一、 高斯求和
1+ 2+ 3 + 4  + 5…… +50，这一串数中，每两个相邻数的差都相等。这样的一串数，我们称它为等差数列。等差数列求和可用下面的公式表示：
    和=（首项+末项）×项数 ÷2
例1          计算：1+2+3+4+…1998+1999
  分析    这是一个等差数列，首项=1，末项=1999项数=19999。
   
    解  原式=（1+1999）×1999  ÷2
              =2000 × 1999  ÷2
              =1999000
  例2 计算：5+8+11+  … +254+257
分析 这个数列的首项=5，末项=257，公差=3，先求出项数，再求出这个等差数列的和。
解 项数=（257-5）÷ 3+1=85
原式=（5+257） ×85  ÷2 =262 × 85  ÷2=11135
  试一试： 1+2+3+4+5+  …  +2000
    计算：1+2 +3 + 4  …    +77+78
            1+3 + 5 +    … +97 + 99
       4 +  8  + 12  +  …  + 96
          3  + 10  + 17 +…      +101             
 15 +  21 + 27 +…      ＋1011 + 1017
2．有数组：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……（100，101，102）这100组中的300个数之和是 。
   
    3．9个数的平均数是15，其中三个数的平均数是11，其余6个数平均数是 。
   
    4．马戏团的小丑有红、黄、蓝三顶帽子和黑，白两双鞋，他每次出场演出都要戴一顶帽子，穿一双鞋，问：小丑的帽子和鞋共有几种不同搭配？
   
    5．某数加7，减8，乘以9，除以10，等于90，这个数是 。

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