第一单元 小数除法
1.小数除法的意义：
与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个因数的运算。
2.小数除法的计算法则：
（1）除数是整数：① 按照整数除法的法则去除；② 商的小数点要和被除数的小数点对齐（重点！）
③ 每一位商都要写在被除数相同数位的上面。④ 如果除到末尾仍有余数，在被除数的个位数的右边点上小数点，再在被除数的后面添上“0”继续除，直到除尽为止。
⑤ 除得的商的哪一数位上不够商，就在那一位上写0占位。
（2）除数是小数：
① 先看除数中有几位小数，就把除数和被除数的小数点向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数数位不够时，用0补足； ② 然后按照除数是整数的小数除法计算。
3、商不变的规律：
被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。
4、被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。
被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。
5、被除数比除数大的，商大于1。 被除数比除数小的，商小于1。
6、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。（一个数除以1，还等于这个数）
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
0除以一个非零的数还得0 。0不能作除数。
7、
汉语表达 | A除以B | A除B | A去除B | A被B除 |
列式 | A÷B | B÷A | B÷A | A÷B |
8、近似值相关知识点：
（1）求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。
求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。
（2）取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”
在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
（3）保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。
9、循环小数相关知识点：
（1）小数分类：可以分为无限小数和有限小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。
（2）循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（3）循环小数必须满足的条件：① 必须是无限小数；② 一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
（4）循环节的定义：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节。如5.33……循环节是3。7.14545……的循环节是45。
（5）循环小数的记法：① 省略后面的“……”号；② 在第一个循环节首尾的数字上分别加点。如：5.33……=5.3（3上面有一个点），读作五点三，三的循环7.14545……=7.145（4和5上面分别有一个点） ,读作七点一四五，四五的循环。
（6）循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
10、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐；在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
11、除法性质：
a÷b÷c=a÷(b×c)
推广： (a＋b)÷c=a÷c＋b÷c 或 (a－b)÷c=a÷c－b÷c
第二单元 轴对称和平移
具体目标：
（1）图形的平移
①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。
②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。
③利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。
（2）图形的旋转
①通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心
连线所成的角彼此相等的性质。
②了解平行四边形、圆是中心对称图形。
③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
④欣赏旋转在现实生活中的应用。
⑤探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。
⑥灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。
（3）图形的轴对称
①通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。
②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并
能指出对称轴。
③探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。
④欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称
进行图案设计。
三、知识考点梳理
知识点一、平移
1、平移概念：
把一个图形整体沿一方向移动，得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
2、平移变换的性质
①对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连结的线段平行且相等，因为经过平移，图形的每个点都
沿同一个方向移动了相同的距离，平移变换前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四
边形（四点共线除外）.
②对应角分别相等，且对应角的两边分别平行，方向一致.
③平移后的图形与原图形全等，因为平移只改变图形位置，不改变图形的形状和大小.
3、平移作图步骤
①确定平移的方向和距离；
②根据对应点的连线平行（或在一条直线上）且相等作出图形各关键点的对应点；
③按原图形的连结方式顺次连结各点.
知识点二、旋转
1、旋转概念：
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、中心对称与中心对称图形
中心对称：
把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心对称的对称点。
中心对称图形：
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形.
3、旋转变换的性质
图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化.
4、旋转作图步骤
①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.
②分析所作图形，找出构成图形的关键点.
③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.
④ 按原图形连结方式顺次连结各对应点.
5、中心对称作图步骤
① 连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点.
② 按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.
知识点三、轴对称
1、轴对称与轴对称图形
轴对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点。
轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
2、轴对称变换的性质
①关于直线对称的两个图形是全等图形.
②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.
③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.
④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
3、轴对称作图步骤
①找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点。
②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.
综上：
1、图形变换与图案设计的基本步骤
①确定图案的设计主题及要求；
②分析设计图案所给定的基本图案；
③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；
④对图案进行修饰，完成图案。
2、平移、旋转和轴对称之间的联系
一个图形沿两条平行直线翻折（轴对称）两次相当于一次平移，沿不平行的两条直线翻折两次相当于一次旋转，其旋转角等于两直线交角的2倍.
第三单元 倍数与因数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
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