小学数学第二学段“图形与几何”教学策略研究
摘要：“图形与几何”是小学教学的主要内容之一，包括图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置这四个部分。小学数学“空间与图形”的教学内容，是学生学习其他教学内容的重要前提和必备基础，是学生生活学习不可或缺的一部分。通过空间与图形的的学习，可以可以培养和发展学生的空间观念和初步的逻辑推理意识，跟好的理解和认识人类赖以生存的现实世界。而第二学段的“空间与图形”抽象程度远远高于第一学段，在此，本文旨在对第二学段的空间与图形教学内容进行分析，并提出合理的教学策略。
关键词：图形与几何  图形的认识  测量  图形与位置  图形与变换  策略
一、小学数学第二学段“图形与几何”教学策略研究的意义
在科学技术发展的今天，基本的图形知识，是人们生存生活不可或缺的基础知识，通过空间与图形的学习，可以培养和发展学生的空间观念和初步的思维能力，帮助学生更好地理解人类赖以生存的空间，更好地解决生活中的实际问题。空间与图形取材离不开现实生活，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好的认识和描述世界并进行交流的重要工具。[1]
小学数学“图形与几何”内容是义务教育阶段《数学课程标准》安排的一个重要学习内容。新课程标准把小学数学“图形与几何”教学视野拓宽到学生生活的空间中。学生在第二学段如何有效学习“图形与几何”的知识内容，离不开本学段有效教学策略的实施。因此要根据本学段教材内容和学生的认知特点进行小学数学第二学段“图形与几何”的教学，精心设计恰当的教学策略。在理论上对教师的教学进行指导，以保证学生学习的有效性与教学目标的完成。从实践上讲，图形与几何教学策略既是教学理论的具体化，又是建立在教师教学经验基础之上，具体、完整、系统、简明、可操作性强，便于数学教师理解、掌握和应用。
    二、小学数学第二学段“图形与几何”教学内容分析
小学数学“图形与几何”内容是义务教育阶段《数学课程标准》安排的一个重要学习内容。新课程标准把小学数学“图形与几何”教学视野拓宽到学生生活的空间中。第二学段包含四大块的教学内容：“图形的认识”、“测量”、“图形的运动”和“图形与位置”。[1]
（一）小学数学第二学段“图形与几何”教学内容结构安排
 
四年级
五年级
六年级
上册
下册
上册
下册
上册
下册
图形的认识
 1、认识直线、射线、平角、周角；
2、平行四边形和梯形
1、三角形（三角形的特性、三边之间的关系、内角和、三角形的分类）
1、观察物体
（能辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体或两个及一组立体图形的位置关系和形状）
1、认识长方体和正方体
1、认识圆
1、认识圆柱和圆锥
测量
1、角的度量（从数学化的角度认识角）；
 
1、多边形的面积（平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式）
 
1、体积和体积单位；
2、长方体和正方体的表面积；
3、长方体和正方体的体积
1、圆的周长
2、圆的面积
1、圆柱的表面积和体积；
2、圆锥和体积
 
图形的运动
1、图形成轴对称的特征和性质；
2、图形旋转的特征和性质；
3、运用对称、平移和旋转在方格纸上设计图形
图形与位置
 
1、根据方向和距离确定物体的位置；
2、描述简单的路线图
 
 1、用数对来表示位置
 
（二）小学数学第二学段“图形与几何”教材内容编排特点
第二学段包括四、五、六年级，“图形与几何”的内容分为“图形的认识”、“测量”、“图形的运动”和“图形与位置”四大模块，分别从简到繁，从一到难分布在每个年级的教学当中。教材的编排主要体现了一下几个方面的特点。[1]
1、以学生身心发展规律为依据
教材根据学生的身心发展规律，在第一学段所学知识的基础上，逐步渗透、深化、螺旋上升、循序渐进的方式编排，如从三年级到六年级“图形的认识”这一模块遵循了“线—面—体”的认识规律；“测量”这一模块也是从简单的角的测量到五年级平面图形的面积计算，再到几何体表面积和体积的计算。另外，直觉动作思维是第二学段小学生的认知规律和特点，所以教材内容也多是直观的、看得见、摸得着，可操作的。
2、发展学生的空间观念为目标。
空间观念的主要表现，其中包括：“能够由实物的形状想像出几何图形、由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图之间的转化”。教材安排了大量的、学生熟悉的、三维
空间的内容，让学生在观察、想像、描述的过程中，发展空间观念。如，从观察学生身边的物体，把样子想像的放在一起，认识立体图形；五年级上册观察物体，让学生从不同方向观察同一物体，用自己的语言描述、交流看到的图形，亲身体验从不同方向看到的物体形状是不一样的，再判断某个图形是从哪个方向看到的，初步形成他们对三维空间与二维平面之间的联系，逐步发展学生的空间观念。
3、重视学生动手操作
第二学段“图形与几何”的内容多是直观的、看得见、摸得着，可操作的，教材充分利用动手操作，帮助学生认识图形、感受图形特征，进行图形计算。如，通过把三角形的三个角剪下来，再拼成一个角（平角），从而发现三角形内角和180°；通过对折、剪纸认识轴对轴图形；通过做风车、拉抽屉等活动认识旋转和平移现象；通过用小正方形摆长方形、用小立方体摆长方体，探索长方形面积和长方体体积的计算公式，通过把平行四边形、三角形、梯形拼成已学的长方形，探索它们的面积公式等等。突出实践性和体验性，让学生在观察、操作活动中获得直观的体验，感受实际意义，强调了对数学知识的自主构建。
4、内容取材源于生活并突出应用于生活
内容取材离不开现实生活，突出了生活化和现实性，让学生在熟悉的现实空间和图形中学习新知识，把所学的数学知识与日常生活紧密联系起来并加以应用。如，图形的变换中引入的对称图形，全都来自于日常生活，同时让学生设计欣赏，应用生活；位置与方向通过学习坐标图，确定某地的位置，选择去某地的路线图等等。
三、小学数学第二学段在“图形与几何”教学中存在的问题
（一）教师中存在的问题
1、教学资源的开发利用不足
第二学段“图形与几何”具有较强的直观性，虽然学生的抽象思维能力比第一学段有所提高，但教学资源的利用仍必不可少，可大部分教师很少利用教学资源，甚至简单的教具、实物都很少。而对教学资源的开发更是少之又少。
教学资源无处不在，农村有农村的特点，城市有城市的特点，要根据各自的生活条件及教学需求，补充教学资源的不足。例如教学平行四边形的面积计算时，通过多媒体直观演示图形的剪切、平移将平行四边形拼合成与它面积相等底等高的长方形，从而得出计算公式。
而条件不好的农村教师也可以自制简单的教具，让学生自主探索把平行四边形剪切在拼合成已学过的图形进行转化来求面积。教具的利用是学生在自我尝试和自主探索中学习新知。
2、教材钻研不够,教法单一
对教材的研读与准确的理解是创造性的处理教材的前提。教师必须充分领会教材的意图，教材中的例子，不是普通的例子。例如教学“圆的面积”，教材要求让学生把圆平均分成若干份，然后在拼成已学过的图形，来求面积，进而计算出圆的面积。而大部分教师却没有这样做，甚至有的教师还认为：“让学生动手分割，再拼接，大部分学生的操作速度是那么的慢，这纯粹是浪费时间，甚至会导致课程进度完成不了。”新课标指出有效地教学，不能简单的依靠记忆与模仿，而“图形与几何”的教学内容具有直观性和操作性强的特点，所以更要通过学生自主操作，亲身体验，合作交流，来获得知识，这也是教材编排的意图。
由于一部分教师对教材钻研不够，只是一味的按照教材来进行教学，并没有认真的思考备课，不会对教材内容进行变革和创新，只有“教学观”，而没有“课程观”从而导致教学形式单一，教学枯燥；教学观念落后，长期处于教师主导地位，没有把主动权让给学生；没有根
据学生实际和教材内涵进行认真备课。
3、偏重学生学习的结果，而忽略学生学习的过程
学习是知识的建构过程，可是很多教师在教学时偏重学生学习的结果，而忽略学生学习的过程。比如在教学“圆的面积”时只是简单的告知学生面积的计算公式，而没有真正让他们经历公式的推理演绎过程，从而导致学生死记硬背公式，感到学习的枯燥与无趣。可以让学生动手把圆等分，再拼合成长方形，通过几组类似的实验，等分的份数递增，拼成的图形越来越接近于长方形，从而得出这样的事实，拼成的长方形的面积和圆的面积相等，长方形的宽相当于圆的半径，长相等于圆周长的一半，这样学生就经历了圆面积的推导过程，对知识的理解更深刻。
（二）学生中存在的问题
1、操作实践能力薄弱
    由于受年龄的限制，第二学段学生的而操作实践能力虽然比第一学段有所提高，可是仍然很薄弱。比如教学“长方体和正方体的认识”老师让学生把课本最后两页的组合图形纸剪
下沿虚线内折然后围起来，组成长方体和正方体。可是部分学生由于手指的按压使组成图形的面是凹凸的。所以有时教师精心设计的操作实验，由于学生操作速度或质量的影响，无法达到预期的效果。
2、空间想象能力差
学生的空间观念的基础是不一样的,先天空间观念的基础差异以及前一学段空间观念培养的不同导致课堂学习时差异性比较明显。小学生空间观念的形成要经历一个长期的、反复的过程，小学生的思维又处在形象思维向抽象思维过渡阶段。
因此，在小学阶段的教学中，要根据不同学段学生的年龄特点、学生空间观念形成的认识规律和知识本身的内在联系，由浅层次到深层次，循序渐进，逐步地发展学生的空间观念。
四、 小学数学第二学段“图形与几何”教学策略
小学数学第二学段“图形与几何”的教学，应该根据教材的编写意图以及教学中存在的问题和本学段学生的学情，来设计教学策略。下面分别对小学数学第二学段“图形与几何”中概
念教学和计算教学的策略进行阐述说明。
（一）小学数学第二学段“图形与几何”中概念教学的策略
概念教学是第二学段“图形与几何”中的重要内容，概念较多且抽象复杂，使学生更好的掌握好概念的内涵，教师实施什么样的教学策略就下的尤为重要。下面谈谈第二学段“图形与几何”中概念教学的策略。
1、利用实物或多媒体的演示，引导学生观察
观察对象的形体特征是获取对象性质的基础，比如长方体中有一种特殊的是有两个面是正方形的，让学生凭空去想象其余四个面有什么关系是十分困难的，必须通过实物的观察，让学生明白它的宽和高相等，因此其余四个面是大小完全相等的，从而获得性质，得出结论。而几何体和平面图形来自丰富的现实原型，第二学段学生也有了一定的生活经验，进行空间与图形教学，首先要从学生熟悉的生活事物中引入。

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