数的整数部分不够商1的小数除法的计算方法及验算
1、计算方法
小数除以整数，如果小数的整数部分比除数小（不够商1），要先在商的个位上用0占位，再点上商的小数点，与被除数的小数点对齐，继续除。
2、验算：根据“被除数=商×除数”进行验算
（五）商中间有0的、除数是整数的小数除法的计算方法
1、计算方法
被除数哪一位不够除时，要在商的那一位上用0占位，然后继续除。连续不够除时，要注意连续用0占位。
二、一个数除以小数
（一）一个数除以小数的计算方法
1、算理
商不变规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
2、计算方法
（1）根据除数的小数位数进行转化，将除数转化成整数（看做765÷85）。
（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，然后按除数是整数的小数除法进行计算。
（二）被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法的计算方法
1、先移动除数的小数点，使它变成整数。
2、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用"0"补足）。
3、然后按除数是整数的小数除法进行计算。
三、商的近似数
（一）在实际应用中，小数除法取商的近似数时有两种情况：
1、除不尽；
2、除得尽，但是商的小数位数比较多，实际情况却不用这么多。
（二）求商的近似数的方法
1、用“四舍五入”的方法求商的近似数
（1）求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
（2）求商的近似数时，也可以除到要保留的小数位数后，把余数同除数进行比较。若余数小于除数的一半，则求出下一位的商小于5，直接舍去；若余数大于或等于除数的一半，说明求出下一位的商大于或等于5，则在已求出的商的末位上加1。
2、商的近似数末尾有0的处理方法：求商的近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，注意此时的0表示精确度，不能去掉。
四、循环小数
（一）循环小数的意义：一个数的小数部份，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

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